【導(dǎo)讀】5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至△A′B′。A．60°B．30°C．90°D．150°A．140°B．70°C．30°D．35°A．55°B．70°C．90°D．110°解：∵x1，x2是一元二次方程x2+2x﹣5=0的兩個根，∴x12+x22=2﹣2x1x2=（﹣2）2﹣2×（﹣5）=4+10=14．。用樹狀圖或列表法求乙獲勝的概率；這個游戲規(guī)則對甲乙雙方公平嗎？請判斷并說明理由．。判斷直線DC與⊙O的位置關(guān)系，并證明；當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？24．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，如圖1，點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，連接EF，則EF=BE+DF，如圖3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D、E均在邊BC上，且∠DAE=45°．猜想BD、于C點，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A，B，C三點，頂點為F；①使得以A，B．M為頂點的三角形面積與△ABC的面積相等，求所有符合條件的點M的坐標；

　　

【正文】 時， w的最大值為 1125元． ∴ 當每箱蘋果的銷 售價為 55元時，可以獲得 1125元的最大利潤． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實際生活中的應(yīng)用．最大銷售利潤的問題常利函數(shù)的增減性來解答，我們首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，然后結(jié)合實際選擇最優(yōu)方案．其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值（或最小值），也就是說二次函數(shù)的最值不一定在 x= 時取得． 24．通過類比聯(lián)想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例，請補充完整． 原題：如圖 1，點 E、 F分別在正方形 ABCD的邊 BC、 CD上， ∠EAF= 45176。 ，連接 EF，則 EF=BE+DF，試說明理由． （ 1）思路梳理 ∵AB=CD ， ∴ 把 △ABE 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 至 △ADG ，可使 AB與 AD重合． ∵∠ADC=∠B=90176。 ， ∴∠FDG=180176。 ，點 F、 D、 G共線． 根據(jù) SAS ，易證 △AFG≌ GAF ，得 EF=BE+DF． （ 2）類比引申 如圖 2，四邊形 ABCD中， AB=AD， ∠BAD=90176。 點 E、 F分別在邊 BC、 CD上， ∠EAF=45176。 ． 若 ∠B 、 ∠D 都不是直角，則當 ∠B 與 ∠D 滿 足等量關(guān)系 ∠B+∠ADC=180176。 時，仍有EF=BE+DF． （ 3）聯(lián)想拓展 如圖 3，在 △ABC 中， ∠BAC=90176。 ， AB=AC，點 D、 E均在邊 BC上，且 ∠DAE=45176。 ．猜想 BD、DE、 EC應(yīng)滿足的等量關(guān)系，并寫出推理過程． 【考點】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）把 △ABE 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 至 △ADG ，可使 AB與 AD重合，證出 △AFG≌△AFE ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=FG，即可得出答案； （ 2）把 △ABE 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 至 △ADG ，可使 AB與 AD重合 ，證出 △AFE≌△AFG ，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出 EF=FG，即可得出答案； （ 3）把 △ACE 旋轉(zhuǎn)到 ABF 的位置，連接 DF，證明 △AFE≌△AFG （ SAS），則 EF=FG，∠C=∠ABF=45176。 ， △BDF 是直角三角形，根據(jù)勾股定理即可作出判斷． 【解答】 解：（ 1）理由是：如圖 1， ∵AB=AD ， ∴ 把 △ABE 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 至 △ADG ，可使 AB與 AD重合，如圖 1， ∵∠ADC=∠B=90176。 ， ∴∠FDG=180176。 ，點 F、 D、 G共線， 則 ∠DAG=∠ BAE， AE=AG， ∠FAG=∠FAD+∠GAD=∠FAD+∠BAE=90176。 ﹣ 45176。=45176。=∠EAF ， 即 ∠EAF=∠FAG ， 在 △EAF 和 △GAF 中， ， ∴△AFG≌△AFE （ SAS）， ∴EF=FG=BE+DF ； 故答案為： SAS； GAF； （ 2） ∠B+∠D=180176。 時， EF=BE+DF； ∵AB=AD ， ∴ 把 △ABE 繞點 A逆時針旋轉(zhuǎn) 90176。 至 △ADG ，可使 AB與 AD重合，如圖 2， ∴∠BAE=∠DAG ， ∵∠B AD=90176。 ， ∠EAF=45176。 ， ∴∠BAE+∠DAF=45176。 ， ∴∠EAF=∠FAG ， ∵∠ADC+∠B=180176。 ， ∴∠FDG=180176。 ，點 F、 D、 G共線， 在 △AFE 和 △AFG 中， ， ∴△AFE≌△AFG （ SAS）， ∴EF=FG ， 即： EF=BE+DF， 故答案為： ∠B+∠ADC=180176。 ； （ 3） BD2+CE2=DE2． 理由是：把 △ACE 旋轉(zhuǎn)到 ABF的位置，連接 DF， 則 ∠FAB=∠CAE ． ∵ ∠BAC=90176。 ， ∠DAE=45176。 ， ∴∠BAD+∠CAE=45176。 ， 又 ∵∠FAB=∠CAE ， ∴∠FAD=∠DAE=45176。 ， 則在 △ADF 和 △ADE 中， ， ∴△ADF≌△ADE ， ∴DF=DE ， ∠C=∠ABF=45176。 ， ∴∠BDF=90176。 ， ∴△BDF 是直角三角形， ∴BD 2+BF2=DF2， ∴BD 2+CE2=DE2． 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能正確作出輔助線得出 全等三角形，綜合性比較強，有一定的難度． 25．如圖，已知以 E（ 6， 0）為圓心，以 10為半徑的 ⊙E 與 x軸交于 A． B兩點，與 y軸交于 C點，拋物線 y=ax2+bx+c經(jīng)過 A， B， C三點，頂點為 F； （ 1）求 A， B， C三點的坐標； （ 2）求拋物線的解析式及頂點 F的坐標； （ 3）已知 M為拋物線上一動點（不與 C點重合），試探究： ① 使得以 A， B． M為頂點的三角形面積與 △ABC 的面積相等，求所有符合條件的點 M的坐標； ② 若探究 ① 中的 M點位于第四象限，連接 M點與拋物線頂點 F， 試判斷直線 MF與 ⊙E 的位置關(guān)系，并說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）根據(jù)有理數(shù)的加法，可得 A、 B點坐標，根據(jù)勾股定理，可得 C點坐標； （ 2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式，根據(jù)配方法，可得頂點坐標； （ 3） ① 根據(jù)平行線間的距離相等，可得 M的縱坐標，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，可得 M點坐標； ② 根據(jù)勾股定理，可得 MF2， EF2， EM2，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得 FM⊥EM ，根據(jù)切線的判定，可得答案． 【解答】 解：（ 1） 6﹣ 10=﹣ 4，即 A（﹣ 4， 0）， 6+10=16，即 B（ 16， 0）， 由勾股定理，得 OC= =8，即 C（ 0，﹣ 8）； （ 2）將 A、 B、 C坐標代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 ， 拋物線的解析式為 y= x2﹣ x﹣ 8， 配方，得 y= （ x﹣ 6） 2﹣ ，即 F點坐標為（ 6，﹣ ）； （ 3） ① 如圖 1 ， 由 A， B． M為頂點的三角形面積與 △ABC 的面積相等，得 M點縱坐標為﹣ 8，或 8． 當 y=﹣ 8時， x2﹣ x﹣ 8=﹣ 8，解得 x=0（不符合題意，舍） ， x=12，即 M（ 12，﹣ 8）； 當 y=8時， x2﹣ x﹣ 8=8，解得 x=6﹣ 2 ， x=6+2 ，即 M（ 6﹣ 2 ， 8），（ 6+2 ，8）； 綜上所述：以 A， B． M為頂點的三角形面積與 △ABC 的面積相等，點 M的坐標（ 12，﹣ 8），（ 6﹣ 2 ， 8），（ 6+2 ， 8）； ② 如圖 2 ， 由勾股定理，得 EM2=100， EF2=（﹣ ） 2= ， FM2=（ 12﹣ 6） 2+（ ﹣ 8） 2=36+ = ． FM2+EM2=100+ = ， FM2+EM2=EF2， 由勾股定理得逆定理，得 FM⊥EM ． 由 FM經(jīng)過半徑的外端， FM 是 ⊙M 的切線． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)綜合題，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；利用平行線間的距離相等得出 M的縱坐標是解題關(guān)鍵；利用勾股定理及逆定理是解題關(guān)鍵．