一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系的九年級教案-資料下載頁
2024-11-03 17:00本頁面
【正文】 質(zhì)疑啟動再探新知。直接研究一元二次方程兩根和、兩根積與系數(shù)的關(guān)系。這一環(huán)節(jié)中我不再給出具體的方程要求研究，故除了部分同學自定義方程求根求和求積后產(chǎn)生猜想，還有部分同學對仍保留在板書部分的求根公式著手進行兩根和，積的運算。這兩種方案齊頭并進，當前者通過不斷驗證來說明他們猜想的可靠度時，后者通過論證，在嚴格意義下，說明了此結(jié)論的正確性。對于論證中學生出現(xiàn)的問題，我們在第一時間內(nèi)揪錯指正，在知識初探與再探后，學生獲得了新知，得到了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，三、訓練感悟我將之前從學生那里收集來的錯解對照表中方程，詢問檢驗其正誤的方法。學生根據(jù)已有經(jīng)驗，將其代入方程，進行檢驗。為尋求更為簡便的方法，引出作用一，利用根與系數(shù)的關(guān)系，不解方程檢驗兩數(shù)是否為原方程的根。我再給出兩例，便于鞏固練習，更明確了只有當兩數(shù)和(積)同時滿足方程兩根和(積)的時侯，才是正確的根。當學生們正為找到了一種行之有效的檢驗方法，高興不已的時候。突然間，表格中的數(shù)據(jù)丟失了，我分別隱去了方程的一根及b,c,a三個系數(shù)。為了將材料修復，學生小組展開熱烈的討論。有了上一題的經(jīng)驗，學生們會利用根與系數(shù)關(guān)系，不解方程，求出另一根及系數(shù)。也會使用代入求解的方法解題，通過新舊方法的比較，在訓練中獲得感悟：方法的選擇在于簡便，學生們在選擇了恰當?shù)姆椒ê?，修復了材料也鞏固了新知。四、總結(jié)提升由學生回顧知識的發(fā)生發(fā)展及應用過程，以“我的收獲”與“我的疑惑”交流心得。我再幫助學生整理所學知識，引導領(lǐng)會數(shù)學的思想。我還會自豪的告訴他們，數(shù)學家們還發(fā)現(xiàn)了存在于一元n次方程中的根與系數(shù)的普遍關(guān)系，這一內(nèi)容將在高數(shù)中有所涉及，激勵奮進五、分層作業(yè)，除必做題外，留有一道思考題：已知x1,x2分別是方程2x2+3x5=0和兩個根，利用根與系數(shù)關(guān)系，求：（1）x12x2 +x1x22（2）x12 +x22（3）x1－x2的值。作為能力上的提升。也為下一課內(nèi)容作下鋪墊。[設(shè)計意圖]現(xiàn)在的設(shè)計較之以往，有所繼承，有所變革。過去我總是先給出若干具體方程要求學生求根，并計算兩根和(積)，作出猜想。這樣的數(shù)學后曾有學生問我：“老師為什么會想到兩根和(積)與系數(shù)的關(guān)系，而不是其它?”這種疑問的產(chǎn)生一定與過去設(shè)計指定了學生的活動過程有關(guān)，為了給學生的活動指向更為寬泛，讓兩根和積與系數(shù)的研究更顯合理，現(xiàn)在的設(shè)計中主要體現(xiàn)了由數(shù)到式的研究，從兩根和差積商的重組合再有所觀察，有所挑選，方才定位于兩根和(積)作進一步的探究。這種設(shè)計正是從數(shù)學內(nèi)部下了功夫，由知識線索的連貫性，師生共同理順了實驗對象的來龍去脈，從數(shù)學本身上培養(yǎng)了學生的觀察、分析、概括的綜合能力。我將二次項系數(shù)為1，非1的一元二次方程分兩次出現(xiàn)，分別放置與知識初探和再探兩個環(huán)節(jié)，這樣設(shè)計的原因有一：學生的認知能力總是有所差異的，如果將這些方程合二為一加以研究的話，一部分同學對別人獲得的正確猜想是瞬間接受，卻缺乏思維的參與。事實上，研究事物往往從簡單到復雜，在這里，當a=1時，易找規(guī)律，當a ≠1后造成的認知沖突，更是激發(fā)了這一猜想的`完善。其實這一串，由實驗——猜想——再實驗——再猜想的思維過程，既符合認知規(guī)律，也是一種研究性學習的示范，一種創(chuàng)造性能力的培養(yǎng)。為了讓每一個學生都親身參與其中，真正感受由“實踐——認識——再實踐——再認識”這一客觀世界認知論的基本規(guī)律。便是我如此設(shè)計的原因之一。原因二：研究入口處，利用兩根和差積商的結(jié)果，優(yōu)選出對和積的研究。初探中二次項系數(shù)為1的方程兩根計算足以起到這一篩選作用。因此在下一環(huán)節(jié)的再探新知中，便自然關(guān)閉了對兩根差與商相對較為繁瑣的計算，直接由兩根和積入手研究與系數(shù)的關(guān)系，提高了研究的效率。我沒有再給出任何具體的方程以供研究，這里的放手，引出了學生不同的操作方法。一部分學生把注意力轉(zhuǎn)放在求根公式上展開直接論證，就連另一部分學生自定義方程數(shù)據(jù)研究的方式也各不相同，他們有的翻開筆記本查閱之前解方程的資料。有的反湊特殊值方程。更有的會從中提煉出代數(shù)論證的方法。當然也有借助于計算器完成了繁瑣的計算。放手的探究，為了給學生更大的思維空間，讓學生有更多方法的選擇，從而展開自主的學習。[尾聲]但原學生們帶著對數(shù)學的興趣與喜愛，在學的海洋里，奮勇搏擊。而作為一名青年教師的我，亦將在教學的舞臺上，不斷求索。多由學生所想來引導。多設(shè)角度空間去探究。多從細節(jié)處滲透數(shù)學思想，充分利用數(shù)學課堂來達成文化傳承與發(fā)展創(chuàng)新的協(xié)調(diào)統(tǒng)一。
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