【導(dǎo)讀】蘭州）下列命題中是假命題的是（）。永州）下列說法正確的是（）。貴港）下列四個命題中，屬于真命題的是（）。①三角形的一條中線能將三角形分成面積相等的兩部分；②有兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等的兩個三角形全等；③點P（1，2）關(guān)于原點的對稱點坐標(biāo)為；②兩直線平行，內(nèi)錯角相等；④有三個角是直角的四邊形是矩形；①若a＞b，則ac＞bc；順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形一定是菱形；②若a＞0，則=a；③對角線互相平分且相等的四邊形是菱形；①“擲一枚均勻骰子，朝上點數(shù)為負”為必然事件（骰子上各面點數(shù)依次為1，2，3，4，5，③射擊運動員甲、乙分別射擊10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為16，

　　

【正文】 【分析】 分別根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差等公式以及性質(zhì)分別計算分析得出即可． 【解答】 解： ①“ 擲一枚均勻骰子，朝上點數(shù)為負 ” 為不可能事件（骰子上各面點數(shù)依次為1， 2， 3， 4， 5， 6），故此選項錯誤 ； ②5 名同學(xué)的語文成績?yōu)?90， 92， 92， 98， 103，則他們平均分為 95，眾數(shù)為 92，故此選項正確； ③ 射擊運動員甲、乙分別射擊 10次，算得甲擊中環(huán)數(shù)的方差為 4，乙擊中環(huán)數(shù)的方差為 16，則這一過程中甲較乙更穩(wěn)定，故此選項錯誤； ④ 根據(jù)某部門 15名員工個人年創(chuàng)利潤數(shù)據(jù)，第 7個與第 8個數(shù)據(jù)平均數(shù)是中位數(shù)， 故 “ 該部門員工個人年創(chuàng)利潤的中位數(shù)為 5萬元 ” ，故此選項錯誤， 故正確的有 1個． 故答案為； 1． 【點評】 此題主要考查了命題與定理，根據(jù)已知正確分析數(shù)據(jù)得出中位數(shù)是解題關(guān)鍵． 25．（ 2021?泰州） 命題 “ 相等的角是對頂角 ” 是 假 命題（填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ）． 【考點】 命題與定理． 【分析】 對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，從而可得出答案． 【解答】 解：對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角， 從而可得命題 “ 相等的角是對頂角 ” 是假命題． 故答案為：假． 【點評】 此題考查了命題與定理的知識，屬于基礎(chǔ)題，在判斷的時候要仔細思考． 26．（ 2021?廣州）已知命題： “ 如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等． ” 寫出它的逆命題： 如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等 ，該逆命題是 假 命題（ 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ）． 【考點】 命題與定理． 【分析】 交換原命題的題設(shè)和結(jié)論即可得到該命題的逆命題． 【解答】 解： “ 如果兩個三角形全等，那么這兩個三角形的面積相等． ” 寫成它的逆命題：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等，該逆命題是假命題， 故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么這兩個三角形全等；假． 【點評】 本題考查逆命題的概念，以及判斷真假命題的能力以及全等三角形的判定和性質(zhì)． 27．（ 2021?溫州）請舉反例說明命題 “ 對于任意實數(shù) x， x2+5x+5的值總是正數(shù) ” 是假命題，你舉的反例是 x= ﹣ （寫出一個 x的值即可）． 【考點】 命題與定理． 【專題】 開放型． 【分析】 先進行配方得到 x2+5x+5=x2+5x+ ﹣ =（ x+ ） 2﹣ ，當(dāng) x=﹣ 時，則有 x2+5x+5=﹣ ＜ 0． 【解答】 解： x2+5x+5=x2+5x+ ﹣ =（ x+ ） 2﹣ ， 當(dāng) x=﹣ 時， x2+5x+5=﹣ ＜ 0， ∴ 是假命題． 故答案為：﹣ ． 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，在判斷一個命題為假命題時，可以舉出反例． 28．（ 2021?呼和浩特）以下四個命題： ① 每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形． ② 當(dāng) m＞ 0時， y=﹣ mx+1與 y= 兩個函數(shù)都是 y隨著 x的增大而減?。? ③ 已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點 A， B， C， D 按逆時針依次排列，若 A點坐標(biāo)為（ 1， ，則 D點坐標(biāo)為（ 1， ． ④ 在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為 1， 2， 3， 4 的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中 隨機地摸取一個，則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于 4的概率為 ． 其中正確的命題有 ① （只需填正確命題的序號） 【考點】 命題與定理． 【專題】 推理填空題． 【分析】 利用菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo) 及概率的知識分別判 斷后即可確定答案． 【解答】 解： ① 每一條對角線都平分一組對角的平行四邊形是菱形，故 ① 正確． ② 當(dāng) m＞ 0時，﹣ m＜ 0， y=﹣ mx+1是 y隨著 x的增大而減小， y= 是在同一象限內(nèi) y隨著 x的增大而減小，故 ② 錯誤． ③ 已知正方形的對稱中心在坐標(biāo)原點，頂點 A， B， C， D 按逆時針依次排列，若 A點坐標(biāo)為（ 1， ，則 D點關(guān)于 x軸對稱，坐標(biāo)為（ ，﹣ 1），如圖所示，故 ③ 錯誤； ④ 在一個不透明的袋子中裝有標(biāo)號為 1， 2， 3， 4 的四個完全相同的小球，從袋中隨機摸取一個然后放回，再從袋中隨機地摸取一個，取到小球的 標(biāo)號和共有 16 種可能性，其中兩次取到的標(biāo)號和等于 4的情況有 3種，分別是（ 1， 3），（ 3， 1）和（ 2， 2），則兩次取到的小球標(biāo)號的和等于 4的概率為 ，故 ④ 錯誤． 故答案為： ① ． 【點評】 本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)及反比例函數(shù)的性質(zhì)、圖形與坐標(biāo)及概率的知識，難度一般． 29．（ 2021?南平）設(shè)點 P是 △ABC 內(nèi)任意一點．現(xiàn)給出如下結(jié)論： ① 過點 P至少存在一條直線將 △ABC 分成周長相等的兩部分； ② 過點 P至少存在一條直線將 △ABC 分成面積相等的兩部分； ③ 過點 P至多存 在一條直線將 △ABC 分成面積相等的兩部分； ④△ABC 內(nèi)存在點 Q，過點 Q有兩條直線將其平分成面積相等的四個部分． 其中結(jié)論正確的是 ①②④ ．（寫出所有正確結(jié)論的序號） 【考點】 命題與定理；三角形的面積；三角形的重心；相似三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 對于結(jié)論 ①② ，根據(jù)圖形周長、面積的連續(xù)性變化，判定其為真命題； 對于結(jié)論 ③ ，舉出反例判定其為假命題； 對于結(jié)論 ④ ，構(gòu)造一個滿足條件的點 Q出來，判定其為真命題． 【解答】 解：結(jié)論 ① 正確．理由如下： 如答圖 1所示，設(shè)點 P為 △ABC 內(nèi)部的任意一點，經(jīng)過點 P的直線 l將 △ABC 分割后，兩側(cè)圖形的周長分別為 C1， C2（ C1， C2中不含線段 DE）． 在直線 l繞點 P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，周長由 C1＜ C2（或 C1＞ C2）的情形，逐漸變?yōu)?C1＞ C2（或C1＜ C2）的情形．在此過程中，一定存在 C1=C2的時刻．因此經(jīng)過點 P至少存在一條直線平分△ABC 的周長．故結(jié)論 ① 正確； 結(jié)論 ② 正確．理由如下： 如答圖 1所示，設(shè)點 P為 △ABC 內(nèi)部的任意一點，經(jīng)過點 P的直線 l將 △ABC 分割后，兩側(cè)圖形的面積分別為 S1， S2． 在直線 l繞點 P連續(xù)的旋轉(zhuǎn)過程中，面積由 S1＜ S2（或 S1＞ S2）的情形，逐漸變 為 S1＞ S2（或S1＜ S2）的情形．在此過程中，一定存在 S1=S2的時刻．因此經(jīng)過點 P至少存在一條直線平分△ABC 的面積．故結(jié)論 ② 正確； 結(jié)論 ③ 錯誤．理由如下： 如答圖 2 所示， AD、 BE、 CF為三邊的中線，則 AD、 BE、 CF 分別平分 △ABC 的面積，而三條中線交于重心 G，則經(jīng)過重心 G至多有三條直線可以平分 △ABC 的面積．故結(jié)論 ③ 錯誤； 結(jié)論 ④ 正確．理由如下： 如答圖 3 所示， AD為 △ABC 的中線，點 M、 N分別在邊 AB、 AC 上， MN∥BC ，且 = ， MN與 AD交于點 Q． ∵MN∥BC ， ∴△AMN∽△ABC ， ∴ = = = ，即 MN平分 △ABC 的面積． 又 ∵AD 為中線， ∴ 過點 Q的兩條直線 AD、 MN將 △ABC 的面積四等分． 故結(jié)論 ④ 正確． 綜上所述，正確的結(jié)論是： ①②④ ． 故答案為： ①②④ ． 【點評】 本題考查命題真假的判斷，難度很大．解題關(guān)鍵是正確理解題干各命題中的 “ 至少 ” 、 “ 至多 ” 、 “ 存在 ” 等字眼．需要注意的是，對于結(jié)論 ①② ，我們只需要判定其存在性的真假即可，不需要嚴(yán)格作出幾何圖形來驗證（結(jié)論 ①② 的幾何作圖超出了新課標(biāo)的范圍，僅供學(xué)有余力的同學(xué)研究）． 30．（ 2021?佛山）命題 “ 對頂角相等 ” 的 “ 條件 ” 是 兩個角是對頂角 ． 【考點】 命題與定理． 【分析】 根據(jù)命題由題設(shè)與結(jié)論組成可得到對頂角相等 ” 的 “ 條件 ” 是若兩個角是對頂角，結(jié)論是這兩個角相等． 【解答】 解： “ 對頂角相等 ” 的 “ 條件 ” 是兩個角是對頂角． 故答案為：兩個角是對頂角． 【點評】 本題考查了命題：判斷事物的語句叫命題；正確的命題稱為真命題；錯誤的命題稱為假命題；命題由題設(shè)與結(jié)論組成，兩個互換題設(shè)與結(jié)論的命題稱為互逆命題．