【正文】 ，重的一端就會(huì)怎么樣(下沉)。師：如果使用天平找出這3個(gè)球中的一個(gè)次品球，你打算怎么樣稱?生：天平兩端各放1個(gè)，(是任意拿的嗎)如果天平兩端平衡，那天平外的那個(gè)就是次品。如果天平兩端不平衡，那次品就在上揚(yáng)的一端。學(xué)生在說的時(shí)候出示相應(yīng)的課件。師：能這樣稱嗎?學(xué)生齊讀。③師和學(xué)生一起小結(jié)：剛才在稱的過程中，天平出現(xiàn)了幾種情況?(2種)，一種是兩邊相等的情況，也就是―――天平平衡(板書：平衡)，第二種情況時(shí)天平一邊高，一邊低，也就是不平衡。(板書：不平衡)這3 個(gè)球不管天平平衡不平衡，稱一次，就保證能找到次品。(保證找到)在生活中常常有這樣一些情況，在一些看起來完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同的，輕一點(diǎn)或者是重一點(diǎn)，我們習(xí)慣把這類物品稱之為“次品”。④今天這節(jié)課我們就一起研究像這樣用天平稱來找次品的方法。(板書課題：找次品)二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。(體會(huì)找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數(shù)學(xué)思想方法)師：3個(gè)太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。我們來點(diǎn)挑戰(zhàn)性的。想挑戰(zhàn)嗎?請聽題：如果你是一個(gè)工廠產(chǎn)品檢測員，現(xiàn)在有243個(gè)零件，里面有1個(gè)是次品，用天平稱，至少稱幾次一定能夠保證找到次品?師：哪位同學(xué)大膽來猜測一下?生1，生2，生3師：沒關(guān)系，既然是猜測，就允許出錯(cuò)，只要你認(rèn)為有道理，就大膽地說出來。 師：你能驗(yàn)證到第幾次呢?有辦法嗎?數(shù)量太多驗(yàn)證不出來那怎么辦呢? 生：可以從小點(diǎn)開始研究。師：你們覺得可以從多少開始研究?生。??師說：那我們就從5開始好嗎? 請看大屏幕。課件出示問題：這里有 5 瓶鈣片，其中 1 瓶少了 3 片，是次品，你能設(shè)法把它找出來。生獨(dú)立審題師：這道題什么意思?(課件出示要求)要求：同桌合作用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具(圓片)當(dāng)鈣片。思考:(1)把待測物品(5 瓶鈣片)分成幾份?每份是多少?(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?學(xué)生獨(dú)立活動(dòng)。學(xué)生、演示。A、第1個(gè)學(xué)生，是分成5(2，2，1)，天平每邊各放兩個(gè)，如果天平不平衡，那么次品就在上揚(yáng)的那兩個(gè)中，再把那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，哪邊上揚(yáng)，那么那個(gè)就是次品，至少要稱2次。如果天平平衡，那么天平外那個(gè)就是次品，只要稱一次。當(dāng)學(xué)生在說的時(shí)候教師相應(yīng)的板書。師：你們聽懂了嗎?誰再來說說他是怎么稱的。(課件演示。)師：稱一次能保證找到次品嗎?對嗎，運(yùn)氣好可能一次能找到次品，如果運(yùn)氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。還有不同的稱法嗎?B、第2個(gè)學(xué)生匯報(bào)分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個(gè)。天平每邊各放1個(gè)，如果天平不平衡，那個(gè)上揚(yáng)的那個(gè)就是次品。師：找到次品了嗎?能保證找到嗎?生1：用這種方法稱球，稱1次只是可能找出次品，而不是一定能找出次品，如果天平不平衡，那次品就在剩下的3個(gè)中，需要再稱一次，也就是至少要稱2次才能保證找到次品。(教師板書。)誰也來說說這種稱法。(課件演示。) 師：雖然方法不同，卻得到一個(gè)相同的結(jié)論。那就是5個(gè)物體中找到1個(gè)次品，用天平稱，至少稱( 2 )次保證能找出次品來。師：好了。3個(gè)，5個(gè)的問題解決了，在一些物品中找到1個(gè)次品，大家已經(jīng)有了初步的手段和方法了?，F(xiàn)在我們把數(shù)量再增加些，看看能否找到一種最簡便的方法。三、尋找找次品的最優(yōu)方法，體現(xiàn)縮小范圍的思想方法。出示題目 ：有9個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)網(wǎng)球是次品，它比其它的網(wǎng)球重一些，用天平稱，至少稱幾次就保證能找出次品來?師：這題是什么意思?請學(xué)生說說題意。生：有九個(gè)網(wǎng)球，其中一個(gè)重一些，是次品，用天平稱，稱幾次能保證找到次品師：大家可以選擇學(xué)具擺，也可以在紙上像老師這樣用圖表示，先想把9個(gè)網(wǎng)球分成幾份，每份是多少。(2)假如天平平衡，次品在哪里?(3)假如天平不平衡，次品在哪里?(4)至少稱幾次能保證找出次品來?再想一想稱一次至少能排除幾個(gè)，也就是次品一定不在哪幾個(gè)中。開始吧。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學(xué)交流一下，小組長負(fù)責(zé)把每種不同的方法記錄在這張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單中。大家再觀察實(shí)驗(yàn)報(bào)告單并比一比哪一種是最優(yōu)策略，想一想為什么?并選一個(gè)代表匯報(bào)你們組的方法。學(xué)生活動(dòng)匯報(bào)分法及操作過程，教師相應(yīng)出示課件。師：哪一組同學(xué)的代表愿意來匯報(bào)一下。(點(diǎn)出相應(yīng)的課件)①(分3份(1)的方法)生：天平兩邊各放在4個(gè)，如果天平平衡，那剩下的那個(gè)就是次品，如果兩邊不平衡，下沉的那個(gè)盤子的4個(gè)再分成(2，2)，分別放在天平的兩邊，這時(shí)一定有一邊下沉，然后再把那兩個(gè)分成(1，1)放在天平的兩邊，這時(shí)下沉的那邊一定是次品，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?出示課件：5個(gè)師：還有不同的方法嗎?②(分5份(1的方法)師：2個(gè)2的稱，如果不平衡，次品在下沉的那個(gè)盤子里，再把2個(gè)分成(1，1)下沉那個(gè)就是次品。如果兩邊平衡，次品在剩下的5個(gè)中，這時(shí)天邊兩邊再放兩個(gè)，如果平衡，那么剩下的那個(gè)是次品，如果不平衡，再把下沉的那兩個(gè)分別放在天平的兩邊，保證能找出次品需要稱的3次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?出示課件。4個(gè)還有其他的方法嗎?③(分3份(3)的方法)生：天平兩邊各放三個(gè)，如果天平平衡，那次品就在剩下的三個(gè)中，如果不平衡，那么次品就在下沉的那一邊。再把3分成(1，1，1)如果兩邊平衡，次品就是剩下的那一個(gè)，如果兩邊不平衡，次品就是較輕的那一個(gè)。保證能找出次品需要稱2次。師：你這種方法稱一次至少排除幾個(gè)?板書：6個(gè)還有不同的方法嗎?9：(2，2，2，3)3次9：(1，1，1，1，1，1，1，1，1)4次。師：9有很多分法，可是能保證找到次品需要稱的次數(shù)是不一樣的，最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?為什么呢?生：分成三份，稱一次排除的個(gè)數(shù)比較多，師：那我們要先考慮分成幾份呢?(3份)師：這兩種都是分成三份，哪一種更好?為什么?生：平均分成3份保證稱一次排除的個(gè)數(shù)是最多的。師：那誰再來說說這種的稱法?出示課件。師。最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?出示課件：分3份平均分3)小結(jié)：9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。三、推測：師：那從27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。生：27(9，9，9)9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，至少稱2次保證可以找到次品。27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱3次就能保證找到次品。師：你真是聰明的孩子。那81個(gè)呢?怎么樣分?生：81(27，27，27)只需要稱4次就能找到次品師：243個(gè)?師：剛開始的時(shí)候大家說多少次啊?現(xiàn)在是不是有一種不可思議的感覺?這就是數(shù)學(xué)的魅力，它的魅力我們是無法用語言去形容的，是需要用心去體會(huì)的。四、全課總結(jié)。師：今天我們主要是研究物品總數(shù)是3的倍數(shù)如何來找次品，如果不是3的倍數(shù)，比如10個(gè)，11個(gè)，25個(gè)等等，又該如何呢?這就是我們下一節(jié)要探索的內(nèi)容。 大聲告訴我今天我們學(xué)了一節(jié)什么課?如何找次品?什么樣的方法是最簡單的?談?wù)勀愕氖斋@吧。板書：找 次 品5(，1)2次 保證找到5(，1)2次找次品教學(xué)設(shè)計(jì)8《找次品》是人教版數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊第七單元數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容。現(xiàn)實(shí)生活生產(chǎn)中的次品有許多種不同的情況，有的是外觀與合格品不同，有的是所用材料不符合標(biāo)準(zhǔn)等。這節(jié)課的學(xué)習(xí)中要找的次品是外觀與合格品完全相同，只是質(zhì)量有所差異，且事先已經(jīng)知道次品比合格品輕（或重），另外在所有待測物品中只有唯一的一個(gè)次品。新課程標(biāo)準(zhǔn)中指出：培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維能力是數(shù)學(xué)教學(xué)要達(dá)到的重要目標(biāo)之一。因而新課標(biāo)教材系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動(dòng)有趣的事例呈現(xiàn)出來。通過教學(xué)使學(xué)生受到數(shù)學(xué)思想方法的熏陶，形成探索數(shù)學(xué)問題的興趣與欲望，逐步發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力。找次品的教學(xué)，旨在通過找次品滲透優(yōu)化思想，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題。本節(jié)課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。學(xué)情分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對簡單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。另外，本節(jié)課中會(huì)涉及到的 可能、一定、可能性的大小、分?jǐn)?shù)的通分等知識(shí)點(diǎn)學(xué)生在此之前都已學(xué)過的。本節(jié)課學(xué)生的探究活動(dòng)中要用到天平，在以往學(xué)習(xí)等式的性質(zhì)等知識(shí)時(shí)，學(xué)生對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握。新課程實(shí)施已有幾年的時(shí)間，幾年來，小組合作交流、自主探究的學(xué)習(xí)方式已為廣大學(xué)生所接受，成為學(xué)生比較喜愛的主要學(xué)習(xí)方式，在小組學(xué)習(xí)中學(xué)生能夠較好地分工、合作、交流，較好地完成探究任務(wù)。教學(xué)目標(biāo)知識(shí)技能目標(biāo)：讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)找次品這類問題的基本解決手段和方法。過程方法目標(biāo)：學(xué)生通過觀察、猜測、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)方法、操作活動(dòng)。本節(jié)課內(nèi)容的活動(dòng)性和操作性比較強(qiáng)，可以采取學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、小組討論、探究的方式教學(xué)。先多給學(xué)生一些時(shí)間，讓他們充分地操作、試驗(yàn)、討論、研究，找到解決問題的多種策略?；顒?dòng)完成后再讓學(xué)生分組匯報(bào)結(jié)果。、推理能力和探索精神。引導(dǎo)學(xué)生從紛繁復(fù)雜的方法中，從簡化解題過程的角度，找出最優(yōu)的解決策略。引導(dǎo)學(xué)生逐步脫離具體的實(shí)物操作，轉(zhuǎn)而采用列表、畫圖等方式進(jìn)行較為抽象的分析，實(shí)現(xiàn)從具體到抽象的過渡。教學(xué)過程課前談話出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？學(xué)生自由發(fā)言。在同學(xué)們說的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。]出示天平。說說怎樣利用天平找出這瓶鈣片呢？學(xué)生回答后小結(jié)：可以把其中的2瓶分別放在天平的兩個(gè)托盤中，如果天平平衡則沒放上去的那一瓶少裝了；如果天平不平衡則翹起一端的托盤中所放的那一瓶少裝了。揭示課題：在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一點(diǎn)或是重一點(diǎn))的物品，需要想辦法把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品，這節(jié)課我們就一起來研究如何利用天平找次品。板書課題：找次品[設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上。在教學(xué)例1前，先以3個(gè)待測物品為起點(diǎn)，降低了學(xué)生思考的難度，能較順利地完成初步的邏輯推理：那就是并不需要把每個(gè)物品都放上去稱，3個(gè)物品中把2個(gè)放到天平上，無論平衡還是不平衡，都能準(zhǔn)確地判斷出哪個(gè)是次品。只有理解了這些，后面的探究、推理活動(dòng)才能順利進(jìn)行。]設(shè)疑：如果老師有2187瓶鈣片，其中一瓶少了一顆，用天平幾次保證能找到次品？請你猜一猜。找次品的解決方法小組合作：從5瓶鈣片中找出少裝了的那瓶次品。（合作要求：用手模擬天平，用5個(gè)學(xué)具當(dāng)鈣片。你們是怎樣稱的？稱了幾次？組長負(fù)責(zé)作好記錄。）指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答同步用圖示法板書學(xué)生的操作步驟：平衡：11次5（2，2，1）不平衡：2（1，1） 2次5（1，1，1，1，1） 1次或2次從這兒我們可以看出，用天平找次品的方法是多種多樣的。[設(shè)計(jì)意圖：有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。在這一環(huán)節(jié)中，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，親身經(jīng)歷分、稱、想的全過程，從不同的方法中體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。但考慮到學(xué)生用天平稱在操作上會(huì)很麻煩，以前對天平的結(jié)構(gòu)、用法以及平衡與不平衡所反映的信息都已經(jīng)有了很好的掌握，為了便于學(xué)生操作和節(jié)省時(shí)間，所以讓學(xué)生用手模擬天平進(jìn)行實(shí)踐探究。圖示法較為抽象，對學(xué)生來說不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。]觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來分析的研究問題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。同時(shí)也為下面的填表、探究優(yōu)化策略作好準(zhǔn)備。]探索最優(yōu)策略在9個(gè)零件中有一個(gè)次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？小組分工合作：用學(xué)具擺一擺并嘗試畫圖表示擺的過程，完成下表。（合作要求：2名同學(xué)擺學(xué)具，2名同學(xué)用圖示法作記錄，2名同學(xué)分析填表。）零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)每份的個(gè)數(shù)至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品[設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn)，必須進(jìn)行小組活動(dòng)，發(fā)揮集體的智慧才能突破這個(gè)難點(diǎn)。為了保證小組活動(dòng)的有效性，活動(dòng)前先在小組內(nèi)進(jìn)行分工，使每個(gè)成員都明確自己的任務(wù)。讓學(xué)生擺學(xué)具而不再使用天平，并嘗試用圖示法記錄操作過程，是完成由具體到抽象過渡中的重要一步。]指名匯報(bào)，根據(jù)學(xué)生的回答填表并板書：平衡 3（1，1，1）9（3，3，3）不平衡3（1，1，1） 2次平衡19（4，4，1）平衡2（1，1） 3次不平衡4（1，1，2）不平衡1平衡1平衡（2，2，1）9（2，2，