【正文】 元一次方程解決實際問題的步驟嗎？ 生：審題、設(shè)未知數(shù)、找等量關(guān)系、列方程、解方程，最后答題． 師：同一元一次方程、二元一次方程（組）等一樣，一元二次方程也可以作為反映某些實際問題中數(shù)量關(guān)系的數(shù)學(xué)模型。這一節(jié)我們就討論如何利用一元二次方程解決實際問題。（二）.探索新知 問題情境：有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后,有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？分析:（1）本題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）如何理解“兩輪傳染”？（3）如何利用已知的數(shù)量關(guān)系選取未知數(shù)并列出方程？（4）能否把方程列得更簡單，怎樣理解？（5）解方程并得出結(jié)論，對比幾種方法各有什么特點？解答:設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則依題意第一輪傳染后有x+1人患了流感，第二輪傳染后有x(1+x)人患了流感。于是可列方程：1+x+x(1+x)=121 解方程得x1=10，x2=12(不合題意舍去)因此每輪傳染中平均一個人傳染了10個人。思考：如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？ 活動方略：教師提出問題學(xué)生分組，分別按問題（3）中所列的方程來解答，選代表展示解答過程，并講解解題過程和應(yīng)注意問題。設(shè)計意圖：使學(xué)生通過多種方法解傳播問題，驗證多種方法的正確性；通過解題過程的對比，體會對已知數(shù)量關(guān)系的適當(dāng)變形對解題的影響，豐富解題經(jīng)驗。(三).當(dāng)堂訓(xùn)練及分析，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支、主干，如果支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？解：設(shè)每個支干長出x個小分支，則1＋x＋x2＝91，即x2＋x－90＝0。解得x1＝9，x2＝－10（不合題意，舍去）答：每個支干長出9個小分支。（雙循環(huán)比賽），共要比賽90場，共有多少個隊參加了比賽？（每兩隊之間都進行了一次比賽），共進行了15場比賽，那么有幾個球隊參加了這次比賽？分析：（1）兩題中有哪些數(shù)量關(guān)系？（2）由這些數(shù)量關(guān)系還能得到什么新的結(jié)論？你想如何利用這些數(shù)量關(guān)系？為什么？如何列方程？（3）對比兩題，它們有什么聯(lián)系與區(qū)別？活動方略: 教師活動：操作投影，將練習(xí)題顯示，組織學(xué)生討論。教師巡視、指導(dǎo)，并選取兩名學(xué)生上臺書寫解答過程（或用投影儀展示學(xué)生的解答過程）學(xué)生活動：學(xué)生獨立思考、獨立解題。設(shè)計意圖：檢查學(xué)生對所學(xué)知識的掌握情況。課后小結(jié)：“傳播問題”建立數(shù)學(xué)模型，并利用它解決一些具體問題。2．解一元二次方程的一般步驟：一審、二設(shè)、三列、四解、五驗（檢驗方程的解是否符合題意，將不符合題意的解舍去）、六答。（四）.家庭作業(yè)：試卷 這節(jié)實際問題與一元二次方程的教學(xué)案例,雖然不能被看作是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的范例,但是其中有許多方程應(yīng)用的教學(xué)環(huán)節(jié)已經(jīng)進一步改進完善了。但本節(jié)課較為真實地反映了目前實際問題與方程教學(xué)課堂教學(xué)的一些情況,并且一些教學(xué)環(huán)節(jié)的處理還是值得肯定的。關(guān)于應(yīng)用題解題步驟的引出,在本教學(xué)案例上采用了分析引導(dǎo)得出解應(yīng)用題的步驟,然后解方程。使學(xué)生通過分析歸納,自己去學(xué)會找出等量關(guān)系式列出方程,沒有采用教師把著講的方式,而是引導(dǎo)學(xué)生自己分析找等量關(guān)系,并自己解方程。這種探索性的數(shù)學(xué)教學(xué)方式在其后的例題講解中亦得到了進一步的貫徹。這樣既調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和主動性,增強了學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動的意識,又培養(yǎng)了學(xué)生的動手實踐能力。同時,也向?qū)W生滲透了實踐認識再實踐再認識的辯證觀點。使數(shù)學(xué)不再是一門單調(diào)枯燥,缺乏直觀印象的高度抽象的學(xué)科,通過提供生動活潑的直觀演示,讓學(xué)生多角度,快節(jié)奏地去認識教學(xué)內(nèi)容,達到事半功倍的教學(xué)效果。本教學(xué)案例在增大數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的探索性時,在學(xué)生作業(yè)中還增加了開放題為學(xué)生創(chuàng)造了更為廣闊的思維空間,對此應(yīng)大力提倡。目前,世界各國在數(shù)學(xué)教育改革中都十分強調(diào)高層次思維能力的培養(yǎng),這些高層次思維能力包括了推理,交流,概括和解決問題等方面的能力。要提高學(xué)生這種高層次的思維,在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中引進開放性問題是十分有益的。我國的數(shù)學(xué)題一直是化歸型的,即將結(jié)論化歸為條件,所求的對象化歸為已知的結(jié)果。這種只考查邏輯連接的能力固然重要，并且永遠是主要部分,但是,它不能是惟一的。單一的題型已經(jīng)嚴懲阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。在此,我們進一步強調(diào)培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識的數(shù)學(xué)課堂教學(xué),不應(yīng)僅僅把開放題作為一種習(xí)題形式,而應(yīng)作為一種教學(xué)思想。這種教學(xué)思想反映了數(shù)學(xué)教學(xué)觀的轉(zhuǎn)變,這主要反映在開放性問題強調(diào)了數(shù)學(xué)知識的整體性,數(shù)學(xué)教學(xué)的思維性 , 數(shù)學(xué)解決問題的過程性,強調(diào)了學(xué)生在教學(xué)活動中的主體作用于以及有利于提高學(xué)生學(xué)習(xí)的樂趣,提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動力等。“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”在學(xué)習(xí)理論上,按不同的學(xué)習(xí)方式,可分為接受學(xué)習(xí)和發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。所謂接受學(xué)習(xí),是指學(xué)習(xí)者將別人的經(jīng)驗變成自己的經(jīng)驗的時候,所學(xué)習(xí)的內(nèi)容是以定論或確定的形式通過傳授者的傳授,不需要自己任何方式的獨立發(fā)現(xiàn)。發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)則是由學(xué)習(xí)者自己發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的一種學(xué)習(xí)方式,在課堂教學(xué)中則主要是指發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)。盡管發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)效率比接受學(xué)習(xí)的效率低,但卻十分有利于培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)新的意識,鑒于初中學(xué)生的身心與教學(xué)內(nèi)容特點,發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)應(yīng)是培養(yǎng)創(chuàng)新意識的初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生學(xué)習(xí)的主要方式。本教學(xué)案例中學(xué)生的學(xué)被確定為發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí),那么教師的教學(xué)行為就應(yīng)根據(jù)學(xué)生的這一學(xué)習(xí)特點來設(shè)計相應(yīng)的教學(xué)方法以及教學(xué)的組織形式。即教師在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)時,只給他們一些事實和問題,讓學(xué)生積極思考,獨立探索,自己發(fā)現(xiàn)并掌握相應(yīng)的原理和規(guī)則。對此本教學(xué)案例中找等量關(guān)系等均沒有直接給學(xué)生,而是在教師創(chuàng)設(shè)的問題情境中讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)而獲得。但不足的是本案例似乎在這方面還不夠典型,學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的發(fā)揮與調(diào)動亦沒有充分反映出來。這些問題都有待于我們繼續(xù)進行深入的研究。