【正文】 元一次方程解決實際問題的步驟嗎？ 生：審題、設未知數、找等量關系、列方程、解方程，最后答題． 師：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數量關系的數學模型。這一節(jié)我們就討論如何利用一元二次方程解決實際問題。（二）.探索新知 問題情境：有一人患了流感,經過兩輪傳染后,有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析:（1）本題中有哪些數量關系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數量關系選取未知數并列出方程？（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？（5）解方程并得出結論，對比幾種方法各有什么特點？解答:設每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。思考：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？ 活動方略：教師提出問題學生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應注意問題。設計意圖：使學生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數量關系的適當變形對解題的影響，豐富解題經驗。(三).當堂訓練及分析，每個支干又長出同樣數目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數是91，每個支干長出多少小分支？解：設每個支干長出x個小分支，則1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。解得x1＝9，x2＝－10（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支。（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？分析：（1）兩題中有哪些數量關系？（2）由這些數量關系還能得到什么新的結論？你想如何利用這些數量關系？為什么？如何列方程？（3）對比兩題，它們有什么聯系與區(qū)別？活動方略: 教師活動：操作投影，將練習題顯示，組織學生討論。教師巡視、指導，并選取兩名學生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學生的解答過程）學生活動：學生獨立思考、獨立解題。設計意圖：檢查學生對所學知識的掌握情況。課后小結：“傳播問題”建立數學模型，并利用它解決一些具體問題。2．解一元二次方程的一般步驟：一審、二設、三列、四解、五驗（檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答。（四）.家庭作業(yè)：試卷 這節(jié)實際問題與一元二次方程的教學案例,雖然不能被看作是培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的初中數學課堂教學的范例,但是其中有許多方程應用的教學環(huán)節(jié)已經進一步改進完善了。但本節(jié)課較為真實地反映了目前實際問題與方程教學課堂教學的一些情況,并且一些教學環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。關于應用題解題步驟的引出,在本教學案例上采用了分析引導得出解應用題的步驟,然后解方程。使學生通過分析歸納,自己去學會找出等量關系式列出方程,沒有采用教師把著講的方式,而是引導學生自己分析找等量關系,并自己解方程。這種探索性的數學教學方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調動了學生學習數學的積極性和主動性,增強了學生參與數學活動的意識,又培養(yǎng)了學生的動手實踐能力。同時,也向學生滲透了實踐認識再實踐再認識的辯證觀點。使數學不再是一門單調枯燥,缺乏直觀印象的高度抽象的學科,通過提供生動活潑的直觀演示,讓學生多角度,快節(jié)奏地去認識教學內容,達到事半功倍的教學效果。本教學案例在增大數學課堂教學的探索性時,在學生作業(yè)中還增加了開放題為學生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間,對此應大力提倡。目前,世界各國在數學教育改革中都十分強調高層次思維能力的培養(yǎng),這些高層次思維能力包括了推理,交流,概括和解決問題等方面的能力。要提高學生這種高層次的思維,在數學課堂教學中引進開放性問題是十分有益的。我國的數學題一直是化歸型的,即將結論化歸為條件,所求的對象化歸為已知的結果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠是主要部分,但是,它不能是惟一的。單一的題型已經嚴懲阻礙了學生數學創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在此,我們進一步強調培養(yǎng)學生創(chuàng)新意識的數學課堂教學,不應僅僅把開放題作為一種習題形式,而應作為一種教學思想。這種教學思想反映了數學教學觀的轉變,這主要反映在開放性問題強調了數學知識的整體性,數學教學的思維性 , 數學解決問題的過程性,強調了學生在教學活動中的主體作用于以及有利于提高學生學習的樂趣,提高了學生學習的內在動力等?！鞍l(fā)現學習”在學習理論上,按不同的學習方式,可分為接受學習和發(fā)現學習。所謂接受學習,是指學習者將別人的經驗變成自己的經驗的時候,所學習的內容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授,不需要自己任何方式的獨立發(fā)現。發(fā)現學習則是由學習者自己發(fā)現問題和解決問題的一種學習方式,在課堂教學中則主要是指發(fā)現學習。盡管發(fā)現學習效率比接受學習的效率低,但卻十分有利于培養(yǎng)學生發(fā)現與創(chuàng)新的意識,鑒于初中學生的身心與教學內容特點,發(fā)現學習應是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數學課堂教學中學生學習的主要方式。本教學案例中學生的學被確定為發(fā)現學習,那么教師的教學行為就應根據學生的這一學習特點來設計相應的教學方法以及教學的組織形式。即教師在指導學生學習時,只給他們一些事實和問題,讓學生積極思考,獨立探索,自己發(fā)現并掌握相應的原理和規(guī)則。對此本教學案例中找等量關系等均沒有直接給學生,而是在教師創(chuàng)設的問題情境中讓學生發(fā)現而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型,學生學習積極性的發(fā)揮與調動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續(xù)進行深入的研究。