新觀察八年級(jí)數(shù)學(xué)全等三角形第四節(jié)答案-資料下載頁(yè)
2025-10-16 09:11本頁(yè)面
【正文】 DCDA(ASA)\AB=CD。解題后的思考：連接四邊形的對(duì)角線，是構(gòu)造全等三角形的常用方法。：要證明“BP為208。MBN的平分線”，可以利用點(diǎn)P到BM,BN的距離相等來證明，故應(yīng)過點(diǎn)P向BM,BN作垂線；另一方面，為了利用已知條件“AP,CP分別是208。MAC和208。NCA的平分線”，也需要作出點(diǎn)P到兩外角兩邊的距離。解答過程：過P作PD^BM于D，PE^AC于E，PF^BN于FQAP平分208。MAC，PD^BM于D，PE^AC于E\PD=PEQCP平分208。NCA，PE^AC于E，PF^BN于F \PE=PFQPD=PE，PE=PF\PD=PFQPD=PF，且PD^BM于D，PF^BN于F \BP為208。MBN的平分線。解題后的思考：題目已知中有角平分線的條件，或者有要證明角平分線的結(jié)論時(shí)，常過角平分線上的一點(diǎn)向角的兩邊作垂線，利用角平分線的性質(zhì)或判定來解答問題。：要證明“AC=2AE”，不妨構(gòu)造出一條等于2AE的線段，然后證其等于AC。因此，延長(zhǎng)AE至F，使EF=AE。解答過程：延長(zhǎng)AE至點(diǎn)F，使EF=AE，連接DF 在DABE與DFDE中236。AE=FE239。Q237。208。AEB=208。FED 239。BE=DE238。\DABE@DFDE(SAS)\208。B=208。EDFQ208。ADF=208。ADB+208。EDF，208。ADC=208。BAD+208。B 又Q208。ADB=208。BAD \208。ADF=208。ADCQAB=DF，AB=CD \DF=DC在DADF與DADC中 236。AD=AD239。Q237。208。ADF=208。ADC 239。DF=DC238。\DADF@DADC(SAS)\AF=AC 又QAF=2AE \AC=2AE。解題后的思考：三角形中倍長(zhǎng)中線，可以構(gòu)造全等三角形，繼而得出一些線段和角相等，甚至可以證明兩條直線平行。：欲證ABACPBPC，不難想到利用三角形中三邊的不等關(guān)系來證明。由于結(jié)論中是差，故用兩邊之差小于第三邊來證明，從而想到構(gòu)造線段ABAC。而構(gòu)造ABAC可以采用“截長(zhǎng)”和“補(bǔ)短”兩種方法。解答過程：法一：在AB上截取AN=AC，連接PN 在DAPN與DAPC中 236。AN=AC239。Q237。208。1=208。2 239。AP=AP238。\DAPN@DAPC(SAS)\PN=PCQ在DBPN中，PBPNBN\PBPCABAC，即AB－ACPB－PC。法二：延長(zhǎng)AC至M，使AM=AB，連接PM 在DABP與DAMP中 236。AB=AM239。Q237。208。1=208。2 239。AP=AP238。\DABP@DAMP(SAS)\PB=PMQ在DPCM中，CMPMPC\ABACPBPC。解題后的思考：當(dāng)已知或求證中涉及線段的和或差時(shí)，一般采用“截長(zhǎng)補(bǔ)短”法。具體作法是：在較長(zhǎng)的線段上截取一條線段等于一條較短線段，再設(shè)法證明較長(zhǎng)線段的剩余線段等于另外的較短線段，稱為“截長(zhǎng)”；或者將一條較短線段延長(zhǎng)，使其等于另外的較短線段，然后證明這兩條線段之和等于較長(zhǎng)線段，稱為“補(bǔ)短”。小結(jié)：本題組總結(jié)了本章中常用輔助線的作法，以后隨著學(xué)習(xí)的深入還要繼續(xù)總結(jié)。我們不光要總結(jié)輔助線的作法，還要知道輔助線為什么要這樣作，這樣作有什么用處。同步練習(xí)的答案一、選擇題： 二、填空題： o 三、解答題：：QDABC為等邊三角形\AB=BC，208。ABC=208。C=60o在DABM與DBCN中236。AB=BC239。Q237。208。ABC=208。C 239。BM=CN238。\DABM@DBCN(SAS)\208。NBC=208。BAM\208。AQN=208。ABQ+208。BAM=208。ABQ+208。NBC=60o。：QAE^CD，BF^CD \208。F=208。AEC=90o \208。ACE+208。CAE=90o Q208。ACB=90o\208。ACE+208。BCF=90o \208。CAE=208。BCF在DACE與DCBF中236。208。F=208。AEC239。Q237。208。CAE=208。BCF 239。AC=BC238。\DACE@DCBF(AAS)\BF=CE。
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