【正文】 到講臺(tái)前來操作演示，呈現(xiàn)（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引導(dǎo)：采用（1,1,1,1）稱小球的時(shí)候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？強(qiáng)調(diào)：這是運(yùn)氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。稱完（2,2）或（1,1,1,1）后，小結(jié)：這兩種方法不同，但都只需要兩次就保證找到次品。研究5個(gè)：自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）延伸：對(duì)于小數(shù)目的5，我們都已經(jīng)解決，如果小球數(shù)量再多些，可以嗎？活動(dòng)3【活動(dòng)】關(guān)鍵數(shù)目，感受優(yōu)化方法探究9個(gè)：自主操作：同桌合作；選擇8個(gè)或9個(gè)中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。匯報(bào)交流：讓學(xué)生說出分組方法以及稱的過程，教師板書。8（4,4）4 1+2=3次 8個(gè)（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比較：為什么同樣是稱8個(gè)小球，所用的次數(shù)卻不一樣？引導(dǎo)學(xué)生初步發(fā)現(xiàn)：稱的次數(shù)和分組有關(guān)，一個(gè)是分兩組，一個(gè)是分3組。進(jìn)一步思考：將8分成（3,3,2）只要稱2次，而分成（4,4）卻要稱三次，這多稱的一次在哪里？小結(jié)：第一次稱了3和3，接下來從最壞的情況去考慮，要從3中去找次品，只需要再稱1次；而稱了4和4，,接下來就要從4中去找次品，還需要2次。（二）初步提煉方法： 我們?cè)賮砜纯?的結(jié)果，你是怎樣稱的？ 反饋：（4,4,1）3次（3,3,3）2次比較：這兩種稱法，都是分成了3組，為什么結(jié)果不一樣？發(fā)現(xiàn)：一個(gè)是平均分成3份，稱一次后次品是從3個(gè)當(dāng)中找；一個(gè)是分成（4,4,1），次品是從4個(gè)當(dāng)中找，所以次數(shù)就多了一次。小結(jié)：怎樣分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能地少呢？你有什么建議？ 預(yù)設(shè)學(xué)生回答：平均分成3份。——那不能平均分成3份呢？（教師手指8的（3,3,2,）。）小結(jié)：盡可能地平均分成3份（三）操作驗(yàn)證方法集體驗(yàn)證：是嗎，我們一起來驗(yàn)證一下吧，再找個(gè)大點(diǎn)的數(shù)吧。（板書：25）學(xué)生嘗試，匯報(bào)：25（8,8,9）稱了一次以后，不論是從8或9中找次品都還需要2次。自主驗(yàn)證：請(qǐng)你自己也選擇一個(gè)數(shù)來驗(yàn)證一下吧。學(xué)生自己在練習(xí)紙上先嘗試，然后進(jìn)行交流，教師板書結(jié)果?；顒?dòng)4【講授】數(shù)形結(jié)合，直觀理解算理教師運(yùn)用課件配合圖例解釋：看來盡可能地平均分成3份，就能用最少的次數(shù)保證找到這個(gè)次品。這是為什么呢？（把任意個(gè)數(shù)的一堆小球看成一個(gè)圓，平均分成2份，稱一次后，發(fā)現(xiàn)次品藏在哪里？這一份就是總是的1/2。平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在總數(shù)的1/3里。平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數(shù)的幾分之幾中去找呢？（比較一下：在總數(shù)的1/3和總數(shù)的2/4,哪個(gè)范圍更小些，找起來更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數(shù)的4/6；平均分成8分呢？ 引導(dǎo)：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結(jié)：平均分成3份，次品所在的范圍最小。（板書：均分三等——縮小范圍）活動(dòng)5【活動(dòng)】應(yīng)用方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律現(xiàn)在你能解決比爾蓋茨的招聘問題嗎？（板書：81（27,27,27）27（9,9,9）觀察：物品個(gè)數(shù)3,9,27,81和各需要的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么小球數(shù)量依次乘3，次數(shù)只是依次加1呢？（因?yàn)橹灰堰@個(gè)數(shù)均分3組，就能得到剛才的數(shù)量，那么只需要在原來的基礎(chǔ)上多稱一次就可以了。）發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個(gè)？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個(gè)小球中找到這個(gè)次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個(gè)教室都放不下，但是其中要找出一個(gè)次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時(shí)，采用優(yōu)化的方法，就能把復(fù)雜問題化繁為簡(jiǎn)。）活動(dòng)6【作業(yè)】總結(jié)回顧，延伸探究熱情回顧我們這節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們從招聘問題引發(fā)思考，從小數(shù)目著手研究，通過嘗試、比較、分析，發(fā)現(xiàn)并概括出了最優(yōu)的分組方法，進(jìn)而還繼續(xù)通過大數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)了要稱物品的數(shù)量與最少需要次數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系，是不是特別有成就感？對(duì)于今天的學(xué)習(xí)內(nèi)容，你還有什么疑問嗎？預(yù)設(shè)學(xué)生提出：如果不是3的倍數(shù)我怎么辦呢？這個(gè)問題就留給大家回去思索，你們通過研究會(huì)發(fā)現(xiàn)更有趣的結(jié)論。第五篇：《找次品》《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)科右前旗第二小學(xué)李向民《找次品》教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)： 知識(shí)與技能：1．通過探索，發(fā)現(xiàn)把一些物品分成三份，并且三份數(shù)量接近時(shí)，稱的次數(shù)最少的規(guī)律。２、能夠根據(jù)物品的數(shù)量確定找出“次品”所需的最少次數(shù)，并會(huì)用簡(jiǎn)潔的方法記錄稱的過程。過程與方法：經(jīng)歷探索的過程，積累探索規(guī)律的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)方法的廣泛應(yīng)用性。教學(xué)重點(diǎn)：掌握規(guī)律并解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學(xué)過程：一、3個(gè)物品找次品：老師這里有3瓶口香糖，有一瓶里已經(jīng)吃過了２粒，你能用什么辦法找到這瓶少了２粒的口香糖嗎？可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、天平稱一稱。探究3個(gè)物品中的問題（1）教師講述天平的原理。２個(gè)托盤，平衡，不平衡。師：如果用天平，怎么找出少了２粒的口香糖？（2）學(xué)生思考，然后匯報(bào)。小結(jié)：看來２個(gè)和３個(gè)雖然數(shù)量不同，但是都只稱１次就可以將少２粒的找到。用天平稱的方法“找次品”，不管哪種方法，每次天平兩邊都要放的一樣多，還要考慮到所有的可能性。引入課題：其實(shí)生活中就有這樣一類物品，看似完全一樣，但是其中混著一個(gè)重量不同的，要么重一點(diǎn)，要么輕一點(diǎn)，我們把這一類物品叫做次品。這節(jié)課我們就一起來學(xué)習(xí)“找次品?！保ò鍟赫掖纹罚┒⑻骄俊瓣P(guān)鍵數(shù)目”，感知、歸納規(guī)律。１、探究８?jìng)€(gè)物品中找次品。（１）出示問題：８?jìng)€(gè)零件里有１個(gè)是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次數(shù)。師：那么需要稱幾次呢？ 學(xué)生猜測(cè)：４次？３次？師：似乎不太容易很快得出結(jié)論，那么請(qǐng)同學(xué)們前后桌、同桌之間共同討論一下。合作建議：可以借用棋子幫助思考，也可以像老師這樣在紙上畫一畫。不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡(jiǎn)要記錄下來。學(xué)生合作研究。（２）匯報(bào)交流。師：你們各稱了幾次？ ２、探究９個(gè)物品中找次品。師：9個(gè)比8個(gè)多了１個(gè)，怎樣稱用的次數(shù)最少呢？小組討論一下吧！學(xué)生匯報(bào)。３、歸納總結(jié)。分成３組，盡量分得平均。（三）知識(shí)應(yīng)用１、用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次 品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。２、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？（四）總結(jié)提升師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問題嗎？