北師大版數(shù)學(xué)九上直角三角形-資料下載頁(yè)
2024-12-08 09:11本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】木工師傅中巧如魯班者大有人在，不知何年何人用魯班尺發(fā)明了三等分任一角的方法，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則a2＝c2－b2，b2＝c2－a2，c2＝a2+b2，c＝22ba?拓展每個(gè)命題都有逆命題．但不是所有的定理都有逆定理.√定理的證明：如圖1－30所示，已知Rt△ABC，Rt△A′B′C′，∠C＝∠C′＝90°，正東方向的D處時(shí)，貨輪與燈塔M的距離是多少?題結(jié)構(gòu)，最后寫(xiě)成“如果??，那么??”∴由勾股定理，得AC＝4030502222????
【正文】 理判定三角形形狀的關(guān)鍵． 分析 本題是一道實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．求貨輪與燈塔 M的距離即求 MD 的長(zhǎng)，可利用 Rt△ ADM和 Rt△ BDM，由勾股定 理建立等量關(guān)系，列方程求解． 解 ：由已知得 AB=20 海里，∠ MAD=30176。，∠ DBM= 45176。， MD⊥ AD．設(shè) MD=x， 在 Rt△ BDM中，∠ DBM＝ 45176。， ∴ BD=MD=x，∴ AD=AB+BD=x+20． 在 Rt△ ADM中，∠ MAD=30176。， ∴ MD=21AM，∴ AM=2MD=2x． 在 Rt△ ADM中，由勾股定理，得： AD= xxxMDAM 3)2( 2222 ???? ， 有 x+20= x3 ， ( 3 1)x=20 ∴ x= )13(101320 ???≈ 27． 3(海里 )． 故貨輪到達(dá)燈塔正東方向的 D處時(shí)，貨輪與燈塔的距離約為 27． 3 海里 體驗(yàn)中考 分析 本題考查等腰三角形“三線 合一”和勾股定理． 解：在△ ABC 中， ∵ AB=AC， AD⊥ BC， ∴ BD=CD=12 BC=3 cm． 在 Rt△ ADB 中，∠ ADB=90176。， ∴ AD= 2 2 2 25 3 4A B B D? ? ? ? （ cm）． 分析 本題主要考 查和直角三角形有關(guān)的知識(shí)． 證明： （ 1） ∵∠ ABC＝ 90176。， DE⊥ AC于 F， ∴∠ ABC＝ ∠ AFE． ∴ AC＝ AE，∠ EAF＝ ∠ CAB， ∴△ ABC≌△ AFE，∴ AB＝ AF． 連接 AG． ∵ AG＝ AG， AB＝ AF， ∴ Rt△ ABG≌ Rt△ AFG，∴ BG＝ FG 解： （ 2） ∵ AD＝ DC＝ 2，∴△ ADC為等腰三角形． 又∵ DF⊥ AC， ∴ AF＝ CF，∴ AF＝ 12 AC． 又∵ AC＝ AE，∴ AF＝ 12 AE． ∵在 Rt△ AFE 中， AF＝ 12 AE，∴∠ AEF＝ 30176。，∴∠ DAF＝ 30176。， ∴在 Rt△ AFD 中， DF＝ 1，∴ AF＝ 22 3AD FD??， ∴ AB＝ AF＝ 3 ． 【解題策略】 運(yùn)用已知等量關(guān)系，得出直角三角形中一個(gè)角的度數(shù)，可求出問(wèn)題的解
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