第15天利用正、余弦定理判斷三角形的形狀-每日一題之20xx快樂暑假高二數(shù)學(xué)理人教版word版含解析-資料下載頁
2025-11-26 11:36本頁面
【導(dǎo)讀】在ABC△中，已知角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若2cosaBc?已知ABC△的三個(gè)內(nèi)角滿足sinsinsin511:13ABC?由正弦定理可得::5:11:13abc?，則為最長的邊，故角。，所以△ABC是等腰直角三角形．故選D．。2．在ABC△中，有下列結(jié)論：①若222abc?；③若222>abc+，則ABC△為銳角三角形．其中正確。4．在ABC△中，若coscosaAbB?，試判定ABC△的形狀．。，故C為銳角，但A或B不一定為銳角，故③錯(cuò)誤．綜上所述，，利用余弦定理可得。，所以ABC△為直角三角形或等腰三角形．
【正文】 2 2a a b c? ? ?，即 bc? ， ∴ ABC△ 是等邊三角形，故選 C． 4． ABC△ 為直角三角形或等腰三角形． 【 解析 】方法 1（化角為邊 ） ：因?yàn)?cos cosa A b B? ， 利用余弦定理可得2 2 2 2 2 222b c a a c babb c a c? ? ? ?? ? ?， 即 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( )a b c a b a b? ? ? ?， 所以 2 2 2c a b??或 220ab? ? ， 即 2 2 2c a b??或 ab? ， 所以 ABC△ 為直角三角形或等腰三角形． 方法 2（化邊為角 ） ： 因?yàn)?cos cosa A b B? ， 利用正弦定理可得2 s i n c os 2 s i n c osR A A R B B? ， 所以 sin 2 sin 2AB? ， 所以 2 2 180AB? ? ?或 22AB? ， 即 90AB? ? ? 或 AB? ， 所以 ABC△ 為直角三角形或等腰三角形．
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