一元二次方程公開課教學(xué)設(shè)計(jì)-資料下載頁
2024-10-28 16:47本頁面
【正文】 ”及“系數(shù)教法、學(xué)法：因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程及相關(guān)概念，所以本節(jié)課我主要采用啟發(fā)式、類比法教學(xué)。教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景數(shù)學(xué)模型概念歸納”的模式。本節(jié)課從具體的問題情景中抽象出數(shù)學(xué)問題，建立數(shù)學(xué)方程，從而突破難點(diǎn)。同時(shí)學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的生活情景中，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模，經(jīng)過自主探索和合作交流的學(xué)習(xí)過程，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn)，進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題，有效發(fā)揮學(xué)生的思維能力。教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)(一)創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課多媒體展示問題一:有一塊面積為900平方米的長方形綠地,并且長比寬多10米,則綠地的長和寬為多少?分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。問題二：有一塊矩形鐵皮，長100cm,寬50cm，在它的四角各切去一個(gè)同樣的正方形，然后將四周突出部分折起，就能制作一個(gè)無蓋方盒。如果要制作的無蓋方盒的底面積為3600cm2,那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得。問題三：要組織一次排球邀請(qǐng)賽，參加的每兩個(gè)隊(duì)之間都要比賽一場。根據(jù)場地和時(shí)間等條件，賽程計(jì)劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請(qǐng)多少個(gè)隊(duì)參賽？分析：設(shè)長方形綠地的寬為x米，則列方程，整理可得?！驹O(shè)計(jì)意圖】因?yàn)閿?shù)學(xué)來源與生活，所以以學(xué)生的實(shí)際生活背景為素材創(chuàng)設(shè)情景，易于被學(xué)生接受、感知。同時(shí)幫助學(xué)生從實(shí)際問題中提煉出數(shù)學(xué)問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的空間概念和抽象能力。情景分析中學(xué)生自然會(huì)想到用方程來解決問題，但所列的方程不是以前學(xué)過的，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望，順利地進(jìn)入新課（二）、啟發(fā)探究，獲取新知上面的三個(gè)方程這兩個(gè)方程是一元一次方程嗎？它們與一元一次方程的區(qū)別在哪里？它們有什么共同特點(diǎn)呢？（學(xué)生分組討論，然后各組交流）共同特點(diǎn)：（1）（2）（3）（1）都只含一個(gè)未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）都有等號(hào)，是方程．因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．一個(gè)一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項(xiàng)，a是二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b是一次項(xiàng)系數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng)．【設(shè)計(jì)意圖】通過上述情景分析，讓學(xué)生小組合作，列出方程。在學(xué)生列出方程后，對(duì)所列方程進(jìn)行整理，并引導(dǎo)學(xué)生分析所列方程的特征得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本節(jié)的重點(diǎn)，所以在形成概念的過程中主要引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)進(jìn)行自我嘗試、自我分析、自我修正、自我反思，讓學(xué)生真正理解一元二次方程概念的內(nèi)涵：（1）是整式方程（2）只含有一個(gè)未知數(shù)（3）未知數(shù)的最高次數(shù)是2。（三）例題解析，練習(xí)反饋例題解析(投影展示)例1：下列方程中哪些是一元二次方程？試說明理由。(x1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)說明：一元二次方程的一般形式（≠0）具有兩個(gè)特征：一是方程的右邊為0；二是左邊的二次項(xiàng)系數(shù)不能為0。此外要使學(xué)生意識(shí)到：二次項(xiàng)、二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)都是包括符號(hào)的。例3：已知關(guān)于x的方程（k21）x2+（k+1）x2=0(1)當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元一次方程？（2）當(dāng)k取何值時(shí)此方程為一元二次方程？并寫出該一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)。（同學(xué)先討論，同桌交流再進(jìn)行歸納）【設(shè)計(jì)意圖】通過例題，使學(xué)生鞏固一元二次方程的概念，把握概念的實(shí)質(zhì)。練習(xí)反饋課本第32頁以－0三個(gè)數(shù)作為一個(gè)一元二次方程的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)，請(qǐng)盡可能多的寫出滿足條件的不同的一元二次方程？【設(shè)計(jì)意圖】開放題可以使學(xué)生開闊思維，進(jìn)一步鞏固概念。（四）小結(jié)歸納，上升理性引導(dǎo)學(xué)生從以下3個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，（1）本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（2）學(xué)習(xí)過程中用了哪些數(shù)學(xué)方法？（3）確定一元二次方程的項(xiàng)及系數(shù)時(shí)要注意什么？【設(shè)計(jì)意圖】主要由學(xué)生進(jìn)行總結(jié)和互相補(bǔ)充，以培養(yǎng)學(xué)生的歸納概括能力。（五）作業(yè)布置1．教材P34習(xí)題22．12．2．選用作業(yè)設(shè)計(jì)．板書設(shè)計(jì)．1一元二次方程問題一：x2+10x900=0問題二：x275x+350=0問題三：x2x=56歸納特征整式方程只含一個(gè)未知數(shù)未知數(shù)的最高次數(shù)為2一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）例1例2例3練習(xí)課后反思設(shè)計(jì)說明：教學(xué)背景：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方等知識(shí)，感受了方程模型的作用和價(jià)值，積累了一些利用方程解決問題的經(jīng)驗(yàn)，一元二次方程是以前學(xué)過的方程知識(shí)的延續(xù)和深化。本節(jié)課設(shè)計(jì)從問題到方程，緊密聯(lián)系實(shí)際，創(chuàng)設(shè)學(xué)生感興趣的問題情境，通過豐富的實(shí)例，引出一元二次方程，展現(xiàn)一元二次方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，讓學(xué)生體會(huì)一元二次方程與現(xiàn)實(shí)世界的密切聯(lián)系，并引導(dǎo)學(xué)生對(duì)已經(jīng)得到的幾個(gè)方程進(jìn)行特點(diǎn)分析，從而抽象出一元二次方程的概念。教學(xué)過程的設(shè)計(jì)：（1）通過對(duì)“長方形面積兩個(gè)問題”、“球賽問題問題”的研究，學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到日常生活中的一些問題可以用方程來解決，感受到方程源于實(shí)際問題。引導(dǎo)學(xué)生分析題意，找出相等關(guān)系，可列出三個(gè)相同的一元二次方程，進(jìn)一步豐富學(xué)生從問題到一元二次方程的感受，體會(huì)方程的模型思想。（2）本節(jié)課遵循了“問題情境—建立模型“的模式，并歸納出一元二次方程的有關(guān)概念。一元二次方程在現(xiàn)實(shí)生活以及數(shù)學(xué)中有著廣泛的應(yīng)用，這節(jié)概念課的教學(xué)，破除繁瑣的模式訓(xùn)練，使學(xué)生經(jīng)歷問題情境、數(shù)學(xué)模型的過程，強(qiáng)化了方程的模型思想，獲得更多的解決問題的方法和經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生更好地體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值。
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