【正文】 第十一冊《圓的周長和面積》教材教法輔導(dǎo)房山區(qū)南尚樂中心校雷彩霞○單元學習內(nèi)容的前后聯(lián)系已學過的主要內(nèi)容第一學段l長方體、正方體、圓柱、球的初步認識l長方形、正方形、三角形、圓的初步認識l周長和面積的認識，長方形、正方形的周長和面積四年級下l平行四邊形、三角形與梯形的認識五年級上l平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下l長方體（正方體）的認識l長方體（正方體）的表面積和體積本單元的主要內(nèi)容l圓的認識l圓的周長l圓的面積后續(xù)學習的主要內(nèi)容六年級下冊l圓柱和圓錐的認識l圓柱的表面積與體積l圓錐的體積學生在第一學段已經(jīng)直觀地認識了圓，并學習了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算，本單元在此基礎(chǔ)上進一步學習圓的知識。本單元學習的內(nèi)容主要有：圓的認識，圓的周長，圓的面積等。○課時安排建議內(nèi)容建議課時數(shù)圓的認識圓的周長圓的面積本單元建議教學課時數(shù)：9課時。○教學要求：①認識圓，掌握圓的特征，學會使用工具畫圓。②理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。③理解、掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長和面積。④通過介紹圓周率的史料，使學生受到愛國主義教育。教學重點： 學生探索、掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長和面積。教學難點：學生探索、掌握求圓的周長與面積的計算公式，并能正確地計算圓的周長和面積?！鸨締卧木帉懸鈭D和教學建議（1）結(jié)合具體情境，通過豐富多彩的活動促進學生對圓的認識。圓是到定點的距離等于定長的點的集合，這是圓的本質(zhì)特征?？紤]到小學生的認知水平，教材并沒有給出圓的本質(zhì)特征的描述，但教材在“圓的認識”中，通過觀察幫助學生逐步對此加以體會，教師在講課時可加入折一折等活動。為學生到中學學習圓的定義提供了感性認識和直觀經(jīng)驗。具體分析，教材在滲透圓的本質(zhì)特征時遵循了“借助生活經(jīng)驗——利用動手操作——想一想的線索。在教學活動中，教師可以通過“套圈”游戲情境，引導(dǎo)學生思考哪一種方式更公平，借助學生的生活經(jīng)驗，使學生初步感受圓的本質(zhì)特征以及圓與正方形的不同。在此基礎(chǔ)上，在安排教材的認識圓，“畫圓”的活動，在學生探索如何畫圓以及親自動手畫圓的過程中，體會圓的本質(zhì)特征。接著，教材又安排了“想一想”的活動，目的是在學生進一步鞏固用圓規(guī)畫圓的過程中，認識到同一個圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關(guān)系，并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和圓的大小的作用。這實際上是對圓的本質(zhì)特征的又一次體會。在引導(dǎo)學生思考和研究“套圈”游戲或“車輪為什么是圓的”，應(yīng)用所學的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，進一步在解釋生活現(xiàn)象中體會圓的本質(zhì)特征。（2）開展測量活動，探索圓周率的意義及圓周長的計算方法教材引導(dǎo)學生開展測量實驗活動，通過實際測量與計算，研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，從而引出圓周率并得出圓的周長計算公式。教材先安排了測量圓的周長的活動，引導(dǎo)學生根據(jù)周長的意義想辦法測量圓的周長。然后，組織學生開展實驗探究活動，探究“圓的周長與什么有關(guān)系，有什么關(guān)系？”。教材引導(dǎo)學生分別測量出不同的圓的直徑長度和圓的周長，并利用測量得到的數(shù)據(jù)計算每個圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，把不同的圓的有關(guān)數(shù)據(jù)通過表格的形式呈現(xiàn)出來，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑長的3倍多一些。在實驗探究的基礎(chǔ)上，教師再介紹圓周率并得出圓周長的計算公式。（3）經(jīng)歷探索圓面積計算公式的過程，體會“化曲為直”的思想圓是學生第一次接觸的曲線圖形，研究曲線圖形的一個基本思想是“化曲為直”。例如，教師可以利用“數(shù)學萬花筒”，介紹了運用直線包絡(luò)畫圓的方法，使學生初步感受到直線與曲線的關(guān)系，且引起學生的求知欲。在探索圓面積的計算公式的過程中，教材集中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。首先在回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程。教材采用實驗方法教學圓面積。然后，教材把圓進行分割，再拼成一個近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計算公式或長方形的面積計算公式來推導(dǎo)出圓的面積計算公式。（4）結(jié)合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值，引導(dǎo)學生感悟數(shù)學文化的魅力數(shù)學是人類的一種文化，教師要注重結(jié)合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值，引導(dǎo)學生感悟數(shù)學文化的魅力。如在圓的周長教學時，可以編排數(shù)學閱讀“圓周率的歷史”，挖掘π蘊涵的教育價值，讓學生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與π有關(guān)的方法，從而感受到人類對數(shù)學知識的探索過程，感受數(shù)學的魅力。同時，結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學生的民族自豪感。○有關(guān)圓的周長和面積教學注意問題 公式的推導(dǎo)過程是非常重要案例研討：“圓的認識”教學片斷：（一）教學過程片段師：（呈現(xiàn)套圈游戲一幅圖）一些小朋友像圖中這樣站立進行套圈游戲，比誰能套中小旗。對于這樣的方式，你有什么想法？同桌間先交流一下。生1：我認為這樣比賽是不公平的，排在中間的人容易套中。生2：這也不一定，站在邊上的小朋友也是能套中的。生3：我也認為這種比賽是不公平的，因為每個小朋友離小旗的距離是不相等的。師：站得近總是比較容易套中，看來這樣是不太公平。那么站成正方形怎么樣呢？（呈現(xiàn)套圈游戲中的第二幅圖）生1：這樣比剛才要公平一些，大家離小旗的距離差不多。生2：不對，這樣也不公平。邊上四個人離小旗要近，角上四個人離小旗要遠。師：站成正方形還是不能解決游戲的公平問題。要使得比賽公平，你能幫助設(shè)計一個方案嗎?生：我有辦法了，站成圓形就可以了。師（呈現(xiàn)套圈游戲中的第三幅圖）為什么站成圓形就公平了呢？生：因為不管站在哪里，每個小朋友到小旗的距離都是相等的。師：看來圓確實與正方形等圖形有不同之處，圓與正方形等圖形還有什么不同嗎？生1：圓沒有角，正方形、長方形、三角形等都有角。生2：正方形等圖形的邊都是直的，圓的邊是彎曲的。師：圓是曲線圍成的圖形，你能自己想辦法畫一個圓嗎？學生活動，積極地動手畫了起來。師：誰能展示你畫的圓，并說說你是怎么畫的。生：（展示圓）我用一個圖釘套住一根線釘在白紙上，線的另一端拴在筆上，線拉緊畫一圈就得到一個圓。師：真是一個好辦法，其他同學想一想，這樣畫圓要注意什么呢？生1：中間的點要固定的，不能動。生2：線要拉直，線的長度不能變。師：還有其他畫圓的方法嗎？生：我用圓規(guī)畫了一個圓，把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點上，另一腳旋轉(zhuǎn)一周就可以了。師：圓規(guī)是畫圓的專用工具，我們經(jīng)?？梢杂脠A規(guī)畫圓。其實，請大家想一想剛才兩種畫圓的方法有什么相同之處？??案例點評聯(lián)系學生的生活經(jīng)驗，激發(fā)學生的求知欲。教師從學生熟悉的“套圈”游戲引入，拋出學生感興趣的問題，引導(dǎo)學生討論怎樣游戲更公平，激發(fā)學生的求知欲望，調(diào)動了學生學習的積極性，使全體學生積極參與到數(shù)學學習活動之中。在強烈的求知欲驅(qū)動下，學生憑借生活經(jīng)驗，發(fā)揮自己的空間想象，設(shè)計出了“站成圓形，小旗在圓的中心” 的比賽方案，并說明這樣設(shè)計的理由，即“每個小朋友離小旗的距離是相等的”。在學生設(shè)計方案的活動過程中，使學生獲得圓的特征的感性認識。同時，在圓與正方形等圖形的對比中，體會“圓是曲線圍成的圖形”。教師還特別重視暴露學生的認知起點，讓學生自己說一說圓與所學過的平面圖形的不同。2．引導(dǎo)學生在活動中不斷感悟圓的本質(zhì)特征。本案例中，教師非常重視引導(dǎo)學生感悟圓的本質(zhì)特征，即感悟“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”。如在討論“套圈”游戲時，引導(dǎo)學生思考哪一種方式更公平，讓學生逐步感悟到“站成圓形”是公平的，因為每位小朋友到小旗（圓心）的距離是相等的，這里孕伏著圓的特征，為學生認識圓的本質(zhì)特征、理解圓的概念提供了感性認識。在“畫圓”的環(huán)節(jié)，通過學生自己想辦法畫圓和用圓規(guī)畫圓，讓學生進一步體會“圓是到定點的距離等于定長的點的集合”，逐步使學生對圓由一些表面上的、膚淺的認識上升到對“圓”的比較理性的、本質(zhì)的認識。