新人教a版高中數(shù)學(xué)必修123變量間的相關(guān)關(guān)系2課時-資料下載頁
2024-12-08 01:51本頁面
【導(dǎo)讀】究人體脂肪百分比和年齡之間的關(guān)系,引入描述兩個變量之間關(guān)系的線性回歸方程（模型）.定性的相關(guān)關(guān)系,并利用散點圖直觀體會這種相關(guān)關(guān)系.小二乘法的思想.說法有沒有根據(jù)呢?的,物理也好；數(shù)學(xué)差的,物理也差,但又不全對.）物理成績和數(shù)學(xué)成績是兩個變量,從經(jīng)驗看,一定影響的.但決非唯一因素,還有其他因素,如是否喜歡物理,用在物理學(xué)習(xí)上的時間等等.近棲息的天鵝多，那么這個村莊的嬰兒出生率也高，天鵝少的地方嬰兒的出生率低，于是，如何證明這個結(jié)論。與學(xué)生的水平是相關(guān)的,如水滴石穿,三人行必有我?guī)煹?系,但商品銷售收入不僅與廣告支出多少有關(guān),還與商品質(zhì)量、居民收入等因素有關(guān).就需要通過收集大量的數(shù)據(jù),在對數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析的基礎(chǔ)上,發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,才能對它們之間的關(guān)系作出判斷.量具有相關(guān)關(guān)系.相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系.例1下列關(guān)系中,帶有隨機性相關(guān)關(guān)系的是_____________.
【正文】 58 40 39 50 紅血球數(shù) y(百萬 ) （ 1）畫出上表的散點圖； （ 2）求出回歸直線的方程 . 解： （ 1）散點圖如下 . （ 2） 101?x (45+42+46+48+42+35+58+40+39+50)=, 101?y(+++++++++)=. 設(shè)回歸直線方程為 ^y =bx+a,則 b=210121011010xxyxyxiiiii?????? =,a= xby? =, 所以所求回歸直線的方程為 ^y =. 點評： 對一組數(shù)據(jù)進行線性回歸分析時 ,應(yīng)先畫出其散點圖 ,看其是否呈直線形 ,再依系數(shù) a,b的計算公式 ,算出 a,b．由于計算量較大 ,所以在計算時應(yīng)借助技術(shù)手段 ,認真細致 ,謹防計算中產(chǎn)生錯誤 ,求線性回歸方程的步驟：計算平均數(shù) yx, ；計算 xi與 yi的積 ,求 ∑xiyi；計算 ∑xi2；將結(jié)果代入公式求 b；用 a= xby? 求 a；寫出回歸直線方程． 知能訓(xùn)練 （ ） 答案： Ｄ 2．三點 (3,10),(7,20),(11,24)的線性回歸方程是（ ） A. ^y = B. ^y =+ C. ^y = D. ^y =+ 答案： Ｄ 3．已知關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x與所支出的維修費用 y（萬元） ,有如下統(tǒng)計資料： 使用年限 x 2 3 4 5 6 維修費用 y 2． 2 3． 8 5． 5 6． 5 7． 0 設(shè) y對 x呈線性相關(guān)關(guān)系．試求： （ 1）線性回歸方程 ^y =bx+a的回歸系數(shù) a,b； （ 2）估計使用年限為 10 年時 ,維修費用是多少？ 答案： （ 1） b=,a=；（ 2） . 4．我們考慮兩個表示變量 x與 y之間的關(guān)系的模型 ,δ為誤差項 ,模型如下： 模型 1： y=6+4x；模型 2： y=6+4x+e． （ 1）如果 x=3,e=1,分別求兩個模型中 y的值； （ 2）分別說明以上兩個模型是確定性模型還是隨機模型． 解： （ 1）模型 1： y=6+4x=6+43=18； 模型 2： y=6+4x+e=6+43+1=19. （ 2）模型 1 中相同的 x值一定得到相同的 y值 ,所以是確定性模型；模型 2中相同的 x值 ,因 δ的不同 ,所得 y值不一定相同 ,且 δ為誤差項是隨機的 ,所以模型 2是隨機性模型． 5．以下是收集到 的新房屋銷售價格 y與房屋大小 x的數(shù)據(jù)： 房屋大小 x（ m2） 80 105 110 115 135 銷售價格 y（萬元） 22 （ 1）畫出數(shù)據(jù)的散點圖； （ 2）用最小二乘法估計求線性回歸方程 . 解： （ 1）散點圖如下圖 . （ 2） n=5,??51i ix=545,x =109,??51i iy=116,y =, ??51 2i ix =60 952,??51i iiyx =12 952, b=254560 95 25 11654512 95 25 ?? ???≈,a=109≈, 所以 ,線性回歸方程為 y=+． 拓展提升 某調(diào)查者從調(diào)查中獲知某公司近年來科研費用支出（ Xi）與公司所獲得利潤（ Yi）的統(tǒng)計資料如下表： 科研費用支出（ Xi）與利潤（ Yi）統(tǒng)計表 單位 ：萬元 年份 科研費用支出 利潤 1998 1999 2021 2021 2021 2021 5 11 4 5 3 2 31 40 30 34 25 20 合計 30 180 要求估計利潤（ Yi）對科研費用支出（ Xi）的線性回歸模型 . 解： 設(shè)線性回歸模型直線方程為： ii XY 1^0^^ ?? ?? , 因為 ： 630?? ?nXx i =5, 6180?? ?nYY i =30, 根據(jù)資料列表計算如下表： 年份 Xi Yi XiYi Xi2 XiX YiY (XiX )2 (XiX )(YiY ) 1998 1999 2021 2021 5 11 4 5 31 40 30 34 155 440 120 170 25 121 16 25 0 6 1 0 1 10 0 4 0 36 1 0 0 60 0 0 2021 2021 3 2 25 20 75 40 9 4 2 3 5 10 4 9 10 30 合計 30 180 1 000 200 0 0 50 100 現(xiàn)求解參數(shù) β0、 β1的估計值： 方法一：3006009001200 54006000302021 1803010006)( 2221^ ?????? ????? ?? ?? ?? ii iii XXn YYXn?=2, xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法二：5010056200 30561000)( 2221^ ??? ????? ?? ?? xnX YxnYX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 方法三：50100)( ))(( 21^ ?? ??? ?? xX YYxX i ii?=2， xY 1^0^ ?? ?? =3025=20. 所以利潤（ Yi）對科研費用支出（ Xi）的線性回歸模型直線方程為： iY^ =20+2Xi. 課堂小結(jié) 1．求線性回歸方程的步驟： （ 1）計算平均數(shù) yx, ； (2)計算 xi與 yi的積，求 ∑xiyi。 (3)計算 ∑xi2,∑yi2， (4)將上述有關(guān)結(jié)果代入公式??????????????????????????xbyaxnxyxnyxxxyyxxb niiniiiniiniii,)())((1221121 求 b,a,寫出回歸直線方程． 兩個變量線性相關(guān)的過程 .知道最小二乘法的思想 ,能根據(jù)給出的線性回歸方程系數(shù)公式建立線性回歸方程 . 作業(yè) 習(xí)題 4,B組 2. 設(shè)計感想 本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上 ,利用實例分析了散點圖的分布規(guī)律 ,推導(dǎo)出了線性回歸直線的方程的求法 ,并利用回歸直線的方程估計可能的結(jié)果 ,本節(jié)課講得較為詳細 ,實例較多 ,便于同學(xué)們分析比較 .思路 1 和思路 2的例題對知識進行了鞏固和加強 ,另外，本節(jié)課通過選取一些學(xué)生特別關(guān)心的身邊事例 ,對學(xué)生進行思想情操教育、意志教育和增強學(xué)生的自信心 ,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)態(tài)度 ,樹立時 間觀 ,培養(yǎng)勤奮、刻苦的精神 .
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