第2章221-資料下載頁
2024-12-05 11:33本頁面
【導(dǎo)讀】4．若平面內(nèi)有OP1→＋OP2→＋OP3→＝0，且|OP1→|＝|OP2→|＝|OP3→|，則△P1P2P3的形狀是。9．設(shè)a，b>0，且a≠b，求證：a3＋b3>a2b＋ab2.法和綜合法結(jié)合起來運(yùn)用，先以分析法為主尋求解題思路，再用綜合法表述解答或證明過程，＝12[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥0，∴0<x<e時，f′>0，f單調(diào)遞增；∴只要a≠b，就有aa＋bb>ab＋ba.1a＋9b＝10＋ba＋9ab≥10＋6＝16，解析a＝3＋22，b＝2＋7兩式的兩邊分別平方，可得a2＝11＋46，b2＝11＋47，而由題意知A＋C＝2B，∴B＝π3，∴b2＝a2＋c2－ac，12．證明原不等式即|1＋a2－1＋b2|<|a－b|，即1＋ab<1＋a2·1＋b2.即2ab<a2＋b2，由a≠b知此式成立，而上述各步都可逆，
【正文】 (a＋ b)． ∴ a3＋ b3a2b＋ ab2. 10． 證明 要證原式，只需證 a＋ b＋ ca＋ b ＋ a＋ b＋ cb＋ c ＝ 3， 即證 ca＋ b＋ ab＋ c＝ 1， 即只需證 bc＋ c2＋ a2＋ abab＋ b2＋ ac＋ bc＝ 1， 而由題意知 A＋ C＝ 2B， ∴ B＝ π3， ∴ b2＝ a2＋ c2－ ac， ∴ bc＋ c2＋ a2＋ abab＋ b2＋ ac＋ bc＝bc＋ c2＋ a2＋ abab＋ a2＋ c2－ ac＋ ac＋ bc ＝ bc＋ c2＋ a2＋ abab＋ a2＋ c2＋ bc＝ 1， ∴ 原等式成立，即 1a＋ b＋ 1b＋ c＝ 3a＋ b＋ c. 11． AC⊥ BD 解析 從結(jié)論出發(fā)，找一個使 A1C⊥ B1D1 成立的充分條件 ． 因而可以是： AC⊥ BD 或四邊形 ABCD 為正方形 ． 12． 證明 原不等式即 | 1＋ a2－ 1＋ b2||a－ b|， 要證此不等式成立， 即證 1＋ a2＋ 1＋ b2－ 2 1＋ a2 1＋ b2 a2＋ b2－ 2ab. 即 1＋ ab 1＋ a2 1＋ b2. 當(dāng) 1＋ ab0 時不等式恒成立， 當(dāng) 1＋ ab≥ 0 時， 即要證 1＋ a2b2 ＋ 2ab(1＋ a2)(1＋ b2)， 即 2aba2＋ b2，由 a≠ b 知此式成立， 而上述各步都 可逆， 因此命題得證 ．
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