【正文】 還有一些這類問題，比如說：次品不止一個；不知是較輕還是較重；總數(shù)里可能有也可能沒有等等。果感興趣的同學，后可以再去研究研究。指名學生說明天平的使用方法和特點。請試試用你喜歡的方法把你的想法清晰地表示出來，再和同座說一說。學生展示記錄方法小組互相說一說，想到幾種就寫幾種。（2）請學生展示方法并說明，教師幫助整理稱法。引導學生觀察比較第二次次品所在范圍，為什么第三種稱法次品所在范圍最小？學生匯報。說說自己的想法。重點表述：分成幾份？每份是多少？至少需要幾次就可以找出這瓶水？吸引學生興趣，自然引入新，同時進行德育滲透：做事要細心謹慎，小小的錯誤可能造成很大的危害。讓學生初步感受到化繁為簡的數(shù)學探究方法。板書設計：找次品用天平稱分成3份平均分——最優(yōu)（②、②、1）2（①、①、0）2次七、教學反思第四篇：找次品教學設計《找次品》教學設計濟瀆路學校 苗潔教學目標：、畫圖等活動，理解并解決簡單的找次品問題?！罢掖纹穯栴}”的優(yōu)化過程，尋找最優(yōu)分組策略，體會優(yōu)化的本質。教學難點：尋找最優(yōu)分組策略，體會優(yōu)化的本質 教學過程：一、感知天平的用法，里面有一顆比較輕的次品，怎樣找出其中的次品？ 學生談自己的方法，之后師引導：利用天平的平衡去研究 ，引導學生簡單了解。二、新知探究： ：生談2棋子中次品的找法 ：從3個棋子中找次品 師：幾次可以找出來呢？（1）生談自己的想法，師組織交流（2）師邊聽學生發(fā)言邊板書（3）根據(jù)學生的匯報，師問：為什么不分成（2，1），交流小結：天平兩端棋子的數(shù)量應該相等：從5顆棋子中找次品（1）學生同桌二人一組嘗試（可借助棋子動手操作，但注意做好記錄）（2）提名匯報，師根據(jù)學生的交流板書不同的情況 可能有：5（1，1，1，1，1）；5（1，1，3）；5（2，2，1）； 注意讓學生匯報自己探究得到的次數(shù)。（4）根據(jù)學生交流的次數(shù)小結： 并不是分的份數(shù)越多用的次的就越少。（5）討論：5（2，2，1）和5（1，1，3）這種方法都只用了2次，它的時間節(jié)省在哪里？ 引導學生發(fā)表意見，小結：因為它分了三份，天平上兩邊各一份，外面一份，沒有產(chǎn)生浪費和閑置的情況。：從8個棋子中找次品（1）學生嘗試（2）匯報交流，師板書分法可能有：8（1，1，6）3次；8（2，2，4）3次；8（3，3，2）2次（3）研討分析：為什么8（3，3，2）的次數(shù)最少？ 學生發(fā)表自己的意見，師引導分析：8（1，1，6），當?shù)谝淮纹胶鈺r，次品在剩余的6個棋子中； 8（2，2，4），當?shù)谝淮纹胶鈺r，次品在剩余的4個棋子中；8（3，3，2），當?shù)谝淮纹胶鈺r，次品在剩余的2顆棋子中；當?shù)谝淮尾黄胶鈺r，次品在剩余的4顆棋子中。也就是說，最不好的情況就是在剩余的4顆棋子中。小結：8（3，3，2）這種分法，把次品縮小在最小的范圍內，所以次數(shù)最少。：從9個棋子中找次品（1）學生嘗試（不具體推理，只說分法）（2）匯報交流可能還會有：9（1，1，7）；9（2，2，5）；9（3，3，3）；9（4，4，1）：猜想哪種分法所用的次數(shù)最少？為什么？ B、驗證，分組進行次數(shù)研究（3）根據(jù)學生交流的結果，小結：平均分3份的話，不論怎么秤，次品限定的范圍是一樣的，也是最小的，所以這種方法所用的次數(shù)最少。（4）回到“8個”，它不能平均分成3份啊，那最少的情況是怎樣的？ 引導小結：能平均分的要平均分，不能平均分的要讓每份之間相差最少。：從27個棋子中找次品（1）同桌一組進行交流，看哪組最快找到次數(shù)（2）最快的小組談方法師根據(jù)學生交流的方法適當進行引導：27（9，9，9），把前兩組秤一下，不論平衡不平衡，第二步總要從鎖定的個中找次品，根據(jù)前面的經(jīng)驗，還需要次，所以加上之前的一次，27個中找次品就只需要3次了。（3）師小結：前面積累的知識經(jīng)驗可以成為后面知識探究的基礎。三、拓展： ，需要幾次？ ，需要幾次？引導生小結：研究簡單的問題，可以幫助我們探究復雜的問題，這種方法叫做“化繁為簡”。從簡單問題入手，在各中方案和方法中選出最優(yōu)的方法，就叫“方法的優(yōu)化”，優(yōu)化的方法和規(guī)律可以成為解決復雜問題的手段。第五篇：《找次品》教學設計《找次品》教案設計教學設計：朱芬教學內容：教科書第111頁例例2 教學重、難點：借助操作、畫圖等活動理解并解決簡單的找次品的問題，再次基礎上歸納出解決這類問題的最優(yōu)分組策略，經(jīng)歷由多樣化到優(yōu)化的思維過程。教具準備：3瓶木糖醇（其中一瓶少2片）教學過程：一、導入師：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個質量不同的，輕一點或者是重一點，我們習慣把這類物品稱之為“次品”。（板書課題：次品）我買了3瓶木糖醇作為你們今天的獎勵，想吃嗎？我也喜歡吃呀！忍不住就打開1瓶吃了2片，哪瓶我吃過你們能想辦法找出來嗎？（老師板書：找）這個問題同學們先獨立思考一下，有辦法的同學舉手。1）獨立思考、鼓勵發(fā)言、全班匯報生：用手掂掂，打開瓶子數(shù)一數(shù)，用天平稱，用秤稱。師：剛才有同學說使用天平，（課件出示天平圖片）師：同學們，大家會使用天平嗎？請學生說天平有兩個托盤，如果兩個托盤里的物品質量相等，天平就保持平衡，如果不相等，輕的一端就會怎么樣（上揚），重的一端就會怎么樣（下沉）。（板書：平衡 不平衡 下沉，上揚）師：如果使用天平來找出這3瓶木糖醇的1瓶次品，你會怎么做呢？ 師：剛才有同學說一瓶一瓶的稱，要稱3次才能找到，那你能告訴我你用天平稱要稱幾次呢生：1次。師：我沒聽錯吧！1次怎么行？師：那你上臺來，說說你的辦法，我還就不信了，稱1次就找到了 3)學生上臺展示（生上臺）生：沒天平師：好辦！那你現(xiàn)在就是天平。聽我口令，兩手側——平——舉，掌心向上。大家注意看啦，世界上體積最大的天平即將開始工作，來吧。生：天平兩端各放1瓶，（是任意拿的嗎）如果天平兩端平衡，那次品就在天平外的那瓶；如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚的一端。師：你們都聽明白了嗎？（明白）這種辦法是1次找到次品嗎？（是）稱1次一定可以找到嗎?(一定)【板書一定】師：這個方法真好，看來這臺太平還真是智能型的，不盡說明白了，也讓我們看明白了，你請回吧。4）小結，板書記錄師：那如果是次品比較重的話，用天平稱，也是1次可以找到嗎？ 生：是的。師：能保證找到嗎？ 生：能。【板書保證】師：如此看來，次品輕重不會影響稱的次數(shù)，要找到它，我們需要判斷的是次品到底在天平上揚的一端，還是在下沉的一端。我們把剛才的推理用簡單的形式記錄下來 3（1,1,1）1次邊板書邊講解：先任意拿2瓶放在天平的兩端，天平可能平衡也可能不平衡，如果平衡，上揚的那瓶是次品，如果平衡，則第3 瓶是次品。只稱1次就找到。師：3個太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來點挑戰(zhàn)性的。想挑戰(zhàn)嗎？二、再次探究“關鍵數(shù)目”‘初步感知、歸納規(guī)律出示問題：8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？師：“至少稱幾次能保證找出次品”你是怎樣理解這句話的？ 8個零件中要保證找到那1個次品，至少需要稱幾次呢？你們猜猜學生進行猜測：3次 4次教師：似乎不太容易很快得出結論，那么請同學們以小組為單位合作探究1）、出示合作要求： 學習任務：（1）拿出天平圖片和8個圓片，8個圓片代替8個次品。小組合作、交流，稱看看（2）想一想還有其它方法稱嗎？試一試，每種稱法至少幾次一定能找到次品？（3）將你們組的結論填在學習卡1上。提示：小組長做好分工，匯報時要說出思考過程。將你們組的結論填在學習卡1上。（學生操作）2）全班交流，對比策略，統(tǒng)一認識。師：現(xiàn)在我們來交流一下，看看大家有哪些辦法可以找到次品。師：為了公平起見，這次我們請出一臺女天平。學生1：現(xiàn)將8個球放在天平的兩端，每邊各放4個。如果那邊上揚，次品就在那邊。再將4個球在放在天平兩側，每邊2個，??學生邊說老師邊用圖示表示出來評價語：你分析得非常全面，非常透徹。感謝這臺漂亮的天平。還有沒有不用的方法，也可以保證找到次品？生2：（3,3,2）2次評價：這臺天平也很有特點，不僅操作得好，說的也明白。生3：（2，2,4）3次 注意提示學生思考，保證能找到嗎？ 生4：（1,1,6）3次師：經(jīng)過大家的討論，看來最少的次數(shù)應該是2次。如果是9個零件呢？探究9個零件的情況。教師：9個比8個多一個，怎樣稱用的次數(shù)最少呢？和剛才一樣小組討論一下吧！提示：可以像老師這樣畫圖表示過程學生討論 學生匯報： 生（4，4,1，）生2（3，3,3，）生3（2,2,5）生4（1,1,7）師：經(jīng)過大家的討論得出了9個零件中找1個次品，至少稱2次。對比總結。教師：大家回過頭來比較一下，我們將8個零件分成（3,3,2）三組稱了2次，可是把8個零件分成（4,4）2組卻稱了3次，多稱的一次多在哪兒呢？學生思考回答教師：你們明白他的意思嗎？你們看，稱（3,3）或（4,4），都只稱一次就能確定次品在哪邊?？山酉聛恚谝环N是要在3個里找，只需要稱一次；第二個是要在4個里找，就必須稱兩次，所以就多了一次。教師：我們再來看看9分成的這4種情況中，（4,4,1）比（3，3,2）也多稱了一次，多的一次多在哪兒呢？（生回答）教師：8個零件分成這四種情況，稱的次數(shù)不同；9個零件也有四中情況，稱的次數(shù)也不同，到底是什么原因呢？生：分組的組數(shù)不同，每組的數(shù)量也不同。教師：到底怎么分，才能既保證找到次品，又能使稱的次數(shù)最少呢？結合黑板上的表學生思考小組討論學生我覺得應該分成3組，分成3組稱一次就能確定次品在哪組里。學生我覺得也應該分成3組，能平均分的要平均分，不能平均分的每組數(shù)量要盡量接近。這樣每次稱完，次品就被確定在更小的范圍內了，稱的次數(shù)也就最少。教師小結：你們太了不起了！通過剛才的實驗、討論、交流、不僅解決了問題，而且還發(fā)現(xiàn)了其中分組的秘密和規(guī)律。三、鞏固聯(lián)系有6顆外表一模一樣的玻璃珠子，其中有一顆玻璃珠子稍微輕一些。用天平稱，至少稱幾次能保證找到次品？在26個金幣中，有一枚假金幣，假金幣除了質量輕一些外，其他無任何差別，如果用天平稱，至少稱幾次就能保證找出這枚假金幣？能力提高題一個古玩商店經(jīng)理不小心將一枚假銅幣混入了10個真銅幣中，這10枚真銅幣外形、質量完全相同，假銅幣外形與真銅幣一樣，只是質量不一樣，但不知道比真銅幣輕還是重。如果用天平稱，至少稱幾次，就能保證幫助經(jīng)理從11枚銅幣中找出假銅幣？結束語：最后一個問題：是誰幫助你掌握了找次品的方法？（天平）附：腦筋急轉彎