不等式證明練習(xí)題(編輯修改稿)
2024-10-27 11:21 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 學(xué)中常用的方法，若求證的不等式是幾何不等式或有較明顯的幾何意義時(shí)，可以考慮構(gòu)造相關(guān)幾何圖形來完成，若運(yùn)用得好，有時(shí)則有神奇的功效。第四篇：不等式證明不等式的證明比較法證明不等式a2b2abb0，求證：+b2a+b2.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講（1）已知x、y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3+y3179。x2y+xy2；（2+對(duì)滿足x+y+z=1的一切正實(shí)數(shù) x,y,z恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.165。,1綜合法證明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。1++165。 235。)114+179。.abbcac，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。3；a2b2c2++179。1ca（Ⅱ）b5.（1）求不等式x32x179。1的解集。121225（a+)+(b+)179。+a,b206。R,a+b=1ab2.（2）已知，求證：、b、c是不全相等的正數(shù)，求證：分析法證明不等式“7要證明732”時(shí)作了如下分析，只需證明________________,只需證明___________,＋29+2，展開得9即,只需證明1418,________________,所以原不等式:+26+3,(7+2)(6+3)，因?yàn)?418成立。a+b+,b,c206。R。179。3+9.(本題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=|x1|。(Ⅰ)解不等式f(x)+f(x+4)179。8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a185。0，求證：f(ab)|a|f().10.（本小題滿分10分）當(dāng)a,b206。M={x|2x2}時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.反證法證明不等式，b，c均為實(shí)數(shù)，且a=x2y+2baπππ22，b=y2z+，c=z2x+，236求證：a，b，.（12分）若x,y206。R,x0,y0,且x+y2。求證：1+x和1+放縮法證明不等式：+111++11180。21180。2180。3+11180。2180。3180。180。n2{an}的前n項(xiàng)和為Sn，滿足4Sn=ann206。N*,且+14n1,a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：a2=(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=2n1(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有11++a1a2a2a3+11． anan+12{an}=1,2Sn12=an+1n2n,n206。N*.n33(Ⅰ)求a2的值；a2=4(Ⅱ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=n2(Ⅲ)證明:對(duì)一切正整數(shù)n,有數(shù)學(xué)歸納法證明不等式16.(本小題滿分12分)若不等式11++n+1n+2+1a對(duì)一切正整數(shù)n都成立，求正3n+12411++a1a2+17.an4整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．25：．第五篇：不等式證明經(jīng)典金牌師資，笑傲高考2013年數(shù)學(xué)VIP講義【例1】 設(shè)a，b∈R，求證：a2+b2≥ab+a+b1?！纠?】 已知0【例3】 設(shè)A=a+d，B=b+c，a，b，c，d∈R+，ad=bc，a=max{a，b，c，d}，試比較A與B的大小。因A、B的表達(dá)形式比較簡單，故作差后如何對(duì)因式進(jìn)行變形是本題難點(diǎn)之一。利用等式ad=bc，借助于消元思想，至少可以消去a，b，c，d中的一個(gè)字母。關(guān)鍵是消去哪個(gè)字母，因條件中已知a的不等關(guān)系：ab，ac，ad，故保留a，消b，c，d中任一個(gè)均可。由ad=bc得：d=bca1+ab+bc+caa+b+c+abc≥1。bca=bc=ab+(ab)(ac)a0bcacaAB=a+d(b+c)=a+ =ab c(ab)a【例4】 a，b，c∈R，求證：a4+b4+c4≥(a+b+c)。不等號(hào)兩邊均是和的形式，利用一次基本不等式顯然不行。不等號(hào)右邊為三項(xiàng)和，根據(jù)不等號(hào)方向，應(yīng)自左向右運(yùn)用基本不等式后再同向相加。因不等式左邊只有三項(xiàng)，故把三項(xiàng)變化六項(xiàng)后再利用二元基本不等式，這就是“化奇為偶”的技巧。左=12(2a4+2b224+2c)=22412[(a24+b)+(b22244+c)+(c2244+a)]24≥12(2ab+2bc+2ca)=ab+bc+ca2發(fā)現(xiàn)縮小后沒有達(dá)到題目要求，此時(shí)應(yīng)再利用不等式傳遞性繼續(xù)縮小，處理的方法與剛才類似。中天教育咨詢電話：04768705333第1頁/共9頁 金牌師資，笑傲高
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1