數(shù)學所有不等式放縮技巧及證明方法-資料下載頁
2024-10-28 03:50本頁面
【正文】 要。二是利用做題來鞏固、記憶所學的定義、定理、法則、公式，形成良性循環(huán)。解題需要豐富的知識，更需要自信心。沒有自信就會畏難，就會放棄。有了自信，才能勇往直前，才不會輕言放棄，才會加倍努力地學習，才有希望攻克難關，迎來屬于自己的春天。第四篇：放縮法證明不等式主備人：審核：包科領導：年級組長：使用時間：放縮法證明不等式【教學目標】；理解用放縮法證明不等式的方法和步驟?！局攸c、難點】重點：放縮法證明不等式。難點：放縮法證明不等式。【學法指導】，自學課本內(nèi)容，限時獨立完成導學案；，提交小組討論；—p19,【自主探究】1，放縮法：證明命題時，有時可以通過縮?。ɑ颍┓质降姆帜福ɑ颍?，或通過放大（或縮?。┍粶p式（或）來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法。2，放縮時常使用的方法：①舍去或加上一些項，即多項式加上一些正的值，多項式的值變大，或多項式減上一些正的值，多項式的值變小。如t2+2t2,t22t2等。②將分子或分母放大（或縮小）：分母變大，分式值減小，分母變小，分式值增大。如當(k206。N,k1)1111，22kkk(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮?！竞献魈骄俊孔C明下列不等式(1)(2)，已知a0，用放縮法證明不等式:loga(a1)1111++...+2(n206。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。N+，求證：1【鞏固提高】已知a,b,c,d都是正數(shù)，s=【能力提升】求證: +...abcd+++求證:11+a+b163。a1+a+b1+b本節(jié)小結：第五篇：淺談用放縮法證明不等式的方法與技巧淺談用放縮法證明不等式的方法與技巧分類：學法指導放縮法：為放寬或縮小不等式的范圍的方法。常用在多項式中“舍掉一些正（負）項”而使不等式各項之和變小（大），或“在分式中放大或縮小分式的分子分母”，或“在乘積式中用較大（較?。┮蚴酱妗钡刃Хǎ_到其證題目的。所謂放縮的技巧：即欲證做“放”，由B到C叫做“縮”。常用的放縮技巧還有：（1）若（2），欲尋找一個（或多個）中間變量C，使，由A到C叫（3）若則（4）（5）（6）或（7）等。用放縮法證明下列各題。例1 求證： 等證明：因為所以左邊因為99＜100（放大）＜所以例2（2000年海南理11）若證明：因為 求證：因為 所以［因為大），所以又所以是增函數(shù)］，所以（放，所以例3（2001年云南理1）求證：證明：（因為）［又因為例4 已知證明：因為求證：（放大）］，所以所以例5 求證：證明：因為（因為）（放大）所以例6（2000年湖南省會考）求證：當時，函數(shù)的最小值是當時，函數(shù)的最大值是證明：因為原函數(shù)配方得又因為所以（縮?。院瘮?shù)y的最小值是。當所以（放大），所以函數(shù)y的最大值是例7 求證：證明：因為立。例8（2002年貴州省理21）若證明：因為所以證（當且僅當（分母有理化）所以原不等式成求證：而所以同理可時，取等號）。例9 已知a、b、c分別是一個三角形的三邊之長，求證：證明：不妨設據(jù)三角形三邊關系定理有：便得所以原不等式成立。例10（1999年湖南省理16）求證：證明：因為又所以原不等式成立。例11 求證：證明：因為左邊證畢。例12 求證證明：因為注：放縮法的理論依據(jù)，是不等式的傳遞性，即若所以左邊則。使用放縮法時，“放”、“縮”都不要過頭。放縮法是一種技巧性較強的不等變形，一般用于兩邊差別較大的不等式。常用的有“添舍放縮”和“分式放縮”，都是用于不等式證明中局部放縮。
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