第2章233知能優(yōu)化訓(xùn)練-資料下載頁
2024-12-05 11:33本頁面
【導(dǎo)讀】解析：選d＝11＋1＝22<1，設(shè)切線方程為y－2＝k(x－3)，即kx－y＋2－3k＝0，由|－2k－1＋2－3k|k2＋?2＝1，得k＝512或k＝0，代入即可求得．。5．設(shè)直線ax－y＋3＝0與圓(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B兩點(diǎn)，且弦AB的長為23，＝2(x－1)，即y＝2x.解析：選|a·0＋b·0－1|a2＋b2<1，即a2＋b2>1，＝k(x－2)＋4過點(diǎn)(2,4)，如圖，kPA＝4－12－?所以要使直線與曲線有兩個交點(diǎn)，則512<k≤34.切線長OP＝OO′2－O′P2＝25.∴PQ＝2·OP·O′POO′＝2·25×55＝4.9．由動點(diǎn)P向圓x2＋y2＝1引兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，且∠APB＝60°，∵圓C和y軸相切，得圓的半徑為3|m|，∴圓心到直線y＝x的距離為|2m|2＝2|m|.由半徑、弦心距的關(guān)系得9m2＝7＋2m2，求四邊形PACB面積的最小值；所以S四邊形PACB＝2S△PAC＝2×12×|AP|×|AC|＝|AP|.因?yàn)閨AP|2＝|PC|2－|CA|2＝|PC|2－1，所以當(dāng)|PC|2最小時，|AP|最?。?yàn)閨PC|2＝(1－x)2
【正文】 ＋ x＝－ 45時， |PC|2min＝ |AP|min＝ 9－ 1＝ 2 形 PACB面積的最小值為 2 2. (2)假設(shè)直線上存在點(diǎn) P滿足題意 ． 因?yàn)?∠ APB＝ 60176。， |AC|＝ 1，所以 |PC|＝ P(x， y)，則有????? ?x－ 1?2＋ ?y－ 1?2＝ 4，3x＋ 4y＋ 8＝ 0. 整理可得 25x2＋ 40x＋ 96＝ 0，所以 Δ＝ 402－ 4 25 96 P是不存在的 ． 12． 圓 C： (x－ 1)2＋ (y－ 2)2＝ 25， 直線 l： (2m＋ 1)x＋ (m＋ 1)y－ 7m－ 4＝ 0(m∈ R)． (1)證明 ： 不論 m取什么數(shù) ， 直線 l與圓 C恒交于兩點(diǎn) ； (2)求直線 l被圓 C截得的線段的最短長度 ， 并求此時 m的值 ． 解： (1)證明： ∵ 直 線 l的方程可化為 (2x＋ y－ 7)m＋ (x＋ y－ 4)＝ 0(m∈ R)． ∴ l過????? 2x＋ y－ 7＝ 0x＋ y－ 4＝ 0 ，的交點(diǎn) M(3,1)． 又 ∵ M到圓心 C(1,2)的距離為 d＝ ?3－ 1?2＋ ?1－ 2?2＝ 55， ∴ 點(diǎn) M(3,1)在圓內(nèi)， ∴ 過點(diǎn) M(3,1)的直線 l與圓 C恒交于兩點(diǎn) ． (2)∵ 過點(diǎn) M(3,1)的所有弦中，弦心距 d≤ 5， 弦心距、半弦長和半徑 r構(gòu)成直角三角形， ∴ 當(dāng) d2＝ 5時，半弦 長的平方的最小值為 25－ 5＝ 20. ∴ 弦長 AB的最小值 |AB|min＝ 4 5. 此時， kCM＝－ 12， kl＝－ 2m＋ 1m＋ 1 . ∵ l⊥ CM， ∴ 122m＋ 1m＋ 1＝－ 1，解得 m＝－ 34. ∴ 當(dāng) m＝－ 34時，取到最短弦長為 4 5.
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