【導(dǎo)讀】蘭州）下列命題中是假命題的是（）。永州）下列說法正確的是（）。貴港）下列四個(gè)命題中，屬于真命題的是（）。①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；③點(diǎn)P（1，2）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為；②兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；④有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形；①若a＞b，則ac＞bc；順次連接四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是菱形；②若a＞0，則=a；③對(duì)角線互相平分且相等的四邊形是菱形；①“擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù)”為必然事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1，2，3，4，5，③射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，

　　

【正文】 【分析】 分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等公式以及性質(zhì)分別計(jì)算分析得出即可． 【解答】 解： ①“ 擲一枚均勻骰子，朝上點(diǎn)數(shù)為負(fù) ” 為不可能事件（骰子上各面點(diǎn)數(shù)依次為1， 2， 3， 4， 5， 6），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 ； ②5 名同學(xué)的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?90， 92， 92， 98， 103，則他們平均分為 95，眾數(shù)為 92，故此選項(xiàng)正確； ③ 射擊運(yùn)動(dòng)員甲、乙分別射擊 10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為 4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為 16，則這一過程中甲較乙更穩(wěn)定，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； ④ 根據(jù)某部門 15名員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)數(shù)據(jù)，第 7個(gè)與第 8個(gè)數(shù)據(jù)平均數(shù)是中位數(shù)， 故 “ 該部門員工個(gè)人年創(chuàng)利潤(rùn)的中位數(shù)為 5萬元 ” ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤， 故正確的有 1個(gè)． 故答案為； 1． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了命題與定理，根據(jù)已知正確分析數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題關(guān)鍵． 25．（ 2021?泰州） 命題 “ 相等的角是對(duì)頂角 ” 是 假 命題（填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ）． 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，從而可得出答案． 【解答】 解：對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角， 從而可得命題 “ 相等的角是對(duì)頂角 ” 是假命題． 故答案為：假． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了命題與定理的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時(shí)候要仔細(xì)思考． 26．（ 2021?廣州）已知命題： “ 如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等． ” 寫出它的逆命題： 如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等 ，該逆命題是 假 命題（ 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ）． 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題． 【解答】 解： “ 如果兩個(gè)三角形全等，那么這兩個(gè)三角形的面積相等． ” 寫成它的逆命題：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等，該逆命題是假命題， 故答案為：如果兩個(gè)三角形的面積相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)． 27．（ 2021?溫州）請(qǐng)舉反例說明命題 “ 對(duì)于任意實(shí)數(shù) x， x2+5x+5的值總是正數(shù) ” 是假命題，你舉的反例是 x= ﹣ （寫出一個(gè) x的值即可）． 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【專題】 開放型． 【分析】 先進(jìn)行配方得到 x2+5x+5=x2+5x+ ﹣ =（ x+ ） 2﹣ ，當(dāng) x=﹣ 時(shí)，則有 x2+5x+5=﹣ ＜ 0． 【解答】 解： x2+5x+5=x2+5x+ ﹣ =（ x+ ） 2﹣ ， 當(dāng) x=﹣ 時(shí)， x2+5x+5=﹣ ＜ 0， ∴ 是假命題． 故答案為：﹣ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，在判斷一個(gè)命題為假命題時(shí)，可以舉出反例． 28．（ 2021?呼和浩特）以下四個(gè)命題： ① 每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形． ② 當(dāng) m＞ 0時(shí)， y=﹣ mx+1與 y= 兩個(gè)函數(shù)都是 y隨著 x的增大而減?。? ③ 已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A， B， C， D 按逆時(shí)針依次排列，若 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ，則 D點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ． ④ 在一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4 的四個(gè)完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)然后放回，再?gòu)拇?隨機(jī)地摸取一個(gè)，則兩次取到的小球標(biāo)號(hào)的和等于 4的概率為 ． 其中正確的命題有 ① （只需填正確命題的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【專題】 推理填空題． 【分析】 利用菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo) 及概率的知識(shí)分別判 斷后即可確定答案． 【解答】 解： ① 每一條對(duì)角線都平分一組對(duì)角的平行四邊形是菱形，故 ① 正確． ② 當(dāng) m＞ 0時(shí)，﹣ m＜ 0， y=﹣ mx+1是 y隨著 x的增大而減小， y= 是在同一象限內(nèi) y隨著 x的增大而減小，故 ② 錯(cuò)誤． ③ 已知正方形的對(duì)稱中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn) A， B， C， D 按逆時(shí)針依次排列，若 A點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， ，則 D點(diǎn)關(guān)于 x軸對(duì)稱，坐標(biāo)為（ ，﹣ 1），如圖所示，故 ③ 錯(cuò)誤； ④ 在一個(gè)不透明的袋子中裝有標(biāo)號(hào)為 1， 2， 3， 4 的四個(gè)完全相同的小球，從袋中隨機(jī)摸取一個(gè)然后放回，再?gòu)拇须S機(jī)地摸取一個(gè)，取到小球的 標(biāo)號(hào)和共有 16 種可能性，其中兩次取到的標(biāo)號(hào)和等于 4的情況有 3種，分別是（ 1， 3），（ 3， 1）和（ 2， 2），則兩次取到的小球標(biāo)號(hào)的和等于 4的概率為 ，故 ④ 錯(cuò)誤． 故答案為： ① ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)及概率的知識(shí)，難度一般． 29．（ 2021?南平）設(shè)點(diǎn) P是 △ABC 內(nèi)任意一點(diǎn)．現(xiàn)給出如下結(jié)論： ① 過點(diǎn) P至少存在一條直線將 △ABC 分成周長(zhǎng)相等的兩部分； ② 過點(diǎn) P至少存在一條直線將 △ABC 分成面積相等的兩部分； ③ 過點(diǎn) P至多存 在一條直線將 △ABC 分成面積相等的兩部分； ④△ABC 內(nèi)存在點(diǎn) Q，過點(diǎn) Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個(gè)部分． 其中結(jié)論正確的是 ①②④ ．（寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)） 【考點(diǎn)】 命題與定理；三角形的面積；三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 對(duì)于結(jié)論 ①② ，根據(jù)圖形周長(zhǎng)、面積的連續(xù)性變化，判定其為真命題； 對(duì)于結(jié)論 ③ ，舉出反例判定其為假命題； 對(duì)于結(jié)論 ④ ，構(gòu)造一個(gè)滿足條件的點(diǎn) Q出來，判定其為真命題． 【解答】 解：結(jié)論 ① 正確．理由如下： 如答圖 1所示，設(shè)點(diǎn) P為 △ABC 內(nèi)部的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) P的直線 l將 △ABC 分割后，兩側(cè)圖形的周長(zhǎng)分別為 C1， C2（ C1， C2中不含線段 DE）． 在直線 l繞點(diǎn) P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，周長(zhǎng)由 C1＜ C2（或 C1＞ C2）的情形，逐漸變?yōu)?C1＞ C2（或C1＜ C2）的情形．在此過程中，一定存在 C1=C2的時(shí)刻．因此經(jīng)過點(diǎn) P至少存在一條直線平分△ABC 的周長(zhǎng)．故結(jié)論 ① 正確； 結(jié)論 ② 正確．理由如下： 如答圖 1所示，設(shè)點(diǎn) P為 △ABC 內(nèi)部的任意一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn) P的直線 l將 △ABC 分割后，兩側(cè)圖形的面積分別為 S1， S2． 在直線 l繞點(diǎn) P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，面積由 S1＜ S2（或 S1＞ S2）的情形，逐漸變 為 S1＞ S2（或S1＜ S2）的情形．在此過程中，一定存在 S1=S2的時(shí)刻．因此經(jīng)過點(diǎn) P至少存在一條直線平分△ABC 的面積．故結(jié)論 ② 正確； 結(jié)論 ③ 錯(cuò)誤．理由如下： 如答圖 2 所示， AD、 BE、 CF為三邊的中線，則 AD、 BE、 CF 分別平分 △ABC 的面積，而三條中線交于重心 G，則經(jīng)過重心 G至多有三條直線可以平分 △ABC 的面積．故結(jié)論 ③ 錯(cuò)誤； 結(jié)論 ④ 正確．理由如下： 如答圖 3 所示， AD為 △ABC 的中線，點(diǎn) M、 N分別在邊 AB、 AC 上， MN∥BC ，且 = ， MN與 AD交于點(diǎn) Q． ∵M(jìn)N∥BC ， ∴△AMN∽△ABC ， ∴ = = = ，即 MN平分 △ABC 的面積． 又 ∵AD 為中線， ∴ 過點(diǎn) Q的兩條直線 AD、 MN將 △ABC 的面積四等分． 故結(jié)論 ④ 正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是： ①②④ ． 故答案為： ①②④ ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查命題真假的判斷，難度很大．解題關(guān)鍵是正確理解題干各命題中的 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 存在 ” 等字眼．需要注意的是，對(duì)于結(jié)論 ①② ，我們只需要判定其存在性的真假即可，不需要嚴(yán)格作出幾何圖形來驗(yàn)證（結(jié)論 ①② 的幾何作圖超出了新課標(biāo)的范圍，僅供學(xué)有余力的同學(xué)研究）． 30．（ 2021?佛山）命題 “ 對(duì)頂角相等 ” 的 “ 條件 ” 是 兩個(gè)角是對(duì)頂角 ． 【考點(diǎn)】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對(duì)頂角相等 ” 的 “ 條件 ” 是若兩個(gè)角是對(duì)頂角，結(jié)論是這兩個(gè)角相等． 【解答】 解： “ 對(duì)頂角相等 ” 的 “ 條件 ” 是兩個(gè)角是對(duì)頂角． 故答案為：兩個(gè)角是對(duì)頂角． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯(cuò)誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)與結(jié)論組成，兩個(gè)互換題設(shè)與結(jié)論的命題稱為互逆命題．