【正文】 生活的廣泛聯(lián)系，初步學會綜合運用所學的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學知識的理解，獲得運用數(shù)學解決問題的思考方法，進一步學會與他人進行合作交流，獲取積極的數(shù)學學習情感。教學時，應引導學生從不同角度發(fā)現(xiàn)實際問題中所包含的豐富的數(shù)學信息，探索解決問題的不同方法，并鼓勵學生嘗試獨立地解決某些簡單的實際問題。（一）具體目標能綜合運用數(shù)與運算、空間與圖形、統(tǒng)計與概率等相關(guān)知識解決一些簡單實際問題，并獲得成功體驗，初步樹立運用數(shù)學知識解決問題的自信心。初步獲得綜合運用所學知識解決簡單實際問題的活動經(jīng)驗和方法。初步感受數(shù)學知識間相互聯(lián)系，體會數(shù)學在日常生活中的作用。（二）案例例 設計合適的包裝方式現(xiàn)有4盒磁帶，有幾種包裝方式？哪種方式更節(jié)約包裝紙？（重疊處忽略不計）說明 這是生活中常見的問題，通過解決這類問題可以培養(yǎng)學生綜合運用所學知識解決實際問題的能力。第三學段(7～9年級)一、數(shù)與代數(shù)在本學段，學生將進一步學習分數(shù)和百分數(shù)及其有關(guān)運算；學習有理數(shù)和方程的有關(guān)知識，探索數(shù)、形及實際問題中蘊涵的關(guān)系和規(guī)律，發(fā)展符號感，體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，增強應用意識，提高運用數(shù)學知識與方法解決問題的能力。在教學中，教師要通過解決實際問題，增進學生對運算意義的理解；要重視口算，加強筆算，讓學生在實際背景中理解基本的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，使學生從實際問題中建立數(shù)學模型，學會求解并驗證解的正確性與合理性的過程。(一)具體目標 ⑴ 進一步認識分數(shù)、百分數(shù)；探索小數(shù)、分數(shù)和百分數(shù)之間的關(guān)系，并會進行轉(zhuǎn)化。(不包括將循環(huán)小數(shù)化為分數(shù))⑵ 會比較分數(shù)和百分數(shù)的大小。⑶ 理解有理數(shù)的意義，能用數(shù)軸上的點表示有理數(shù)，會比較有理數(shù)的大小。⑷ 借助數(shù)軸理解相反數(shù)和絕對值的意義，會求有理數(shù)的相反數(shù)與絕對值。（絕對值符號內(nèi)不含字母）。⑸ 通過實際情境了解儲蓄方面的一些概念，掌握計算利息的方法。能運用所學知識解決簡單的儲蓄和稅收的實際問題。⑴ 會分別進行簡單的分數(shù)(不含帶分數(shù))加、減、乘、除運算及混合運算(不超過三步)。⑵ 能運用運算律進行一些簡便運算。⑶ 會解決有關(guān)分數(shù)和百分數(shù)的簡單實際問題。⑷ 理解乘方的意義，掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步為主）。⑸ 理解有理數(shù)的運算律，并能運用運算律簡化運算。⑹ 能運用有理數(shù)的運算解決簡單的問題。⑺ 在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣。[參見例1] 、反比例。⑴ 在實際情境中理解比例的意義，并能解決簡單的問題。⑵ 通過具體問題認識成正比例、反比例的量。能找出生活中成正比例和反比例量的實例，并進行交流。⑶ 會解決有關(guān)正比例和反比例的簡單實際問題 4．式與方程⑴ 在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義。⑵ 能分析簡單問題的數(shù)量關(guān)系，并用代數(shù)式表示。[參見例2] ⑶ 會求代數(shù)式值，能根據(jù)特定的問題，找到所需要的公式，并會代入具體的值進行計算。⑷ 探索具體問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。[參見例3] ⑸ 了解整式的概念，會進行簡單的整式加、減運算。⑹ 一元一次方程①根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的一個有效的數(shù)學模型。②會解一元一次方程，能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果是否合理。③能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系，列出方程式，解決簡單問題。（二）案例例1 在○里填上“＞”、“＜”或“=”號+○1 +○1 問題：先猜一猜哪道算式的結(jié)果比1大，哪道算式的結(jié)果比1小？請說出理由。例2 觀察下列圖形并填表： 三角形個數(shù) 1 2 3 4 5 6 7...n 周長例3 有5名少先隊員參加乒乓球賽，若每兩名同學之間比賽一場，一共需要賽多少場？ 8名呢？ 提示：可以用列舉或畫圖等方法。二．空間與圖形在本學段，學生將學習圓、圓柱和圓錐以及一些幾何初步知識，繼續(xù)探索一些簡單的幾何體和平面圖形的基本特征及其相互關(guān)系，進一步學習圖形變換和確定位置的方法，豐富對空間圖形的認識和感受，進一步建立空間 觀念。在教學中，老師要加強直觀性的教學活動，讓學生經(jīng)歷觀察實物、模型，師生演示教具，學生操作學具，進行實驗等學習活動，逐步認識簡單幾何體和平面圖形的形狀、大小、位置關(guān)系以及圖形的變換，掌握其基本特征和基本性質(zhì)，掌握圖形轉(zhuǎn)換的規(guī)律，自主探求簡單幾何體的面積、體積等計算公式，同時注重把學習內(nèi)容與現(xiàn)實生活緊密聯(lián)系，并通過觀察物體，認識方向、制作學具、設計圖案等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的空間觀念，發(fā)展幾何直覺。（一）具體目標 1．圖形的認識 ⑴ 認識圓① 觀察、操作認識圓② 探索并掌握圓的周長和面積公式 [參見例1] ③ 會用圓規(guī)畫圓 ⑵ 認識圓柱與圓錐① 通過觀察、操作認識圓柱和圓錐，認識圓柱的展開圖。② 結(jié)合具體情境，探索并掌握圓柱的表面積和體積以及圓錐體積的計算方法。③ 探索某些實物體積測量方法。⑶ 認識點、線、面了解在同一平面上兩點確立一條直線和兩條相交直線確定一個點。⑷ 認識角① 會比較角的大小，會計算角度的和與差。② 了解角平分線及其性質(zhì)。⑸ 認識相交線與平行線① 了解補角、余角、對頂角，知道等角的余角相等、等角的補角相等、對頂角相等。② 了解垂線、垂線段等概念，了解垂線最短的性質(zhì)，體會點到直線距離的意義。③ 知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器，過一點畫一條直線的垂線。④ 了解線段垂直平分線及其性質(zhì)。⑤ 知道兩直線平行同位角相等，探索并掌握平行線的性質(zhì)。⑥ 知道過直線外一點有且僅有一條直線平行于已知直線，會用三角尺和直尺過已知直線外一點畫這條直線的平行線。⑦ 體會兩條平行線之間距離的意義，會度量兩條平行線之間的距離。⑹ 認識三角形① 了解三角形有著概念（內(nèi)角、外角、中線、高、角平分線），會畫出任意三角形的角平分線、中線和高，了解三角形的穩(wěn)定性。② 了解全等三角形的概念，探索并掌握兩個三角形全等的條件。③ 了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形的性質(zhì)（直角三角形的兩個銳角互余）和一個三角形是直角三角形的條件。2．圖形與位置⑴ 了解比例尺，在具體情境中，會按給定的比例進行圖上距離與實際距離的計算。[參見例2] ⑵ 能描述簡單的路線圖。[參見例3] 3．圖形與變換 ⑴ 用折紙等方法確定軸對稱圖形的對稱軸，能在方格紙上畫出一個圖形的軸對稱圖形。[參見例4] ⑵ 能利用方格紙等形式按一定比例將簡單的圖形放大或縮小，體會圖形的相似。⑶ 欣賞現(xiàn)實生活中軸對稱圖形。⑷ 探索圖形之間的變換關(guān)系。（軸對稱、平移、旋轉(zhuǎn)及其組合）[參見例5] 4．尺規(guī)作圖⑴ 會用直尺和圓規(guī)畫出指定半徑或直徑的圓。⑵ 會用量角器量指定角的度數(shù)，會畫指定度數(shù)的角。⑶ 完成以下基本作圖 ① 作一條線段等于已知線段。② 作一個角等于已知角。③ 作角的平分線。④ 作線段的垂直平分線。⑤在給定的條件上，作出相應的三角形。（二）案例例1．計算下圖的周長和面積，你能想幾種算法？怎樣計算最簡便？（單位：厘米）例2．下圖是某市動物園的平面示意圖，借助刻度尺，解決下面問題。問題：① 從大門到水簇館的圖上的距離約是（）厘米，實際距離約有（）米。② 從猴山到百鳥園的實際距離大約有（）米。③ 從兒童樂園到獅虎山要走（）米才能到達。④ 你準備選擇怎樣的參觀路線？（不走回頭路且行程最短）例3．請你畫出從家到學校所乘公共汽車的路線示意圖，并注明方向及主要站名。例4．請你畫出五角星的另一半。例5． 觀察下面的圖案，它可以看成是由哪個圖形經(jīng)過怎樣的變化產(chǎn)生的？三．統(tǒng)計與概率在本學段，學生將進一步學習數(shù)據(jù)的收集和整理、統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖知識，學習概率的一些初步知識。讓學生經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程，進一步學習收集、整理和描述數(shù)據(jù)的方法，并根據(jù)分析的結(jié)果作出簡單的判斷，進一步體會事件發(fā)生的可能性的含義。在教學中，老師要從報刊雜志、電視、網(wǎng)絡等多種媒體中，收集、選擇、整理出相關(guān)信息進行實例教學，要注重學習內(nèi)容與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系，注重使學生有意識地經(jīng)歷簡單的數(shù)據(jù)統(tǒng)計過程并體驗事件發(fā)生的可能性，開展進行學習討論和交流，能看懂簡單的統(tǒng)計圖表，并根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡單的判斷，會設計并制作簡單的統(tǒng)計圖表，能對簡單事件發(fā)生的可能性作出預測，通過實驗體驗概率的實際意義。(一)具體目標 1．統(tǒng)計圖表⑴ 經(jīng)歷簡單的收集、整理、分析數(shù)據(jù)的過程。⑵ 根據(jù)實際問題設計簡單的統(tǒng)計表。[參見例1] ⑶ 通過實例，進一步認識條形統(tǒng)計圖（1格表示多個單位），認識折線統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計圖直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。⑷ 通過豐富的實例，理解平均數(shù)，會求數(shù)據(jù)的平均數(shù)。⑸ 能從報刊雜志、電視等媒體中，有意識地獲得一些數(shù)據(jù)信息。并能讀懂簡單的統(tǒng)計圖表，會制作簡單的統(tǒng)計 圖表。[參見例2] ⑹ 能設計統(tǒng)計活動，并能進行交流。[參見例3] 2．可能性體驗事件發(fā)生的可能性，會求一些簡單事件發(fā)生的可能性。[參見例4]（二）案例例1．收集本班同學身高或體重的數(shù)據(jù)，制成統(tǒng)計表。例2．下面是一位病人的體溫記錄折線圖回答問題：① 護士每隔幾小時給病人量一次體溫？② 病人的體溫最高是多少攝氏度？最低是多少攝氏度？ ③ 他在5月8日12點的體溫是多少攝氏度？④ 他的體溫在哪段時間里下降得最快？哪段時間里比較穩(wěn)定？ ⑤ 從體溫看，這位病人的病情是在惡化還是在好轉(zhuǎn)？例3．根據(jù)學校各年級學生參加課外活動小組的情況，制成相應的統(tǒng)計圖表。例4．如圖轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，指針指向黑色或白色部份的可能性哪個大些？四．實踐與綜合運用在本學段,學生將通過數(shù)學活動，發(fā)展綜合應用數(shù)學知識解決問題的意識和能力；同時進一步加深對相關(guān)數(shù)學知識的理解，認識數(shù)學知識之間的聯(lián)系，發(fā)展思維能力。在教學中，老師要引導學生結(jié)合生活經(jīng)驗提出探求的問題，在學習的合作交流中大膽地表達自己的想法，并能思考解決問題的辦法。（一）具體目標1．經(jīng)歷“問題情境－討論交流－建立模型－解釋、應用”的基本過程。2．體驗數(shù)學知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，初步形成對數(shù)學整體性的認識。3．獲得一些解決問題的方法和經(jīng)驗，發(fā)展思維能力，加強理解相關(guān)的數(shù)學知識。4．通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增強應用數(shù)學的自信心。（二）案例例 用一張正方形的紙制作一個長方體形狀的無蓋紙箱。⑴ 長方體形狀的無蓋紙箱展開后是什么形狀的？⑵ 用一張正方形的紙怎樣才能制作一個長方體形狀的無蓋紙箱？基本的操作步驟是什么？ ⑶ 制成的長方體形狀的無蓋紙箱的容積應當怎樣去表達？ ⑷ 什么情況下長方體形狀的無蓋紙箱的容積較大？ 第四部分 課程實施建議 第一學段（1～3年級）一、教學建議數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，是師生之間、學生之間交往互動與共同發(fā)展的過程。這一學段學生的思維具有具體形象的特點。學生對事物的認識往往是具體的、局部的，他們主要是通過對實物和具體的數(shù)學對象（數(shù)、圖形等）的觀察、操作、模擬等活動，獲得具體的結(jié)論。他們具有初步的生活經(jīng)驗，開始比較關(guān)注周圍有趣的事物。他們將開始接觸比較系統(tǒng)的數(shù)學知識，如數(shù)與計算、圖形的認識等。因此，數(shù)學教學，要緊密聯(lián)系學生的生活實際，從生活經(jīng)驗和已有知識出發(fā)，創(chuàng)設生動有趣的情境，引導學生開展觀察、操作、交流等活動，使學生通過數(shù)學教學活動，掌握基本的數(shù)學知識和技能，初步學會從數(shù)學的角度去觀察事 物、思考問題，激發(fā)對數(shù)學的興趣，以及學好數(shù)學的愿望。教師是學生數(shù)學活動的組織者、引導者與合作者；要根據(jù)學生的具體情況，有創(chuàng)造性的設計教學過程；要正確認識學生的個體差異，實施個別化教學，使每個學生在原有的基礎(chǔ)上得到發(fā)展，樹立學好數(shù)學的自信心。(一)讓每個學生在滿足特殊需要的環(huán)境中學習數(shù)學。在教學中，要針對學生的差異性和個體發(fā)展的特殊需要，選擇最合適的課程和內(nèi)容，確定合宜的達成目標，選配最佳的教學方式，努力使學生個體逐步實現(xiàn)其發(fā)展目標。教師應從每個學生在聽力、言語、能力、態(tài)度、習慣等現(xiàn)有水平出發(fā)，以不同的學生在數(shù)學上得到不同的發(fā)展為目標，著眼于個體的全面發(fā)展，擬定個別化教育計劃，實施個別化教學。教師的教學設計要與個別化教學計劃很好地結(jié)合起來，在同一個教學內(nèi)容中，兼顧到每個學生的學習方法和要求，在學習時要組織合作學習、個別學習等多種學習活動。同時要采用最符合學生興趣愛好特點的方式教學，隨時評估學生的學習，并根據(jù)學生的學習情況，及時調(diào)整短期目標。(二)為學生數(shù)學學習設計具體生動的情境教學中應充分利用學生已有的生活經(jīng)驗，設計豐富有趣的數(shù)學活動，讓學生在大量的操作活動中增進對數(shù)的認識，逐步建立良好的數(shù)感，激發(fā)學生的學習興趣，讓學生在具體的情境中認識和理解所學數(shù)學知識。例如，教師可引導學生進行如下的游戲活動。例 兩個同學一組做猜數(shù)游戲。甲：我手里這張卡片上有一個數(shù)字，這個數(shù)比10大，比20小，猜猜它是幾？ 乙：18？ 甲：大了！乙：14。甲：小了。乙：15。甲：對了！教師可以利用上述游戲，引導學生開展有趣的數(shù)學活動，使他們在體會數(shù)的大小的同時，還能學會一種解決問題的有效策略，其中包含著樸素的逐步逼近的思想。(三)引導學生獨立思考與合作交流在本學段的教學中，教師要讓學生在具體的操作活動中進行獨立思考，鼓勵學生發(fā)表自己的意見，并與同伴進行交流。針對學生因聽力語言障礙而影響思維發(fā)展的實際，教師應提供適當?shù)膸椭椭笇?，善于選擇學生中有價值的問題或意見，引導學生開展討論，以尋找問題的答案。在“空間與圖形”部分的教學中，教師應設計豐富多彩的活動，使學生通過觀察、測量、折疊、討論，進一步了解自己所生活的空間，認識一些常見的幾何體與平面圖形。例如，在辨認長方體、正方體、圓柱和球的教學中，教師應從學生熟悉的實物（如籃球、乒乓球、飲料瓶、文具盒、牙膏盒、地球儀等）中選取素材，鼓勵學生進行觀察、觸摸、分類等活動，形成對有關(guān)幾何體的直觀感受。又如，教學中可以設計下面的活動：讓4名同學分別坐在4個方向，觀察同一個物體（如灑水壺、搪瓷杯等），先把自己看到的畫下來，然后組織學生交流，猜一猜某一幅畫是誰畫的，他坐在哪個位置。學生通過觀察、比較、想象，體會到在不同的方向看到的是不一樣的，逐步發(fā)展空間觀念。(四)加強估算，鼓勵算法多樣化估算在日常生活中有著十分廣泛的應用，在本學段教學中，教師要不失時機地培