北師大版八下分解因式2篇-資料下載頁
2024-12-08 01:28本頁面
【導(dǎo)讀】使學(xué)生了解因式分解的意義，知道它與整式乘法在整式變形過程中的相反關(guān)系.情感與價(jià)值觀要求。通過觀察，推導(dǎo)分解因式與整式乘法的關(guān)系，讓學(xué)生了解事物間的因果聯(lián)系.993－99能被100整除嗎？計(jì)算下列各式：①（m+4）（m－4）=_________;②（y－3）2=__________;①3x2－3x=（）（）;②m2－16=（）（）;③ma+mb+mc=（）（）;④y2－6y+9=（）2.⑤a3－a=（）（）.由a3－a得到a（a+1）（a－1）的變。形與這種運(yùn)算有什么不同？你還能舉一些類似的例子加以說明嗎？下面我們一起來總結(jié)一下.4a=4a2+8ab;6ax－3ax2=3ax（2－x）;a2－4=（a+2）（a－2）;x2－3x+2=x（x－3）+2.師生共同討論法.教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果.有兩個(gè)邊長為1的正方形，剪刀.2．讓學(xué)生養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)。
【正文】 能寫成兩數(shù)或式的平方，但符號(hào)不是 “ ＋ ” 號(hào)時(shí)，可以先提取 “ － ”號(hào)，然后再用完全平方公式分解因式． Ⅲ. 課堂練習(xí) a．隨堂練習(xí) b．補(bǔ)充練習(xí) 把下列各式分解因式： （ 1） 4a2－ 4ab＋ b2；（ 2） a2b2＋ 8abc＋ 16c2； （ 3） (x＋ y)2＋ 6(x＋ y)＋ 9；（ 4） 4(2a＋ b)2－ 12(2a＋ b)＋ 9； （ 5） 1442m － 6mn ＋ n2；（ 6） 51 x2y－ x4－ 1002y 。 Ⅳ. 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用完全平方公式分解因式．它與平方差公式不同之處是： （ 1）要求多項(xiàng)式有三項(xiàng)． （ 2）其中兩項(xiàng)同號(hào)，且都可以寫成某數(shù)或式的平方，另一項(xiàng)則是這兩數(shù)或式的乘積的2倍，符號(hào)可正可負(fù)． 同時(shí)，我們還學(xué)習(xí)了若一個(gè)多項(xiàng)式有公因式時(shí)，應(yīng)先提取公因式，再用公式分解因式． Ⅴ. 課后作業(yè) 寫出一個(gè)三項(xiàng)式，再把它分解因式（要求三項(xiàng)式含有字母 a和 b，分?jǐn)?shù)、次數(shù)不限，并能先用提公因式法，再用公式法分解因式． 見作業(yè)本 VI板書設(shè)計(jì) 167。 運(yùn)用公式法（二） 一、 1．推導(dǎo)用完全平方公式分解因式的公式以及公式的特點(diǎn) 2．例題講解（例 例 2） 二、課堂練習(xí) a．隨堂練習(xí) b．補(bǔ)充練習(xí) 167。 回顧與思考 知識(shí)與技能目標(biāo)： 1．復(fù)習(xí)因式分解的概念，以及提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式的方法，使學(xué)生進(jìn)一步理解有關(guān)概念，能靈活運(yùn)用上述方法分解因式。 2．熟悉本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖。 過程與方法目標(biāo)： 1． 通過知識(shí)結(jié)構(gòu)圖的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力。 2． 在例題的教學(xué)過程中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力． 情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)： 1． 通過因式分解綜合練習(xí)，提高學(xué)生觀察、分析能力。 2． 通過應(yīng)用因式分解方法進(jìn)行簡便運(yùn)算，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解 決實(shí)際問題的意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn) 復(fù)習(xí)綜合應(yīng)用提公因式法，運(yùn)用公式法分解因式． 教學(xué)難點(diǎn) 利用分解因式進(jìn)行計(jì)算及討論． 教學(xué)方法 師生共同討論法 . 教師引導(dǎo)，主要由學(xué)生分組討論得出結(jié)果 . 教具準(zhǔn)備 教學(xué)過程 Ⅰ. 創(chuàng)設(shè)問題情境 ,引入新課 前面我們已學(xué)習(xí)了因式分解概念，提公因式法分解因式，運(yùn)用公式法分解因式的方法，并做了一些練習(xí)．今天，我們來綜合總結(jié)一下． Ⅱ. 講授新課 （一）討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 請(qǐng)大家先回憶一下我們這一章所學(xué)的內(nèi)容有哪些 ? （ 1）有因式分解的意義，提公因式法和運(yùn)用公式法的概念．（ 2）分解因式 與整式乘法的關(guān)系．（ 3）分解因式的方法． 能否把本章的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖繪出來呢 ?（若學(xué)生有困難，給予幫助） （二）重點(diǎn)知識(shí)講解 1．舉例說明什么是分解因式． 如 15x3y2＋ 5x2y－ 20x2y3＝ 5x2y(3xy＋ 1－ 4y2) 把多項(xiàng)式 15x3y2＋ 5x2y－ 20x2y3分解成為因式 5x2y與 3xy＋ 1－ 4y2的乘積的形式 ， 就是把多項(xiàng)式 15x3y2＋ 5x2y－ 20x2y3分解因式 ． 學(xué)習(xí)因式分解的概念應(yīng)注意以下幾點(diǎn)： （ 1）因式分解是一種恒等變形，即變形前后的兩式恒等． （ 2）把一個(gè)多項(xiàng)式分解因式應(yīng)分解到每一個(gè) 多項(xiàng)式都不能再分解為止． 2．分解因式與整式乘法有什么關(guān)系 ? 分解因式與整式乘法是兩種方向相反的變形．如： ma＋ mb＋ mc＝ m(a＋ b＋ c)，從左到右是因式分解，從右到左是整式乘法． 3．分解因式常用的方法有哪些 ? 提公因式法和運(yùn)用公式法． 4．例題講解 例 1 下列各式的變形中，哪些是因式分解 ?哪些不是 ?說明理由． （ 1） x2＋ 3x＋ 4＝ (x＋ 2)(x＋ 1)＋ 2；（ 2） 6x2y3＝ 3xy2xy2 ； （ 3） (3x－ 2)(2x＋ 1)＝ 6x2－ x－ 2；（ 4） 4ab＋ 2ac＝ 2a(2b＋ c)。 例 2 將下列各式分 解因式． （ 1） 8a4b3－ 4a3b4＋ 2a2b5；（ 2）－ 9ab＋ 18a2b2－ 27a3b3； （ 3） 41 － 91 x2；（ 4） 9(x＋ y)2－ 4(x－ y)2； （ 5） x4－ 25x2y2；（ 6） 4x2－ 20xy＋ 25y2； （ 7） (a＋ b)2＋ 10c(a＋ b)＋ 25c2． 例 3 把下列各式分解因式 ： （ 1） x7y3－ x3y3；（ 2） 16x4－ 72x2y2＋ 81y4。 從上面的例題中，大家能否總結(jié)一下分解因式的步驟呢 ? 分解因式的一般步驟為： （ 1）若多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，則先提取公因式． （ 2）若多項(xiàng)式各項(xiàng)沒有公因 式，則根據(jù)多項(xiàng)式特點(diǎn)，選用平方差公式或完全平方公式． （ 3）每一個(gè)多項(xiàng)式都要分解到不能再分解為止． Ⅲ. 課堂練習(xí) 1．把下列各式分解因式 （ 1） 16a2－ 9b2；（ 2） (x2＋ 4)2－ (x＋ 3)2； （ 3）－ 4a2－ 9b2＋ 12ab；（ 4） (x＋ y)2＋ 25－ 10(x＋ y) 2．利用因式分解進(jìn)行計(jì)算 （ 1） 9x2＋ 12xy＋ 4y2，其中 x＝ 34 ， y＝－ 21 ； （ 2） ( 2ba? )2－ ( 2ba? )2，其中 a＝－ 81 ， b＝ 2． Ⅳ. 課時(shí)小結(jié) 1．共同回顧，總結(jié)因式分解的意義，因式分解的方法及一般步驟，其中要特別指出：必須使每一個(gè)因 式都不能再進(jìn)行因式分解． 2．利用因式分解簡化某些計(jì)算． Ⅴ. 課后作業(yè) 復(fù)習(xí)題 A組 求滿足 4x2－ 9y2＝ 31的正整數(shù)解． VI板書設(shè)計(jì) 一、 1．討論推導(dǎo)本章知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 2．重點(diǎn)知識(shí)講解 （ 1）舉例說明什么是因式分解． （ 2）分解因式與整式乘法有什么關(guān)系 ? （ 3）分解因式常用的方法有哪些 ? （ 4）例題講解（例 例 例 3） （ 5）分解因式的一般步驟 二、課堂練習(xí) 四、課后作業(yè)
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