【正文】 到講臺前來操作演示，呈現(xiàn)（2,2）或（1,1,1,1）的方法。引導：采用（1,1,1,1）稱小球的時候，如果不平衡，說明翹起的那一端是次品，那我能說一次就夠了嗎？強調(diào)：這是運氣好的情況，要確保找到小球必須從最壞的情況去考慮。稱完（2,2）或（1,1,1,1）后，小結：這兩種方法不同，但都只需要兩次就保證找到次品。研究5個：自己試擺——抽生黑板上演示，板書：5（2,2,1）（1,1,1,1,1）延伸：對于小數(shù)目的5，我們都已經(jīng)解決，如果小球數(shù)量再多些，可以嗎？活動3【活動】關鍵數(shù)目，感受優(yōu)化方法探究9個：自主操作：同桌合作；選擇8個或9個中的一種，借用棋子在天平紙上擺一擺，幫助思考。匯報交流：讓學生說出分組方法以及稱的過程，教師板書。8（4,4）4 1+2=3次 8個（3,3,2）1+1=2次 8（3,3,2）平2 不平3 比較：為什么同樣是稱8個小球，所用的次數(shù)卻不一樣？引導學生初步發(fā)現(xiàn)：稱的次數(shù)和分組有關，一個是分兩組，一個是分3組。進一步思考：將8分成（3,3,2）只要稱2次，而分成（4,4）卻要稱三次，這多稱的一次在哪里？小結：第一次稱了3和3，接下來從最壞的情況去考慮，要從3中去找次品，只需要再稱1次；而稱了4和4，,接下來就要從4中去找次品，還需要2次。（二）初步提煉方法： 我們再來看看9的結果，你是怎樣稱的？ 反饋：（4,4,1）3次（3,3,3）2次比較：這兩種稱法，都是分成了3組，為什么結果不一樣？發(fā)現(xiàn)：一個是平均分成3份，稱一次后次品是從3個當中找；一個是分成（4,4,1），次品是從4個當中找，所以次數(shù)就多了一次。小結：怎樣分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)盡可能地少呢？你有什么建議？ 預設學生回答：平均分成3份?！遣荒芷骄殖?份呢？（教師手指8的（3,3,2,）。）小結：盡可能地平均分成3份（三）操作驗證方法集體驗證：是嗎，我們一起來驗證一下吧，再找個大點的數(shù)吧。（板書：25）學生嘗試，匯報：25（8,8,9）稱了一次以后，不論是從8或9中找次品都還需要2次。自主驗證：請你自己也選擇一個數(shù)來驗證一下吧。學生自己在練習紙上先嘗試，然后進行交流，教師板書結果?；顒?【講授】數(shù)形結合，直觀理解算理教師運用課件配合圖例解釋：看來盡可能地平均分成3份，就能用最少的次數(shù)保證找到這個次品。這是為什么呢？（把任意個數(shù)的一堆小球看成一個圓，平均分成2份，稱一次后，發(fā)現(xiàn)次品藏在哪里？這一份就是總是的1/2。平均分成3份，不管平不平衡，次品都要在三份中的一份去找，也就是藏在總數(shù)的1/3里。平均分成4份，從最壞的情況去考慮，次品就藏在剩下的兩份中，要在總數(shù)的幾分之幾中去找呢？（比較一下：在總數(shù)的1/3和總數(shù)的2/4,哪個范圍更小些，找起來更快些？）平均分成6份，次品所在的范圍是總數(shù)的4/6；平均分成8分呢？ 引導：你發(fā)現(xiàn)了什么？ 小結：平均分成3份，次品所在的范圍最小。（板書：均分三等——縮小范圍）活動5【活動】應用方法，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律現(xiàn)在你能解決比爾蓋茨的招聘問題嗎？（板書：81（27,27,27）27（9,9,9）觀察：物品個數(shù)3,9,27,81和各需要的次數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？為什么小球數(shù)量依次乘3，次數(shù)只是依次加1呢？（因為只要把這個數(shù)均分3組，就能得到剛才的數(shù)量，那么只需要在原來的基礎上多稱一次就可以了。）發(fā)散：接下去，稱5次最多是幾個？（243）如果最少稱15次，最多能從幾個小球中找到這個次品？（出示：3的15次方等于14348907）你能想象這些小球能有多少？恐怕一個教室都放不下，但是其中要找出一個次品卻只需要15次，你有什么感受？（解決問題時，采用優(yōu)化的方法，就能把復雜問題化繁為簡。）活動6【作業(yè)】總結回顧，延伸探究熱情回顧我們這節(jié)課的學習，我們從招聘問題引發(fā)思考，從小數(shù)目著手研究，通過嘗試、比較、分析，發(fā)現(xiàn)并概括出了最優(yōu)的分組方法，進而還繼續(xù)通過大數(shù)據(jù)的檢驗，發(fā)現(xiàn)了要稱物品的數(shù)量與最少需要次數(shù)之間的數(shù)量關系，是不是特別有成就感？對于今天的學習內(nèi)容，你還有什么疑問嗎？預設學生提出：如果不是3的倍數(shù)我怎么辦呢？這個問題就留給大家回去思索，你們通過研究會發(fā)現(xiàn)更有趣的結論。第五篇：《找次品》《找次品》教學設計科右前旗第二小學李向民《找次品》教學設計教學目標： 知識與技能：1．通過探索，發(fā)現(xiàn)把一些物品分成三份，并且三份數(shù)量接近時，稱的次數(shù)最少的規(guī)律。２、能夠根據(jù)物品的數(shù)量確定找出“次品”所需的最少次數(shù)，并會用簡潔的方法記錄稱的過程。過程與方法：經(jīng)歷探索的過程，積累探索規(guī)律的數(shù)學活動經(jīng)驗。情感態(tài)度與價值觀：體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性，感受數(shù)學方法的廣泛應用性。教學重點：掌握規(guī)律并解決一些簡單的實際問題。教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學過程：一、3個物品找次品：老師這里有3瓶口香糖，有一瓶里已經(jīng)吃過了２粒，你能用什么辦法找到這瓶少了２粒的口香糖嗎？可能出現(xiàn)：掂一掂、數(shù)一數(shù)、天平稱一稱。探究3個物品中的問題（1）教師講述天平的原理。２個托盤，平衡，不平衡。師：如果用天平，怎么找出少了２粒的口香糖？（2）學生思考，然后匯報。小結：看來２個和３個雖然數(shù)量不同，但是都只稱１次就可以將少２粒的找到。用天平稱的方法“找次品”，不管哪種方法，每次天平兩邊都要放的一樣多，還要考慮到所有的可能性。引入課題：其實生活中就有這樣一類物品，看似完全一樣，但是其中混著一個重量不同的，要么重一點，要么輕一點，我們把這一類物品叫做次品。這節(jié)課我們就一起來學習“找次品?！保ò鍟赫掖纹罚┒⑻骄俊瓣P鍵數(shù)目”，感知、歸納規(guī)律。１、探究８個物品中找次品。（１）出示問題：８個零件里有１個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？ 生：是指肯定能找出次品的最少次數(shù)。師：那么需要稱幾次呢？ 學生猜測：４次？３次？師：似乎不太容易很快得出結論，那么請同學們前后桌、同桌之間共同討論一下。合作建議：可以借用棋子幫助思考，也可以像老師這樣在紙上畫一畫。不論用什么樣的方式，都要將思考過程簡要記錄下來。學生合作研究。（２）匯報交流。師：你們各稱了幾次？ ２、探究９個物品中找次品。師：9個比8個多了１個，怎樣稱用的次數(shù)最少呢？小組討論一下吧！學生匯報。３、歸納總結。分成３組，盡量分得平均。（三）知識應用１、用你發(fā)現(xiàn)的方法找出10個、11個零件中的1個次品（次 品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的。２、有28瓶水，其中27瓶質(zhì)量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水？（四）總結提升師：今天這節(jié)課你們有什么收獲？還有什么問題嗎？