【正文】 手讓學(xué)生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學(xué)生互動(dòng)，通過練習(xí)加深學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學(xué)方法及學(xué)法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對(duì)比歸納三、學(xué)情分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在上學(xué)期已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元二次方程的知識(shí)，之前學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達(dá)式的三種表示方法，其中主要對(duì)一般式和頂點(diǎn)式做了大量的訓(xùn)練，因而從“數(shù)”的方面對(duì)二次函數(shù)有了比較全面的認(rèn)識(shí)，但對(duì)交點(diǎn)式仍然停留在感性認(rèn)識(shí)層面，特別是對(duì)于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學(xué)思想來(lái)認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，他們對(duì)整章各節(jié)知識(shí)的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學(xué)習(xí)二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學(xué)生將會(huì)對(duì)二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進(jìn)行全面、深刻的接觸。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了認(rèn)識(shí)二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式求出最值，解決了一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學(xué)習(xí)，對(duì)于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認(rèn)識(shí)，因此教學(xué)中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學(xué)，相信他們會(huì)有能力完成好本節(jié)新課的學(xué)習(xí)任務(wù)。【學(xué)習(xí)過程】環(huán)節(jié)一：學(xué)生預(yù)習(xí),教師導(dǎo)學(xué)：我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時(shí)的高度,v0(m/s),小球的高度h(m)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進(jìn)行交流.【設(shè)計(jì)意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學(xué)生體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。環(huán)節(jié)二：學(xué)生合作，教師參與：=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個(gè)圖象與x軸有幾個(gè)交點(diǎn)？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x22x+1=0有幾個(gè)根?驗(yàn)證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時(shí)小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?二次函數(shù)y=ax+bx+c何時(shí)為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?【設(shè)計(jì)意圖】：這是本節(jié)的重點(diǎn)，比較抽象，因此通過畫圖讓學(xué)生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學(xué)生展示，教師點(diǎn)撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)是.2 拋物線y=+3與x軸的交點(diǎn)情況是（）A 兩個(gè)交點(diǎn)B 一個(gè)交點(diǎn)C 沒有交點(diǎn)D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2x6與x軸交點(diǎn)坐標(biāo).【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)是對(duì)本節(jié)知識(shí)的鞏固應(yīng)用，是對(duì)新知識(shí)點(diǎn)生華，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性環(huán)節(jié)四：學(xué)生探究，教師引領(lǐng)：（給同學(xué)充分的時(shí)間考慮，1號(hào)同學(xué)發(fā)言交流，教師引導(dǎo)補(bǔ)充）2如圖，一個(gè)圓形噴水池的中央豎直安裝了一個(gè)柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計(jì)其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學(xué)生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學(xué)生達(dá)標(biāo)，教師測(cè)評(píng)：1．這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？（提示：鼓勵(lì)學(xué)生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測(cè)：（1）拋物線y=x2+2x3與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（2）拋物線y=mx23x+3m+m2經(jīng)過原點(diǎn)，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為【設(shè)計(jì)意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測(cè)學(xué)生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學(xué)生的接收受情況，以備個(gè)別輔導(dǎo)。教學(xué)反思：本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個(gè)具體的實(shí)例討論了一元二次方程的實(shí)根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個(gè)重要數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計(jì)中做的不夠充分，知識(shí)的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達(dá)到預(yù)設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學(xué)中，加強(qiáng)對(duì)教材的研讀，合理把握重難點(diǎn)，在情景引入和知識(shí)生成的問題設(shè)計(jì)上多下功夫，力爭(zhēng)使自己的教育教學(xué)水平有新的突破第五篇：【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能：理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會(huì)判斷拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。過程與方法：逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)情況。由特殊到一般，提高學(xué)生的分析、探索、歸納能力。情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)合作的良好意識(shí)和大膽探索數(shù)學(xué)知識(shí)間聯(lián)系的好習(xí)慣，體會(huì)到二次函數(shù)廣泛意義?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】：探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點(diǎn)情況?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】：函數(shù)224。方程224。x軸交點(diǎn)，三者之間的關(guān)系的理解與運(yùn)用。【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體課件、作圖工具 【教學(xué)方法】：提問法，練習(xí)法，總結(jié)法 【教學(xué)過程】一、師生互動(dòng)、課堂探究1．[探究]（1）教材P43問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30176。角的方向擊出時(shí)，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=：球的飛行高度能否達(dá)到15m？如能，需要多少飛行時(shí)間？球的飛行高度能否達(dá)到20m？如能，需要多少飛行時(shí)間？？為什么？ 球從飛出到落地需要多少時(shí)間？ 學(xué)生交流各自愿 求解方法與結(jié)論。[歸納]二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系；函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)函數(shù)值y為某一確定值m時(shí)，對(duì)應(yīng)自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特別是y=0時(shí)，對(duì)應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上關(guān)系，反過來(lái)也成立。[議一議]利用以上關(guān)系，可以解決什么問題？利用以上關(guān)系，可以解決兩個(gè)方面問題。其一，當(dāng)y為某一確定值時(shí)，可通過解方程來(lái)求出相應(yīng)的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來(lái)找出相應(yīng)方程的根。2．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系 [議一議]觀察圖中的拋物線與x軸的交點(diǎn)情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？ 方程x2+x2=0的根是x1=2，x2 =+9=0的根是x1= x2=3。方程x2x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根。[歸納] 一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點(diǎn)（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。三、課堂練習(xí)：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容選4個(gè)題進(jìn)行檢測(cè)，檢查學(xué)生掌握的程度。針對(duì)存在的問題小組進(jìn)行評(píng)講，老師總結(jié)評(píng)價(jià)。四、課時(shí)小結(jié)：一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點(diǎn)（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根。拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)。這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根。五、布置作業(yè)：、2題教學(xué)反思：