八年級數(shù)學(xué)全等三角形[培優(yōu)精選難題]-資料下載頁
2025-04-04 03:28本頁面
【正文】 旋轉(zhuǎn)△AED至△ABF處?！鰽CF≌△ACD 圖5252．如圖53，在Rt△ABC中，∠ACB＝90176。，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上的一點(diǎn)，且BF＝CE。求證：FK∥AB。提示：過E作EG⊥AB于G。△CKF≌△EGB∠CFK＝∠B53．已知△XYZ是直角邊長為1的等腰直角三角形（∠Z＝90176。），它的3個(gè)項(xiàng)點(diǎn)分別在等腰Rt△ABC（∠C＝90176。）的三邊上。求△ABC直角邊長的最大可能值。解： 注：其中，為韋達(dá)定理：當(dāng)時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，一元二次方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)，一元二次方程無實(shí)數(shù)根。54．如圖54，AA180。、BB180。、CC180。交于點(diǎn)O，且AA180。＝BB180。＝CC180。＝1，∠AOC180。＝∠BOA180。＝∠COB180。＝60176。求證：（1）S△AOC180。＋S△BOA180。＋S△COB180。＜；（2）S△AOC180。、S△BOA180。、S△COB180。中至少有一個(gè)不大于。證明：（1）延長C180。C至D，取CD＝C180。O，延長BB180。至E，取B180。E＝BO。則△ODE為正三角形在ED上取EF＝OA180。，連接B180。F、CF。則△EB180。F≌△OBA180。，△CDF≌△C180。OAS△EOD＝∴S△AOC180。＋S△BOA180。＋S△COB180。＜。 專業(yè)整理分享 （2）假設(shè)S△AOC＞、S△BOA180。＞、S△COB＞。記OA＝，OB＝，OC＝，則根據(jù)余弦定理求面積公式，有：整理后：三式相乘。而，故。矛盾。因此，題目結(jié)論成立。55．如圖55，△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，△ABD、△ACE、△BCF都是等邊三角形，則四邊形AEFD的面積為 。 56．如圖56，△ABC是邊長為1的等邊三角形，△BDC是頂角∠BDC＝120176。的等腰三角形，∠MDN＝60176。，則△AMN的周長＝ 。57．如圖57，已知四邊形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝60176。，∠BCD＝120176。，求證：BC＋DC＝AC。58．如圖58，ABCDEF為一正六邊形，問：風(fēng)箏形ABCF的面積是正六邊形面積的幾分這幾？59．如圖59，△ABC中陰影面積占總面積的分?jǐn)?shù)是多少？60．如圖60，一個(gè)等腰直角三角形XYZ外接于正方形PQRS。三角形XYZ的面積是。請問：正方形PQRS的面積是多少？61．如圖61，三個(gè)正六邊形大小相同。X、Y、Z表示六邊形中陰影部分的面積。下面哪一個(gè)說法正確？（ ）A. X等于Y，但不等于Z B. X等于Z，但不等于YC. Y等于Z，但不等于X D. X等于Y，也等于ZE. X、Y、Z不相同 62．如圖62，ABCDEF是一個(gè)面積為60的正六邊形。請問：風(fēng)箏形狀A(yù)BCE的面積是多少？63．如圖63，外面的等邊三角形面積為1，A、B、C三點(diǎn)位于三條邊的位置上。請問等邊△ABC的面積是多少？
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