141正弦、余弦函數(shù)的圖象教案解讀共5則-資料下載頁
2025-10-16 12:24本頁面
【正文】 ）值。這樣任意給定一個實數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對應(yīng)，有這個對應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。遇到一個新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫函數(shù)圖象，那怎么畫正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？我們先來做一個簡弦運動的實驗，這就是某個簡弦函數(shù)的圖象，通過實驗是不是對正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢【設(shè)計意圖】通過動手實驗，體會數(shù)學與其他的聯(lián)系，激發(fā)學習興趣。二、講授新課（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象下面我們就來一起畫這個正弦函數(shù)的圖象第一步：在直角坐標系的x軸上任取一點O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個圓與x軸的交點A起把圓分成n(這里n=12)(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實數(shù)的對應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫出對應(yīng)于角0,ppp，,?，2π的正弦線正弦線632（等價于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點就是正弦函數(shù)圖象上的點（等價于“描點”）.第三步：，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．【設(shè)計意圖】通過按步驟自己畫圖，體會如何畫正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動，每次移動的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。把角x(x206。R)的正弦線平行移動，使得正弦線的起點與x軸上相應(yīng)的點x重合，則正弦線的終點的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過適當?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？pp根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx=sin(x+),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移單位即得余弦函數(shù)y==sinxy=cosxp2p3p4p5p6px 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．【設(shè)計意圖】通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)的圖象，體會數(shù)學知識間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點？ 【設(shè)計意圖】通過問題，為下面五點法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖（描點法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個關(guān)鍵點是：(0,0)((3p,1)(2p,0)2p,1)(p,0)2余弦函數(shù)y=cosx x206。[0,2p]的五個點關(guān)鍵是哪幾個？(0,1)((3p,0)(2p,1)2p,0)(p,1)2只要這五個點描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時，常采用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖．講解范例例1 作下列函數(shù)的簡圖(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=COSx 【設(shè)計意圖】通過兩道例題檢驗學生對五點畫圖法的掌握情況，鞏固畫法步驟。探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(xπ/3)的圖象？小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動；自變量加減，圖像左右移動。探究2．如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個圖像關(guān)于X軸對稱。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來得到y(tǒng)＝2cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對稱的圖形，得到 y＝cosx的圖象，再將y＝cosx的圖象向上平移2個單位，得到 y＝2cosx 的圖象。探究4．不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個函數(shù)相等，圖象重合?！驹O(shè)計意圖】通過四個探究問題，對畫圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認識。小結(jié)作業(yè)對本節(jié)課所學內(nèi)容進行小結(jié)【設(shè)計意圖】在梳理本節(jié)課所學的知識點歸納的過程中進一步加深對正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認知。培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識體系。布置分層作業(yè)基礎(chǔ)題A題，提高題B題【設(shè)計意圖】將課堂延伸，使學生將所學知識與方法再認識和升華，進一步促進學生認知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學生的個體發(fā)展，是每個層次的學生都有所進步。
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