不等式證明練習(xí)題-wenkub.com
2024-10-27 11:21 本頁(yè)面
【正文】 abc≥。bab+ba。若a，b，c是不全相等的正數(shù)，則(a+b)(b+c)(c+a)______8abc（用不等號(hào)填空）。當(dāng)a0時(shí)，g(x)在[1，1]上單調(diào)遞增 ∴ g(1)≤g(x)≤g(1)∵ g(1)=a+1=f(1)f(0)≤|f(1)f(0)|≤|f(1)|+|f(0)|≤2 g(1)=a+b=f(0)f(1)=[f(1)f(0)]≥|f(1)f(0)|≥[|f(1)|+|f(0)|]≥2 ∴2≤g(x)≤2 即 |g(x)|≤2 當(dāng)a思路二：直接利用絕對(duì)值不等式為了能將|ax+b|中的絕對(duì)值符號(hào)分配到a，b，可考慮a，b的符號(hào)進(jìn)行討論。an|≤|a1|+|a2|+?+|an|。這是一個(gè)與絕對(duì)值有關(guān)的不等式證明題，除運(yùn)用前面已介紹的不等式性質(zhì)和基本不等式以外，還涉及到與絕對(duì)值有關(guān)的基本不等式，如|a|≥a，|a|≥a，||a||b||≤|a177。根據(jù)表達(dá)式的特點(diǎn)，借助于函數(shù)思想，可分別求f(a)及g(b)=b24b+f(a)=112的最值，看能否通過(guò)最值之間的大小關(guān)系進(jìn)行比較。a+b2a只需證237。2239。實(shí)際上就是對(duì)所證不等式進(jìn)行適當(dāng)?shù)幕?jiǎn)、變形，實(shí)際上這種變形在相當(dāng)多的題目里都是充要的。這種引參的思想是高中數(shù)學(xué)常用的重要方法。思路一；根據(jù)x+y和x2+y2的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，聯(lián)想到算術(shù)平均數(shù)與平方平均數(shù)之間的不等關(guān)系。試一試行嗎？a2b+cb2+(b+c)≥2a2b+cb2(b+c)=2aa+cc2+(a+c)≥2a+c(a+c)=2ba+b+(a+b)≥2c2a+b(a+b)=2c相加后發(fā)現(xiàn)不行，a，b，c的整式項(xiàng)全消去了。中天教育咨詢電話：04768705333第1頁(yè)/共9頁(yè) 金牌師資，笑傲高考ab=12122013年數(shù)學(xué)VIP講義22+bc2222+ca2222=212(2ab2222+2bc2222+2ca)22+ca)+(ca2[(ab+bc)+(bc22+ab)]22≥(2abc+2abc2+2abc)=ab(a+b+c)1a+1c+【例5】（1）a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：+（2）a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：a21bb2≥c21ab+1bc+1ac；b+c+a+ca+b≥a+b+c2。不等號(hào)兩邊均是和的形式，利用一次基本不等式顯然不行。利用等式ad=bc，借助于消元思想，至少可以消去a，b，c，d中的一個(gè)字母。N*,且+14n1,a2,a5,a14構(gòu)成等比數(shù)列．(1)證明：a2=(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；an=2n1(3)證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有11++a1a2a2a3+11． anan+12{an}=1,2Sn12=an+1n2n,n206。2180。求證：1+x和1+放縮法證明不等式：+111++11180。8；{x|x≤－5，或x≥3}(Ⅱ)若|a|1,|b|1，且a185。R。121225（a+)+(b+)179。.abbcac，b，c均為正數(shù)，且a+b+c=1，證明：1（Ⅰ）ab+bc+ac163。,1綜合法證明不等式（利用均值不等式）bc, 求證：(233。放縮方法靈活多樣，要能想到一個(gè)恰到好處進(jìn)行放縮的不等式，需要積累一定的不等式知識(shí)，同時(shí)要求我們具有相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)思維能力和一定的解題智慧。尤其對(duì)含有若干個(gè)變?cè)凝R次輪換式或輪換對(duì)稱式的不等式，通過(guò)換元變換形式以揭示內(nèi)容的實(shí)質(zhì)，可收到事半功倍之效。當(dāng)a0時(shí)，f(x)=ax2+bx+c0(或0)。：數(shù)學(xué)歸納法證明不等式在數(shù)學(xué)歸納法中專門研究。：將不等式一側(cè)適當(dāng)?shù)姆糯蠡蚩s小以達(dá)證題目的。：執(zhí)果索因。z163。x163。R，比較a+b+c與ab+bc+ca的大小。3,n206。2221 3．解不等式x+73x4+03．求證：a+b179。b(ab)abb+ma+n, , , 按由小到大的順序排列為baa+mb+n2．若ab0,m0,n0，則223．已知x,y0，且x+y=1，則x+y的最大值等于_____________。1,z179。1．設(shè)x0，則函數(shù)y=33x1的最大值是__________。ND．M163。M8D．M179。)B．(1,)C．[1,]D．(0,1)+5．設(shè)a,b,c206。恒成立，則n的最大值是（）abbcacA．2B．3C．4D．6 1．設(shè)abc,n206。第一篇：不等式證明練習(xí)題不等式證明練習(xí)題(1/a+2/b
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1