【正文】 第十一冊《圓的周長和面積》教材教法輔導(dǎo)房山區(qū)南尚樂中心校雷彩霞○單元學(xué)習(xí)內(nèi)容的前后聯(lián)系已學(xué)過的主要內(nèi)容第一學(xué)段l長方體、正方體、圓柱、球的初步認(rèn)識l長方形、正方形、三角形、圓的初步認(rèn)識l周長和面積的認(rèn)識，長方形、正方形的周長和面積四年級下l平行四邊形、三角形與梯形的認(rèn)識五年級上l平行四邊形、三角形與梯形的面積五年級下l長方體（正方體）的認(rèn)識l長方體（正方體）的表面積和體積本單元的主要內(nèi)容l圓的認(rèn)識l圓的周長l圓的面積后續(xù)學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容六年級下冊l圓柱和圓錐的認(rèn)識l圓柱的表面積與體積l圓錐的體積學(xué)生在第一學(xué)段已經(jīng)直觀地認(rèn)識了圓，并學(xué)習(xí)了長方形、正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計(jì)算，本單元在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)圓的知識。本單元學(xué)習(xí)的內(nèi)容主要有：圓的認(rèn)識，圓的周長，圓的面積等。○課時(shí)安排建議內(nèi)容建議課時(shí)數(shù)圓的認(rèn)識圓的周長圓的面積本單元建議教學(xué)課時(shí)數(shù)：9課時(shí)。○教學(xué)要求：①認(rèn)識圓，掌握圓的特征，學(xué)會(huì)使用工具畫圓。②理解直徑與半徑的相互關(guān)系；理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值。③理解、掌握求圓的周長與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長和面積。④通過介紹圓周率的史料，使學(xué)生受到愛國主義教育。教學(xué)重點(diǎn)： 學(xué)生探索、掌握求圓的周長與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長和面積。教學(xué)難點(diǎn)：學(xué)生探索、掌握求圓的周長與面積的計(jì)算公式，并能正確地計(jì)算圓的周長和面積?！鸨締卧木帉懸鈭D和教學(xué)建議（1）結(jié)合具體情境，通過豐富多彩的活動(dòng)促進(jìn)學(xué)生對圓的認(rèn)識。圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合，這是圓的本質(zhì)特征?？紤]到小學(xué)生的認(rèn)知水平，教材并沒有給出圓的本質(zhì)特征的描述，但教材在“圓的認(rèn)識”中，通過觀察幫助學(xué)生逐步對此加以體會(huì)，教師在講課時(shí)可加入折一折等活動(dòng)。為學(xué)生到中學(xué)學(xué)習(xí)圓的定義提供了感性認(rèn)識和直觀經(jīng)驗(yàn)。具體分析，教材在滲透圓的本質(zhì)特征時(shí)遵循了“借助生活經(jīng)驗(yàn)——利用動(dòng)手操作——想一想的線索。在教學(xué)活動(dòng)中，教師可以通過“套圈”游戲情境，引導(dǎo)學(xué)生思考哪一種方式更公平，借助學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，使學(xué)生初步感受圓的本質(zhì)特征以及圓與正方形的不同。在此基礎(chǔ)上，在安排教材的認(rèn)識圓，“畫圓”的活動(dòng)，在學(xué)生探索如何畫圓以及親自動(dòng)手畫圓的過程中，體會(huì)圓的本質(zhì)特征。接著，教材又安排了“想一想”的活動(dòng)，目的是在學(xué)生進(jìn)一步鞏固用圓規(guī)畫圓的過程中，認(rèn)識到同一個(gè)圓中半徑與半徑、直徑與直徑的關(guān)系，并且感受到圓心和半徑對確定圓的位置和圓的大小的作用。這實(shí)際上是對圓的本質(zhì)特征的又一次體會(huì)。在引導(dǎo)學(xué)生思考和研究“套圈”游戲或“車輪為什么是圓的”，應(yīng)用所學(xué)的知識解釋生活中的一些現(xiàn)象，進(jìn)一步在解釋生活現(xiàn)象中體會(huì)圓的本質(zhì)特征。（2）開展測量活動(dòng)，探索圓周率的意義及圓周長的計(jì)算方法教材引導(dǎo)學(xué)生開展測量實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，通過實(shí)際測量與計(jì)算，研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關(guān)系，從而引出圓周率并得出圓的周長計(jì)算公式。教材先安排了測量圓的周長的活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)周長的意義想辦法測量圓的周長。然后，組織學(xué)生開展實(shí)驗(yàn)探究活動(dòng)，探究“圓的周長與什么有關(guān)系，有什么關(guān)系？”。教材引導(dǎo)學(xué)生分別測量出不同的圓的直徑長度和圓的周長，并利用測量得到的數(shù)據(jù)計(jì)算每個(gè)圓的周長與直徑的倍數(shù)關(guān)系，把不同的圓的有關(guān)數(shù)據(jù)通過表格的形式呈現(xiàn)出來，發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑長的3倍多一些。在實(shí)驗(yàn)探究的基礎(chǔ)上，教師再介紹圓周率并得出圓周長的計(jì)算公式。（3）經(jīng)歷探索圓面積計(jì)算公式的過程，體會(huì)“化曲為直”的思想圓是學(xué)生第一次接觸的曲線圖形，研究曲線圖形的一個(gè)基本思想是“化曲為直”。例如，教師可以利用“數(shù)學(xué)萬花筒”，介紹了運(yùn)用直線包絡(luò)畫圓的方法，使學(xué)生初步感受到直線與曲線的關(guān)系，且引起學(xué)生的求知欲。在探索圓面積的計(jì)算公式的過程中，教材集中體現(xiàn)了“化曲為直”的思想。首先在回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式的推導(dǎo)過程。教材采用實(shí)驗(yàn)方法教學(xué)圓面積。然后，教材把圓進(jìn)行分割，再拼成一個(gè)近似平行四邊形或長方形的圖形，如果分割的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形，由此用平行四邊形的面積計(jì)算公式或長方形的面積計(jì)算公式來推導(dǎo)出圓的面積計(jì)算公式。（4）結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力數(shù)學(xué)是人類的一種文化，教師要注重結(jié)合適當(dāng)?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生感悟數(shù)學(xué)文化的魅力。如在圓的周長教學(xué)時(shí)，可以編排數(shù)學(xué)閱讀“圓周率的歷史”，挖掘π蘊(yùn)涵的教育價(jià)值，讓學(xué)生了解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領(lǐng)略與π有關(guān)的方法，從而感受到人類對數(shù)學(xué)知識的探索過程，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時(shí)，結(jié)合劉徽、祖沖之等數(shù)學(xué)家研究圓周率取得的成就的介紹，激發(fā)學(xué)生的民族自豪感?！鹩嘘P(guān)圓的周長和面積教學(xué)注意問題 公式的推導(dǎo)過程是非常重要案例研討：“圓的認(rèn)識”教學(xué)片斷：（一）教學(xué)過程片段師：（呈現(xiàn)套圈游戲一幅圖）一些小朋友像圖中這樣站立進(jìn)行套圈游戲，比誰能套中小旗。對于這樣的方式，你有什么想法？同桌間先交流一下。生1：我認(rèn)為這樣比賽是不公平的，排在中間的人容易套中。生2：這也不一定，站在邊上的小朋友也是能套中的。生3：我也認(rèn)為這種比賽是不公平的，因?yàn)槊總€(gè)小朋友離小旗的距離是不相等的。師：站得近總是比較容易套中，看來這樣是不太公平。那么站成正方形怎么樣呢？（呈現(xiàn)套圈游戲中的第二幅圖）生1：這樣比剛才要公平一些，大家離小旗的距離差不多。生2：不對，這樣也不公平。邊上四個(gè)人離小旗要近，角上四個(gè)人離小旗要遠(yuǎn)。師：站成正方形還是不能解決游戲的公平問題。要使得比賽公平，你能幫助設(shè)計(jì)一個(gè)方案嗎?生：我有辦法了，站成圓形就可以了。師（呈現(xiàn)套圈游戲中的第三幅圖）為什么站成圓形就公平了呢？生：因?yàn)椴还苷驹谀睦铮總€(gè)小朋友到小旗的距離都是相等的。師：看來圓確實(shí)與正方形等圖形有不同之處，圓與正方形等圖形還有什么不同嗎？生1：圓沒有角，正方形、長方形、三角形等都有角。生2：正方形等圖形的邊都是直的，圓的邊是彎曲的。師：圓是曲線圍成的圖形，你能自己想辦法畫一個(gè)圓嗎？學(xué)生活動(dòng)，積極地動(dòng)手畫了起來。師：誰能展示你畫的圓，并說說你是怎么畫的。生：（展示圓）我用一個(gè)圖釘套住一根線釘在白紙上，線的另一端拴在筆上，線拉緊畫一圈就得到一個(gè)圓。師：真是一個(gè)好辦法，其他同學(xué)想一想，這樣畫圓要注意什么呢？生1：中間的點(diǎn)要固定的，不能動(dòng)。生2：線要拉直，線的長度不能變。師：還有其他畫圓的方法嗎？生：我用圓規(guī)畫了一個(gè)圓，把圓規(guī)的一腳的針尖固定在一點(diǎn)上，另一腳旋轉(zhuǎn)一周就可以了。師：圓規(guī)是畫圓的專用工具，我們經(jīng)?？梢杂脠A規(guī)畫圓。其實(shí)，請大家想一想剛才兩種畫圓的方法有什么相同之處？??案例點(diǎn)評聯(lián)系學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生的求知欲。教師從學(xué)生熟悉的“套圈”游戲引入，拋出學(xué)生感興趣的問題，引導(dǎo)學(xué)生討論怎樣游戲更公平，激發(fā)學(xué)生的求知欲望，調(diào)動(dòng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使全體學(xué)生積極參與到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中。在強(qiáng)烈的求知欲驅(qū)動(dòng)下，學(xué)生憑借生活經(jīng)驗(yàn)，發(fā)揮自己的空間想象，設(shè)計(jì)出了“站成圓形，小旗在圓的中心” 的比賽方案，并說明這樣設(shè)計(jì)的理由，即“每個(gè)小朋友離小旗的距離是相等的”。在學(xué)生設(shè)計(jì)方案的活動(dòng)過程中，使學(xué)生獲得圓的特征的感性認(rèn)識。同時(shí)，在圓與正方形等圖形的對比中，體會(huì)“圓是曲線圍成的圖形”。教師還特別重視暴露學(xué)生的認(rèn)知起點(diǎn)，讓學(xué)生自己說一說圓與所學(xué)過的平面圖形的不同。2．引導(dǎo)學(xué)生在活動(dòng)中不斷感悟圓的本質(zhì)特征。本案例中，教師非常重視引導(dǎo)學(xué)生感悟圓的本質(zhì)特征，即感悟“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”。如在討論“套圈”游戲時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生思考哪一種方式更公平，讓學(xué)生逐步感悟到“站成圓形”是公平的，因?yàn)槊课恍∨笥训叫∑欤▓A心）的距離是相等的，這里孕伏著圓的特征，為學(xué)生認(rèn)識圓的本質(zhì)特征、理解圓的概念提供了感性認(rèn)識。在“畫圓”的環(huán)節(jié)，通過學(xué)生自己想辦法畫圓和用圓規(guī)畫圓，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)“圓是到定點(diǎn)的距離等于定長的點(diǎn)的集合”，逐步使學(xué)生對圓由一些表面上的、膚淺的認(rèn)識上升到對“圓”的比較理性的、本質(zhì)的認(rèn)識。