不等式證明練習題-資料下載頁
2024-10-27 11:21本頁面
【正文】 題，除運用前面已介紹的不等式性質和基本不等式以外，還涉及到與絕對值有關的基本不等式，如|a|≥a，|a|≥a，||a||b||≤|a177。b|≤|a|+|b|，|a1177。a2177。?177。an|≤|a1|+|a2|+?+|an|。就本題來說，還有一個如何充分利用條件“當|x|≤1時，|f(x)|≤1”的解題意識。從特殊化的思想出發(fā)得到： 令 x=0，|f(0)|≤1 即 |c|≤1 當x=1時，|f(1)|≤1；當x=1時，|f(1)|≤1 下面問題的解決試圖利用這三個不等式，即把f(0)，f(1)，f(1)化作已知量，去表示待求量。∵ f(1)=a+b+c，f(1)=ab+c ∴ b=12[f(1)f(1)] 12|f(1)f(1)|≤12[|f(1)|+|f(1)|]≤12(1+1)≤1 ∴ |b|=（2）思路一：利用函數思想，借助于單調性求g(x)=ax+b的值域。當a0時，g(x)在[1，1]上單調遞增 ∴ g(1)≤g(x)≤g(1)∵ g(1)=a+1=f(1)f(0)≤|f(1)f(0)|≤|f(1)|+|f(0)|≤2 g(1)=a+b=f(0)f(1)=[f(1)f(0)]≥|f(1)f(0)|≥[|f(1)|+|f(0)|]≥2 ∴2≤g(x)≤2 即 |g(x)|≤2 當a思路二：直接利用絕對值不等式為了能將|ax+b|中的絕對值符號分配到a，b，可考慮a，b的符號進行討論。當a0時|ax+b|≤|ax|+|b|=|a||x|+|b|≤|a|+|b|≤a+|b| 下面對b討論① b≥0時，a+|b|=a+b=|a+b|=|f(1)f(0)| ≤ |f(1)|+|f(0)|≤2； ② b評注：本題證明過程中，還應根據不等號的方向，合理選擇不等式，例如：既有|ab|≥|a||b|，又有|ab|≥|b||a|，若不適當選擇，則不能滿足題目要求。中天教育咨詢電話：04768705333第4頁/共9頁 金牌師資，笑傲高考2013年數學VIP講義設a，b為正數，且a+b≤4，則下列各式一定成立的是 A、C、1a12+1b1a≤+141b B、≤1 D、141a≤+1a+1b≤≤1b≥1已知a，b，c均大于1，且logaclogbc=4，則下列各式中一定正確的是 A、ac≥b B、ab≥c C、bc≥a D、ab≤c已知a，b，c0，且a+bc，設M=a4+a+bb+cc4+c，N=，則MN的大小關系是A、MN B、M=N C、M已知函數f(x)=xx3，x1，x2，x3∈R，且x1+x20，x2+x30，x3+x10，則f(x1)+f(x2)+f(x3)的值 A、一定大于零 B、一定小于零 C、一定等于零 D、正負都有可能若a0，b0，x=111(+)2ab1a+b1ab，y=，z=，則A、x≥yz B、x≥zy C、y≥xz D、yz≥x設a，b∈R，下面的不等式成立的是 A、a+3abb B、abab+ab C、（二）填空題設a0，b0，a≠b，則aabb與abba的大小關系是__________。若a，b，c是不全相等的正數，則(a+b)(b+c)(c+a)______8abc（用不等號填空）。1當00且t≠1時，logat與log21t+1a22aba+1b+1 D、a+b≥2(ab1)22的大小關系是__________。n1若a，b，c為Rt△ABC的三邊，其中c為斜邊，則an+bn與c（其中n∈N，n2）的大小關系是________________。（三）解答題1已知a0，b0，a≠b，求證：a+1已知a，b，c是三角形三邊的長，求 證：1中天教育咨詢電話：04768705333第5頁/共9頁ab+c+ba+c+ca+b2。bab+ba。金牌師資，笑傲高考1已知a≥0，b≥0，求證：1若a，b，c為正數，求證：1設a0，b0，且a+b=1，求證：(a+已知a+b+c0，ab+bc+ca0，abc0，求證：a，b，c全為正數。1a)(b+1b)2541a+1b+1ca82013年數學VIP講義12(a+b)2+14(a+b)≥aa+ba?！?b383+c38。abc≥。中天教育咨詢電話：04768705333第6頁/共9頁
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