【正文】 能保證找出這瓶鹽水？請你選擇一個合適的數來解這道題，獨立用圖示法分析，驗證你的猜測是否正確。[設計意圖：本節(jié)課中提供的歸納方法在本質上是一種不完全歸納法，對數量更大時的情形是否適用，還需要通過試驗來檢驗。先讓學生進行猜測，引發(fā)學生進一步進行歸納、推理等數學思考活動，再將做一做進行適當的改編，設計成較為開放的問題，既能滿足不同層次學生的需求，又可以用更多的數據對總結的規(guī)律進行驗證。如果課堂時間不允許，這一環(huán)節(jié)也可以作為課堂的延伸讓學生課后完成。]《找次品》教學反思著名的心理學家布魯納說過這樣一句話：學習的最好刺激是對學習材料的興趣。學生有了興趣，學習活動對他們來說不是一種負擔，而是一種享受、一種愉悅的體驗。因此，上課開始，我首先拿出學生們喜歡的口香糖調動學生的興趣，并與學生交流：老師這里有3瓶口香糖，要送給今天表現得最出色的同學，不過其中有一瓶已經被我吃過了兩片，送給你們肯定不行，你能用什么辦法把它找出來嗎？隨著學生的回答揭示本節(jié)課的教學內容找次品：在生活中常常有這樣一些情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個重量不同的，輕一點或是重一點，利用天平能夠快速準確的把它找出來，我們把這類問題叫做找次品。從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。接著讓學生用五個圓片代替5瓶口香糖，通過自己動手操作，體驗從五件物品中找出一件次品的基本方法。隨后，師生小結出方案。第一種方案：每份分一個，至少需要稱兩次就一定能找出來。第二種方案：有2份分2個，1份分1個，至少需要稱兩次就能找出來。然后通過從9個零件中找出一個輕一些的次品，歸納出找次品的最優(yōu)方法?！稊祵W課程標準》強調：教師是學習的組織者、引導者和合作者。教師的引導能讓學生對學習的程序、方式、方法、策略等有更進一步的了解。所以，本環(huán)節(jié)我把主動權交給學生，讓學生小組合作，在試驗、研討的過程中自主探索解決問題的最優(yōu)方法。接下來，在學生匯報、交流時引導學生歸納出找次品的最優(yōu)策略，一是把待測物品平均分成3份，這樣次數最少。接著呼應課前的猜想，從9到27到81到243到729到2187，只需7次就能保證找到次品，學生從強烈的反差中感受到數學的魅力。為了知識體系的完整，我讓學生繼續(xù)自主分析8瓶的找法，當數字不能被平均分成3份時，怎樣分更合理，從均分2份需3次，而分成2時只需2次，從而更加清楚均分3份的好處，及盡量均分3份的策略。但因時間倉促，過程太簡單，效果受到影響。找次品教學設計9教學目標知識目標能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程。能力目標讓學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。重點能夠借助紙筆對“找次品”問題進行分析。綠色圃中小學教育網難點解決問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。教學過程目標導學、復習激趣、目標導學、自主合作、匯報交流、變式訓練創(chuàng)境激疑（一）情境導入、激發(fā)興趣。1．生產中多少會產生次品，這就需要質檢員找出次品，今天就請你們來充當質檢員，上崗前要對大家進行簡單測試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個次品，找出來，說根據。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實上重量不同，要么重一點要么輕一點的次品，混在合格產品里面。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。（板書：找次品）合作探究（二）初步認識“找次品”基本原理。：這里有3瓶鈣片，其中有一瓶少了3粒，你能用什么辦法把它找出來嗎？師：對，我們可以用天平幫忙找出次品。師據生回答板：3（1，1，1）1次（三）初步認識“找次品”的基本解決方法。1．老師又拿來了兩瓶鈣片，和前面的三盒混在一起，你還能用天平將那盒少了兩粒的鈣片找出來嗎？小組討論：（1）你把待測物品分成幾份？每份是多少？（2）假如天平平衡，次品在哪里？（3）假如天平不平衡，次品又在哪里？（4）至少稱幾次就一定能找出次品來？，邊演示邊講。（四）從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案?！皠偛糯蠹叶己苈斆?，都能在幾盒鈣片里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比較重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有8個零件，其中有一個是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓學生分析討論。（1）讓學生以四人為一小組，討論，然后把結果填在表中。零件個數分成的份數保證能找出次品的次數（2）匯報交流?？偨Y這樣看來在利用天平找次品的時的最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。作業(yè)布置第113頁練習二十七，第1題、第2題、第4題。第114頁練習二十七，第5題、第6題。板書設計數學廣角找次品最好方法：一是把待測物品分成三份；二是要分得盡量平均。找次品教學設計10教學目標：1．通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，體會解決這類問題策略的多樣性及運用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。2．讓學生感受到數學在日常生活中的廣泛應用，嘗試用數學的方法來解決實際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學生的應用意識和解決實際問題的能力。3．培養(yǎng)學生的合作意識和探究興趣。教學重點：經歷觀察、猜測、實驗、推理的思維過程，歸納出解決問題的最優(yōu)策略。教學難點：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。教學準備：課件、簡易天平、5瓶木糖醇、每生5個小正方體、實驗記錄表格。教學過程：一、創(chuàng)設情景，初步感知：（一）、出示問題情境一（用實物演示）有3瓶一樣的木糖醇，其中1瓶少了3顆，請你想辦法把它找出來。學生獨立思考。全班交流。（用課件展示天平模型）教師邊演示邊敘述。結論：兩瓶可以一次找出次品3瓶的時候怎么找出來呢？在天平的左右兩邊各放1瓶，如果不平衡，說明次品就在翹起來的那邊，如果平衡，說明次品就是另外一瓶。結論：三瓶也可以一次找出次品（二）、出示問題情境二如果在5瓶中呢？利用天平看誰最快把次品找出來。（1）現在我這里有5瓶口香糖，其中1瓶少了3片，你能想辦法找把它找出來嗎？（2）學生小組合作師提示：大家可以拿出小正方體，用手摸擬天平擺擺看（3）生匯報，師板書：5（2，2，1）－2（1，1）；2次5（1，1，1，1，1）1次（4）師質疑：稱1次能找到嗎？一定能找到嗎？稱2次呢？（5）師小結：從5瓶口香糖中找次品，用天平只需要稱2次就一定能找到。（板書：5瓶稱2次）二、深入探究，尋找規(guī)律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？小組合作，討論，交流，并完成以下表格：木糖醇的總數分成的份數每份的數量保證能找出次品需要稱的次數9 3 13 9 3 32 9 5 13 9 9 1 4 全班交流，統(tǒng)一認識，優(yōu)化方法。結論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：把待測物品分成三份。盡量平均分，不能均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。三、智慧沖浪，提升思維。練習二十六第2題師：有15盒餅干，其中的14盒質量相同，另有1盒少了幾塊，如果能用天平稱，至少幾次保證可以找出這盒餅干?書本做一做（1）師：有10瓶水，其中9瓶質量相同，另有1瓶是鹽水，比其他的水略重一些。至少稱幾次能保證找出這瓶鹽水?（2）如果是11瓶呢？又需要稱多少次才能保證找到次品呢？師小結：兩種方法都很有道理，如果是我會選第一種，因為它更接近分成3份。這個方法到底是不是一定成立呢？大家不妨課后再舉更大的數據來試試驗證。四、師小結：今天我們學了什么？五、作業(yè)：書本練習二十六第1―3題附板書設計：平均分分成3份所稱次數最少盡量平均分找次品教學設計11一、教學目標（一）知識與技能利用天平，結合觀察、猜測、圖示、推理等活動，理解“找次品”問題的基本原理，發(fā)現解決這類問題的最優(yōu)策略。（二）過程與方法以“找次品”活動為載體，經歷由多樣到優(yōu)化的思維過程，培養(yǎng)學生的優(yōu)化意識。（三）情感態(tài)度和價值觀感受數學在日常生活中的廣泛應用，發(fā)展學生的應用意識和解決實際問題的能力。二、教學重難點教學重點：探究解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。教學難點：用圖示或文字表示找次品的過程。三、教學準備天平，多媒體課件。四、教學過程（一）創(chuàng)設情境，引入原理情境導入，揭示課題。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。你能設法把它找出來嗎？（2）理解題意。學生可能會說：倒出來數一數，或掂一掂、稱一稱……教師根據學生的回答解釋：生產或生活中有時需要從幾個物體中找特別重或特別輕的一個，在數學中我們把這類問題稱為“找次品”問題。如果兩個物體的差異很大、很明顯，可以用數一數或掂一掂的方法。如果差異不明顯或物體數量很多（例如有30瓶鈣片），用數一數或掂一掂的方法可能不準確或不方便，此時可以用天平幫助我們快速找到“次品”?！驹O計意圖】理解問題是分析問題和解決問題的前提，當學生面對例1，首先想到的肯定是數一數或掂一掂，因為他們缺少使用天平的生活經驗，所以讓他們了解“數”和“掂”的局限性是非常有必要的。合情推理，理解原理。（1）了解天平的使用方法。教師出示天平，并讓學生想象：如果在天平的左邊放一支粉筆，在天平的右邊放一本數學書，天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平的左邊高，右邊低。因為數學書比粉筆重。教師繼續(xù)追問：如果在天平的左邊放一本數學書，在天平的右邊也放一本數學書，現在天平會怎么樣？為什么？學生回答：天平會平衡，因為左右兩邊一樣重！教師根據學生的回答，在課件中出示：天平平衡，兩邊一樣重；天平不平，下沉那邊重。【設計意圖】學生沒有使用天平的經驗，教師引導學生通過想象和觀察豐富表象掃除學習障礙，為進一步學習找次品做好準備。特別地，對兩種情況的概括有利于學生探究找次品的方法。（2）如何利用天平找次品？如果只有兩瓶鈣片，放在天平上稱一次就知道哪一瓶少了3片，因為它會輕一點。現在有3瓶，那么要稱幾次呢？為什么？學生：稱一次。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。教師分別演示天平達到平衡和出現不平衡的兩種情況，請同學進行判斷并說明理由。【設計意圖】根據天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關鍵。此處將實驗演示和語言表達結合起來，幫助學生理解原理。交流圖示，掌握方法。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個“△”加一條短橫線表示天平，用長方形表示鈣片。（2）為了方便，還可以給每瓶鈣片加上編號。學生完成后，將作品通過實物投影儀進行展示交流?！驹O計意圖】圖示是對問題進行抽象、概括的一種方式，通過圖示使找次品的方法具有概括性，同時也可以培養(yǎng)學生的抽象思維能力。在例1教學后及時進行方法的總結，可以分散本課的難點，有利于學生發(fā)現解決“找次品”問題的最優(yōu)策略。（二）探索規(guī)律，優(yōu)化策略理解題意。（1）課件出示例2。8個零件里有1個是次品（次品重一些）。假如用天平稱，至少稱幾次能保證找出次品？（2）大膽猜測。教師：至少稱幾次能保證找出次品？學生：如果運氣好一次就能找到次品，所以至少一次。學生：一次不能保證找出次品，因為如果運氣不好，就找不到次品了。學生：每次稱2個零件，4次保證找出次品。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學生：既要保證找出次品，又要次數最少。【設計意圖】這個討論是非常必要的，學生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學忽視了“保證”，說“4次”的同學沒有考慮到至少。通過同學間的互相交流，否定錯誤，澄清認識，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯路，少走彎路，有利于課堂教學目標的實現。找次品教學設計12【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級下冊（數學廣角）的內容，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學生蔥粉感受到數學與日常生活的密切聯系。優(yōu)化是一種重要的數學思想方法，運用它可有效地分析和解決問題。教材以“找次品”這一探索性操作活動為載體，讓學生通過觀察、猜測、實驗等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎上，通過歸納、推理等方式體會運用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數學的魅力?！罢掖纹贰眴栴}是學生從未接觸過的、需要重新建構的內容，學生會有新鮮感和探索求知的欲望。但對于大多數同學而言，它又是一個高難度的充滿挑戰(zhàn)的內容，因此部分同學在學習時會有一定的困難。本課的教學內容比較多，學習這些內容需要比較高的思維水平。如何讓學生正在地參與課堂的探究活動、解決問題并在此過程中感悟發(fā)現規(guī)律呢？我做了如下的教學設計進行實踐探索?！窘虒W目標】通過觀察與操作，猜想驗證和推理，體驗找次品方法的多樣化和最優(yōu)化，發(fā)現和理解“把物品總數平均分成三份來稱，保證找出次品的次數會最少”。通過找次品的探究活動，滲透“化歸”和“優(yōu)化”的數學思想，培養(yǎng)合情推理能力，提高表達交流的能力，養(yǎng)成全面思考的習慣。經歷由直觀演示操作逐步到邏輯推理抽象概括，體會數學的`簡潔美和神奇魅力，激發(fā)學習數學的興趣?！窘虒W重點】探索出找次品方法的多樣化和最優(yōu)化方法，理解和體會最優(yōu)方案的特點。【教學難點】能夠用簡明的方法記錄找次品的思維過程。在觀察、比較中初步體會找次品最優(yōu)方案的特點?！菊n前準備】紙質天平、棋子、操作記錄單、課件【課前游戲】摸獎游戲課件：從8個笑臉中摸一個獎品（從8個中摸中一個真不容易）師：要使中獎容易些，你會增加笑臉的個數，還是減少笑臉的個數？從4個笑臉中摸獎（體會更容易中獎）。從2個笑臉中摸獎（體會“保證”意義）。師：要保證中獎，我們得摸幾次？【設