【正文】 +14+14+14=144=1；?? ??1210129+12+19+L+121011119++L+=2=1； 99992442221424443291 由1,將上面的不等式兩邊相加,得到：12+1213=+1214+L+121010又由于；淺談用放縮法證明不等式 16 +311416+1417++1418=14182=+18+1218；+18=184=12 +51；?? ??12+19+12+29+L+121011 ++L+101010244223142444291 =將上面的不等式兩邊相加,得到：12+13+14+L+12121012102=912；513+1；+L+1210 于是,綜上得到5+4 結(jié)綜上可知,放縮法的技巧千變?nèi)f化,放縮法貫穿于整個不等式的證明過程中,不等式證明的每一步幾乎都與“放”與“縮”：(1)在放縮過程中不等號的方向必須一致；(2)運算時要注意總結(jié)規(guī)律,有些不等式用特定的放縮方法可以使計算簡便,而有些不等式可以用很多種方法解決；(3)不等式的放縮法在不等式的證明中應用廣泛,但是遇到具體題目時不能生搬硬套,用放縮法證明不等式關鍵就是“度”的把握,如果放得過大或太小就會導致解題失敗,而如果放縮不適當要學會調(diào)整,一些實用的技巧可以幫助我們把握放縮中的“度”,而具體怎樣放縮才適度,放縮方法更是多種多樣,要能恰到好處的想到具體解題中的放縮方法,需要積累一定的不等式知識, 17 致謝感謝我的導師，她在我的論文寫作過程中傾注了大量心血，從選題開始到開題報告，從寫作提綱到一遍遍的指出稿中的具體問題，每一個工作她都做得那么的細致認真，她的嚴謹?shù)膽B(tài)度和工作風深深的感動著每一個了解她的人。我還要感謝我的許多同學，他們在我的論文寫作中給予了大量的支持和幫助，同學都對我的論文格式和內(nèi)同的修改給予了大量的幫助，在此我也深深的感謝他們，同時我還要感謝在我大學學習期間給我極大關心和支持的各位老師同學還有朋友，感謝你們！感謝老師！參考文獻：[1][J].湖北廣播電視大學學報,2008,28(9):143144.[2][J].中學數(shù)學研究,2003,(9):3234.[3]李長明,[M].北京高等教育出版社,2005,266267.[4],證明不等式的基本方法[J].上海中學數(shù)學,2005,(10):3536.[5][J].文教資料,2005,(4):7273.[6][J].數(shù)學通訊,2005,(3):2324.[7][J].運城高等?？茖W校學報,2000,18(3):9596.[8][J].科技教育,2010,(29):213214.[9],順應目標——例談放縮法在證明不等式中的應用[J].數(shù)學教學研究,2007,(9):2628.[10]“失控”的調(diào)整初探[J].中學數(shù)學,2007,(1):2931.[11]——兼談幾個不等式的加強[J].湖南理工學院學報(自然科學版),2010,23(3):913.[12]《數(shù)學分析》上的應用[J].瓊州大學學報,2002,9(2):1014.[13]“放大法”[J].衡水學院學報,2009,11(4):37.第五篇：放縮法證明不等式放縮法證明不等式在學習不等式時，放縮法是證明不等式的重要方法之一，在證明的過程如何合理放縮，是證明的關鍵所在?，F(xiàn)例析如下，供大家討論。例1：設a、b、c是三角形的邊長，求證abc≥3 ++b+cac+aba+bc證明：由不等式的對稱性，不妨設a≥b≥c，則b+ca≤c+ab≤a+bc且2cab≤0，2abc≥0∴= ∴abcabc++3=1+1+1b+cac+aba+bcb+cac+aba+bc2abc2bac2cab2abc2bca2cab≥++++=0b+cac+aba+bcc+abc+abc+ababc≥3 ++b+cac+aba+bc2bac無法放縮。所以在運用放c+ab[評析]：本題中為什么要將b+ca與a+bc都放縮為c+ab呢？這是因為2cab≤0，2abc≥0，而2bac無法判斷符號，因此縮法時要注意放縮能否實現(xiàn)及放縮的跨度。例2：設a、b、c是三角形的邊長，求證abc(bc)2+(ca)2+(ab)2≥ b+cc+aa+b1 [(ab)2+(bc)2+(ca)2]3證明：由不等式的對稱性，不防設a≥b≥c，則3abc0,3bca≥b+c+cca=b+ca0左式－右式=3abc3bca3cab(bc)2+(ca)2+(ab)2 b+ca+ca+b3bca3cab(ca)2+(ab)2 a+ba+b2(b+ca)3bca3cab(ab)2+(ab)2=(ab)2≥0 a+ba+ba+b ≥ ≥[評析]：本題中放縮法的第一步“縮”了兩個式了，有了一定的難度。由例例2也可知運用放縮法前先要觀察目標式子的符號。例3：設a、b、c206。R+且abc=1求證111≤1 =+1+a+b1+b+c1+c+a證明：設a=x3,b=y3,c= x、y、z206。R+.由題意得：xyz=1?！?+a+b=xyz+x3+y3∴x3+y3(x2y+xy2)=x2(xy)+y2(yx)=(xy)2(x+y)≥0 ∴x3+y3≥x2y+xy2∴1+a+b=xyz+x3+y3≥xyz+xy(x+y)=xy(x+y+z)∴1z1=≤xy(x+y+z)x+y+z1+a+byx11≤，≤ ∴+y+zx+y+z1+b+c1+c+a同理：由對稱性可得[評析]：本題運用了排序不等式進行放縮，后用對稱性。39例4：設a、b、c≥0，且a+b+c=3，求證a2+b2+c2+abc≥22證明：不妨設a≤b≤c，則a≤1又∵(44。∴a0。33a+b23a23434)≥bc，即()≥bc，也即bc(a)≥(3a)2(a)。2223833∴左邊=(a+b+c)22(ab+bc+ca)+abc23434 =92a(b+c)+bc(a)≥92a(3a)+(3a)2(a)2383341633=9+(3a)[(3a)(a)a]=9(3a)[a2=a+4]=9(a3+2a2a+12)83388=99393+a(a22a+1)=+a(a1)2≥2282893 ∴a2+b2+c2+abc≥22[評析]：本題運用對稱性確定符號，在使用基本不等式可以避開討論。例5：設a、b、c206。R+，p206。R，求證：abc(ap+bp+cp)≥ap+2(a+b+c)+bp+2(ab+c)+cp+2(a+bc)證明：不妨設a≥b≥c＞0，于是左邊－右邊=ap+1(bc+a2abca)+bp+1(ca+b2bcab)+cp+1(ab+c2cabc)=ap+1(ab)[(ab)+(bc)]bp+1(ab)(bc)+cp+1[(ab)+(bc)](bc)=ap+1(ab)2+(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1(bc)2≥(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1)如果p+1≥0，那么ap+1bp+1≥0；如果p+1＜0，那么cp+1bp+1≥0，故有(ab)(bc)(ap+1bp+1+cp+1)≥0，：設0≤a≤b≤c≤1，求證：abc+++(1a)(1b)(1c)≤1b+c+1c+a+1a+b+1abca+b+c≤，再證明以 ++b+c+1c+a+1a+b+1a+b+1證明：設0≤a≤b≤c≤1，于是有下簡單不等式a+b+ca+b+1c1+(1a)(1b)(1c)≤1，因為左邊=++(1a)(1b)(1c)a+b+1a+b+1a+b+1=11c[1(1+a+b)(1a)(1b)]，再注意(1+a+b)(1a)(1b)≤(1+a+b+ab)a+b+1(1a)(1b)=(1+a)(1+b)(1a)(1b)=(1a2)(1b2)≤≤B，我們找一個(或多個)中間量C作比較，即若能斷定A ≤C與C≤B同時成立，那么A≤B顯然正確。所謂的“放”即把A放大到C，再把C放大到B，反之，所謂的“縮”即由B縮到C，再把C縮到A。同時在放縮時必須時刻注意放縮的跨度，放不能過頭，縮不能不及。