【正文】 手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，以提問的形式與學生互動，通過練習加深學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。教學方法及學法：自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納三、學情分析：學生的知識技能基礎(chǔ)：學生在上學期已經(jīng)學習過一元二次方程的知識，之前學習了二次函數(shù)的圖象和代數(shù)表達式的三種表示方法，其中主要對一般式和頂點式做了大量的訓練，因而從“數(shù)”的方面對二次函數(shù)有了比較全面的認識，但對交點式仍然停留在感性認識層面，特別是對于從數(shù)形結(jié)合的這一數(shù)學思想來認識二次函數(shù)，他們對整章各節(jié)知識的關(guān)系還沒有真正完整的形成，通過從本節(jié)課學習二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系開始，學生將會對二次函數(shù)的“數(shù)”和“形”真正開始進行全面、深刻的接觸。學生活動經(jīng)驗基礎(chǔ)：在相關(guān)知識的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了認識二次函數(shù)圖象、求二次函數(shù)解析式、利用建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，通過轉(zhuǎn)化為頂點式求出最值，解決了一些簡單的實際問題，感受到了二次函數(shù)與生活的緊密聯(lián)系，他們已經(jīng)有了探索本節(jié)課的數(shù)學基礎(chǔ)；同時在以前的數(shù)學學習中學生已經(jīng)經(jīng)歷了一次函數(shù)圖象應(yīng)用的學習，對于一次函數(shù)和一元一次方程的關(guān)系有了較多的認識，因此教學中多采取聯(lián)想、類比的啟發(fā)式教學，相信他們會有能力完成好本節(jié)新課的學習任務(wù)?！緦W習過程】環(huán)節(jié)一：學生預習,教師導學：我們已經(jīng)知道,豎直上拋物體的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系可用公式h=5t2+v0t+h0表示,其中h0(m)是拋出時的高度,v0(m/s),小球的高度h(m)與運動時間t(s)的關(guān)系如圖所示,那么(1)h和t的關(guān)系式是什么？(2)小球經(jīng)過多少秒后落地?你有幾種求解方法?與同伴進行交流.【設(shè)計意圖】：通過設(shè)置問題，幫助學生體會二次函數(shù)與實際生活密不可分的關(guān)系；初步感受二次函數(shù)與一元二次方承的聯(lián)系。環(huán)節(jié)二：學生合作，教師參與：=x2+2x,y=x22x+1,y=x22x+2的圖象并回答下列問題：(1).每個圖象與x軸有幾個交點？(2).一元二次方程? x2+2x=0,x22x+1=0有幾個根?驗證一下一元二次方程x22x+2=0有根嗎?(3).二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和x軸交點的坐標與一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系? 例題講解在本節(jié)一開始的小球上拋問題中,何時小球離地面的高度是60cm?你是如何知道的?二次函數(shù)y=ax+bx+c何時為一元二次方程?它們的關(guān)系如何?【設(shè)計意圖】：這是本節(jié)的重點，比較抽象，因此通過畫圖讓學生能夠清楚形象的解決問題，并且能夠培養(yǎng)學生總結(jié)問題的能力。環(huán)節(jié)三：學生展示，教師點撥： 若方程ax2+bx+c=0的根為x1=2和x2=3，則二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交點坐標是.2 拋物線y=+3與x軸的交點情況是（）A 兩個交點B 一個交點C 沒有交點D 畫出圖象后才能說明 3 不畫圖象，求拋物線y=x2x6與x軸交點坐標.【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是對本節(jié)知識的鞏固應(yīng)用，是對新知識點生華，培養(yǎng)學生數(shù)學思維的嚴謹性環(huán)節(jié)四：學生探究，教師引領(lǐng)：（給同學充分的時間考慮，1號同學發(fā)言交流，教師引導補充）2如圖，一個圓形噴水池的中央豎直安裝了一個柱形噴水裝置OA，A處的噴頭向外噴水，水流在各個方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，按如圖所示的直角坐標系，水流噴出的高度y(m)與水平距離x(m)之間的關(guān)系式是y=x2+2x+3(x﹥0).柱子OA的高度是多少米？若不計其它因素，水池的半徑至少為多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外？【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)目的是為了培養(yǎng)優(yōu)生，鍛煉學生的發(fā)散思維能力。環(huán)節(jié)五：學生達標，教師測評：1．這節(jié)課我們主要學習了哪些知識？（提示：鼓勵學生交流收獲，視情況給小組加分）2．檢測：（1）拋物線y=x2+2x3與x軸的交點個數(shù)是（2）拋物線y=mx23x+3m+m2經(jīng)過原點，則其頂點坐標為【設(shè)計意圖】：本環(huán)節(jié)是為了檢測學生一節(jié)課的收獲，使教師能夠全面了解學生的接收受情況，以備個別輔導。教學反思：本節(jié)主要內(nèi)容是用函數(shù)的觀念看一元二次方程，探討二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。教材結(jié)合一個具體的實例討論了一元二次方程的實根與二次函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，然后介紹了用圖象法求一元二次方程近似解的過程。這一節(jié)是反映函數(shù)與方程這兩個重要數(shù)學概念之間的聯(lián)系的內(nèi)容。本節(jié)課，在引入問題的設(shè)計中做的不夠充分，知識的生成沒能有效呼應(yīng)，沒有達到預設(shè)的課堂效果。我要在以后的課堂教學中，加強對教材的研讀，合理把握重難點，在情景引入和知識生成的問題設(shè)計上多下功夫，力爭使自己的教育教學水平有新的突破第五篇：【教學目標】 知識與技能：理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，會判斷拋物線與x軸的交點個數(shù)、掌握方程與函數(shù)間的轉(zhuǎn)化。過程與方法：逐步探索二次函數(shù)與一元二次方程之間的關(guān)系，函數(shù)圖象與x軸的交點情況。由特殊到一般，提高學生的分析、探索、歸納能力。情感、態(tài)度與價值觀：培養(yǎng)合作的良好意識和大膽探索數(shù)學知識間聯(lián)系的好習慣，體會到二次函數(shù)廣泛意義。【教學重點】：探索一次函數(shù)圖象與一元二次方程的關(guān)系，理解拋物線與x軸交點情況?！窘虒W難點】：函數(shù)224。方程224。x軸交點，三者之間的關(guān)系的理解與運用?！窘虒W準備】：多媒體課件、作圖工具 【教學方法】：提問法，練習法，總結(jié)法 【教學過程】一、師生互動、課堂探究1．[探究]（1）教材P43問題：如圖，以40m/s的速度將小球沿與地面成30176。角的方向擊出時，球的飛行路線將是一條拋物線。如果不考慮空氣阻力，球的飛行高度h（單位：m）與飛行時間t（單位：s）之間具有關(guān)系：h=：球的飛行高度能否達到15m？如能，需要多少飛行時間？球的飛行高度能否達到20m？如能，需要多少飛行時間？？為什么？ 球從飛出到落地需要多少時間？ 學生交流各自愿 求解方法與結(jié)論。[歸納]二次函數(shù)與一元二次方程有如下關(guān)系；函數(shù)y=ax2+bx+c，當函數(shù)值y為某一確定值m時，對應(yīng)自變量x的值就是方程ax2+bx+c=m的根。特別是y=0時，對應(yīng)的自變量x的值就是方程ax2+bx+c=0的根。以上關(guān)系，反過來也成立。[議一議]利用以上關(guān)系，可以解決什么問題？利用以上關(guān)系，可以解決兩個方面問題。其一，當y為某一確定值時，可通過解方程來求出相應(yīng)的自變量x值；其二，可以利用函數(shù)圖象來找出相應(yīng)方程的根。2．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點情況同一元二次方程的根的情況之間的關(guān)系 [議一議]觀察圖中的拋物線與x軸的交點情況，你能得出相應(yīng)方程的根嗎？ 方程x2+x2=0的根是x1=2，x2 =+9=0的根是x1= x2=3。方程x2x+1=0無實數(shù)根。[歸納] 一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。三、課堂練習：根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容選4個題進行檢測，檢查學生掌握的程度。針對存在的問題小組進行評講，老師總結(jié)評價。四、課時小結(jié)：一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象可知： 如果拋物線y=與x軸有公共點（x0，0），那么x0就是方程ax2+bx+c=0的一個根。拋物線與x軸的三種位置關(guān)系：沒有公共點，有一個公共點，有兩個公共點。這對應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：沒有實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，有兩個不等的實數(shù)根。五、布置作業(yè)：、2題教學反思：