【正文】 ：6小題，每小題10分，共60分(五)主要參考書(shū)目華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編：《數(shù)學(xué)分析》（第三版），高等教育出版社2001年?！陡叩葦?shù)學(xué)》（上、下冊(cè)），同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系主編，高等教育出版社，、考查范圍（一）考查目標(biāo)系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)分析原理的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本計(jì)算。掌握和理解極限理論和方法，由此而產(chǎn)生的連續(xù)性、微分學(xué)、積分學(xué)和無(wú)窮級(jí)數(shù)。能靈活運(yùn)用基本定理和基本方法證明問(wèn)題，能靈活運(yùn)用基本公式計(jì)算問(wèn)題，以及綜合運(yùn)用。（二）考試內(nèi)容 一）集合與函數(shù) 。、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的稠密性，實(shí)數(shù)集的界與確界、確界存在性上的距離、鄰域、聚點(diǎn)、界點(diǎn)、邊界、開(kāi)集、閉集、有界（無(wú)界）集，n以及上述概念和定理在上的推廣。、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì)。二）極限與連續(xù)、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)）。（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其1lim(1+)n=en子列收斂的關(guān)系），極限n174。165。及其應(yīng)用。、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性），兩個(gè)重要極限x174。0x1xlimsinx=1,lim(1+x)=ex174。165。及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量、階的比較，記號(hào)O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系。、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號(hào)性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數(shù)微分學(xué)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性。：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng))。：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)（L39。Hospital）法則。四）多元函數(shù)微分學(xué)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無(wú)關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式。（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換。（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法。五）一元函數(shù)積分學(xué)、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、2分部積分法）、有理函數(shù)積分：242。R(cosx,sinx)dx型，242。R(x,ax+bx+c)dx型。、可積函數(shù)類。（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計(jì)算。、Canchy收斂準(zhǔn)則、絕對(duì)收斂與條件收斂、f(x)非負(fù)時(shí)242。a+165。f(x)dx的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法。、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長(zhǎng)與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），及其它應(yīng)用。六）多元函數(shù)積分學(xué)、二重積分的計(jì)算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）。、三重積分計(jì)算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）。（體積）。、可微性、可積性，、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算。七）無(wú)窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)及其斂散性，級(jí)數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級(jí)數(shù)基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法。冪級(jí)數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù)的逐項(xiàng)可積性、可微性及其應(yīng)用，冪級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)、Taylor級(jí)數(shù)、Maclaurin級(jí)數(shù)。三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2p及2l周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)、Beseel不等式、RiemanmLebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)的收斂性定理。第五篇：2019年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試2019年全國(guó)碩士研究生入學(xué)考試 湖北師范大學(xué)自命題考試科目考試大綱（科目名稱：數(shù)學(xué)分析 一 科目代碼:601）一、考查目標(biāo)數(shù)學(xué)分析科目考試內(nèi)容包括極限與連續(xù)、微分學(xué)、積分學(xué)和級(jí)數(shù)要求考生系統(tǒng)掌握相關(guān)內(nèi)容的基本知識(shí)、基礎(chǔ)理論、基本方法、基本計(jì)算，并能運(yùn)用相關(guān)理論和方法分析、解決實(shí)際問(wèn)題。二、考試形式與試卷結(jié)構(gòu)（一）試卷成績(jī)及考試時(shí)間本試卷滿分為150分，考試時(shí)間為180分鐘。（二）答題方式 答題方式為閉卷、筆試。（三）試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu) 各部分內(nèi)容所占分值為：極限與連續(xù) 約40分一元微積分 約40分多元微積分 約40分 無(wú)窮級(jí)數(shù) 約30分（四）試卷題型結(jié)構(gòu)計(jì)算題：4小題，每小題15分，共60分 證明題：6小題，每小題15分，共90分(五)主要參考書(shū)目華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系主編：《數(shù)學(xué)分析》（第三版），高等教育出版社2001年。三、考查范圍（一）考查目標(biāo)系統(tǒng)掌握數(shù)學(xué)分析原理的基本概念、基礎(chǔ)知識(shí)、基本理論和基本計(jì)算。掌握和理解極限理論和方法，由此而產(chǎn)生的連續(xù)性、微分學(xué)、積分學(xué)和無(wú)窮級(jí)數(shù)。能靈活運(yùn)用基本定理和基本方法證明問(wèn)題，能靈活運(yùn)用基本公式計(jì)算問(wèn)題，以及綜合運(yùn)用。（二）考試內(nèi)容 一）集合與函數(shù) 、有理數(shù)與無(wú)理數(shù)的稠密性，實(shí)數(shù)集的界與確界、確界存在性定理、閉區(qū)間套定理、聚點(diǎn)定理、有限覆蓋定理。、鄰域、聚點(diǎn)、界點(diǎn)、邊界、開(kāi)集、閉集、有界（無(wú)界）集、上的閉矩形套定理、聚點(diǎn)定理、有限復(fù)蓋定理、基本點(diǎn)列，以及上述概念和n定理在上的推廣。、映射、變換概念及其幾何意義，隱函數(shù)概念，反函數(shù)與逆變換，反函數(shù)存在性定理，初等函數(shù)以及與之相關(guān)的性質(zhì)。二）極限與連續(xù)、收斂數(shù)列的基本性質(zhì)（極限唯一性、有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)）。（Cauchy準(zhǔn)則、迫斂性、單調(diào)有界原理、數(shù)列收斂與其1lim(1+)n=en子列收斂的關(guān)系），極限n174。165。及其應(yīng)用。、函數(shù)極限的基本性質(zhì)（唯一性、局部有界性、保號(hào)性、不等式性質(zhì)、迫斂性），歸結(jié)原則和Cauchy收斂準(zhǔn)則，兩個(gè)重要極限x1xlimsin=1,lim(1+xx)=ex174。0x174。165。及其應(yīng)用，計(jì)算一元函數(shù)極限的各種方法，無(wú)窮小量與無(wú)窮大量、階的比較，記號(hào)O與o的意義，多元函數(shù)重極限與累次極限概念、基本性質(zhì)，二元函數(shù)的二重極限與累次極限的關(guān)系。、一致連續(xù)性、連續(xù)函數(shù)的局部性質(zhì)（局部有界性、保號(hào)性），有界閉集上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（有界性、最大值最小值定理、介值定理、一致連續(xù)性）。三）一元函數(shù)微分學(xué)、可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)的各種計(jì)算方法，微分及其幾何意義、可微與可導(dǎo)的關(guān)系、一階微分形式不變性。：Fermat定理，Rolle定理，Lagrange定理，Cauchy定理，Taylor公式(Peano余項(xiàng)與Lagrange余項(xiàng))。：函數(shù)單調(diào)性的判別、極值、最大值和最小值、凸函數(shù)及其應(yīng)用、曲線的凹凸性、拐點(diǎn)、漸近線、函數(shù)圖象的討論、洛必達(dá)（L39。Hospital）法則、近似計(jì)算。四）多元函數(shù)微分學(xué)、全微分及其幾何意義，可微與偏導(dǎo)存在、連續(xù)之間的關(guān)系，復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)與全微分，一階微分形式不變性，方向?qū)?shù)與梯度，高階偏導(dǎo)數(shù)，混合偏導(dǎo)數(shù)與順序無(wú)關(guān)性，二元函數(shù)中值定理與Taylor公式。、隱函數(shù)組存在定理、隱函數(shù)（組）求導(dǎo)方法、反函數(shù)組與坐標(biāo)變換。（平面曲線的切線與法線、空間曲線的切線與法平面、曲面的切平面與法線）。（必要條件與充分條件），條件極值與Lagrange乘數(shù)法。五）一元函數(shù)積分學(xué)、不定積分的基本計(jì)算方法（直接積分法、換元法、2242。R(x,ax+bx+c)dx型。242。R(cosx,sinx)dx分部積分法）、有理函數(shù)積分：型，、可積條件（必要條件、充要條件：229?？煞e函數(shù)類。wiDxie）、（關(guān)于區(qū)間可加性、不等式性質(zhì)、絕對(duì)可積性、定積分第一中值定理）、變上限積分函數(shù)、微積分基本定理、NL公式及定積分計(jì)算、定積分第二中值定理。、Canchy收斂準(zhǔn)則、絕對(duì)收斂與條件收斂、f(x)非 負(fù)時(shí)242。+165。af(x)dx的收斂性判別法（比較原則、柯西判別法）、Abel判別法、Dirichlet判別法、無(wú)界函數(shù)廣義積分概念及其收斂性判別法。、幾何應(yīng)用（平面圖形面積、已知截面面積函數(shù)的體積、曲線弧長(zhǎng)與弧微分、旋轉(zhuǎn)體體積），及其它應(yīng)用。六）多元函數(shù)積分學(xué)、二重積分的計(jì)算（化為累次積分、極坐標(biāo)變換、一般坐標(biāo)變換）。、三重積分計(jì)算（化為累次積分、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)變換）。（體積、曲面面積、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量等）。、可微性、可積性，含參量廣義積分的連續(xù)性、可微性、可積性，運(yùn)算順序的可交換性。、曲面積分的概念、基本性質(zhì)、計(jì)算。、性質(zhì)、計(jì)算；Green公式，平面曲線積分與路徑無(wú)關(guān)的條件。、第二型曲面積分的概念、性質(zhì)、計(jì)算，奧高公式、Stoke公式，兩類線積分、兩類面積分之間的關(guān)系。七）無(wú)窮級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)及其斂散性，級(jí)數(shù)的和，Cauchy準(zhǔn)則，收斂的必要條件，收斂級(jí)數(shù)基本性質(zhì)；正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充分必要條件，比較原則、比式判別法、根式判別法以及它們的極限形式；交錯(cuò)級(jí)數(shù)的Leibniz判別法；一般項(xiàng)級(jí)數(shù)的絕對(duì)收斂、條件收斂性、Abel判別法、Dirichlet判別法。函數(shù)列與函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的一致收斂性、Cauchy準(zhǔn)則、一致收斂性判別法（M判別法、Abel判別法、Dirichlet判別法）、一致收斂函數(shù)列、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用。冪級(jí)數(shù)概念、Abel定理、收斂半徑與區(qū)間，冪級(jí)數(shù)的一致收斂性，冪級(jí)數(shù) 的逐項(xiàng)可積性、可微性及其應(yīng)用，冪級(jí)數(shù)各項(xiàng)系數(shù)與其和函數(shù)的關(guān)系、函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)、Taylor級(jí)數(shù)、Maclaurin級(jí)數(shù)。三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、2p及2l周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)展開(kāi)、Beseel不等式、RiemanmLebesgue定理、按段光滑函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)的收斂性定理。