三角形內(nèi)角平分線定理-資料下載頁
2025-10-15 20:30本頁面
【正文】 E+∠ECD+∠BCA=180176?！唷螦+∠B+∠BCA=180176。(等量代換)[教師引導，要把三角形三個內(nèi)角轉(zhuǎn)化為上述兩種角，就要在原圖形上添加一些線，這些線叫做輔助線，在平面幾何里，輔助線常畫成虛線，添輔助線是解決問題的重要思想方法。]探究討論：五個學生為一組，探索三角形內(nèi)角和定理的其它證法分析、證明方法。［師］現(xiàn)在，各組派一名代表說明證明的思路。[學生自己得出的猜想和證明會更讓他們樂于接受，而方法也在此過程中滲透給了學生。]證法1.［生1］過點A作直線PQ∥BC，使三個角湊到“A”處。[通過分析、研究，讓不同做法的學生講解依據(jù)。]根據(jù)平行線的性質(zhì)，利用內(nèi)錯角，把三角形三內(nèi)角轉(zhuǎn)化為一個平角。證明：過點A作直線PQ∥BC∵PQ∥BC∴∠B=∠PAB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∵∠PAB+∠QAC+∠BAC=180176?！唷螧+∠C+∠BAC=180176。(等量代換)證法2：［生5］過點A作AD∥BC，有∠C=∠2，將三個內(nèi)角拼成一對同旁內(nèi)角。證明：過點A作射線AQ∥BC∴∠C=∠QAC(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)∠QAC+∠BAC+∠B=180176。(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)∴∠BAC+∠B+∠C=180176。(等量代換)3 ［師］同學們討論得真棒。我們由180176。聯(lián)想到一平角等于180176。，一對鄰補角之和等于180176。，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。由此，大家提供了這么多的的證明方法，說明你們能學以致用。接下來，我們做練習以鞏固三角形內(nèi)角和定理。[根據(jù)以上幾種輔助線的作法，選擇一種,師生合作，寫出示范性證明過程。其余由學生自主完成證明過程。目的是培養(yǎng)學生的思維能力和推理能力。進一步搞清作輔助線的思路和合乎邏輯的分析方法，充分讓學生表述自己的觀點，這個過程對培養(yǎng)學生的能力極為重要，依據(jù)不充分時，學生可爭論，師生共同小結(jié)。]三、例題講解【例】在△ABC中，∠A=55176。，∠B=25176。，求∠C的度數(shù)。變式一：∠A=40176。，∠B比∠C大30176。，求∠B、∠C的度數(shù)。變式二：∠A的度數(shù)是∠B的度數(shù)的3倍，∠C比∠B大15176。, 求∠A、∠B、∠C的度數(shù)。[學生自主探索，教師巡視、診斷，讓學生上臺板演，學生辨析，教師小結(jié)。] [使學生靈活應用三角形內(nèi)角和定理。用代數(shù)方法解決幾何問題（方程思想）是重要的方法。]四、隨堂練習1.（蘇州中考）△ABC的內(nèi)角和為（）A．180176。 B．360176。 C．540176。 D．720176。,一個銳角為40176。,則另一個銳角是_______176。.3.（濟寧中考）若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2︰3︰4，那么這個三角形是（） 五、師生共同小結(jié)本節(jié)課你們收獲了什么？六、課外作業(yè)、 教學反思三角形的有關知識是“空間與圖形”中最為核心、最為重要的內(nèi)容，它不僅是最基本的直線型平面圖形，也是學生最為熟悉且能與小學、中學知識相關聯(lián)的知識，看似簡單，但如果處理不好，會導致學生有厭煩心理。本節(jié)課的教學實現(xiàn)以下特點：（1）通過折紙與剪紙等操作讓學生獲得直接經(jīng)驗，然后從學生的直接經(jīng)驗出發(fā)，逐步轉(zhuǎn)到符號化處理，最后達到推理論證的要求。（2）充分展示學生的個性，體現(xiàn)“學生是學習的主人”這一主題。本節(jié)課的教學設計經(jīng)過實際的教學檢驗，教學設計的不足之處：由于可能學生課前預習不夠充分，所以導致課堂上氛圍不夠，學生提供的三角形內(nèi)角和定理的證明方法很多超出教師的考慮范圍，學生還有一些證明方法，由于時間所限，無法在課內(nèi)――展示。其次在小組合作交流時有個別后進生沒有參與進去，沒有真正達到小組合作學習的效果。
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