福建省泉州市南安20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文含解析-資料下載頁
2024-12-05 04:10本頁面
【導(dǎo)讀】有一個(gè)是符合題目要求的.5．全稱命題：?x∈R，x2＞0的否定是（）。C．f是偶函數(shù)D．f是偶函數(shù)，12．設(shè)直線x=t與函數(shù)f=x2，g=lnx的圖象分別交于點(diǎn)M，N，則當(dāng)|MN|達(dá)到最小。15．函數(shù)y=f的圖象在點(diǎn)M處的切線方程是y=3x﹣2，則f+f′。①函數(shù)f的極大值點(diǎn)為0，4；UB）；（Ⅱ）若A?C，求a的取值范圍．。（Ⅰ）判斷f奇偶性，并證明；且x≤12），該商品的進(jìn)價(jià)q元與月份x的近似關(guān)系是q=150+2x，．。寫出今年第x月的需求量f件與月份x的函數(shù)關(guān)系式；年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？A，然后化簡四個(gè)選項(xiàng)中的集合，逐一核對后即可得到答案．。解：由A={x|x≥0}，且A∩B=B，所以B?A、{x|x≥0}={x|x≥0}=A，故本選項(xiàng)正確；C、若B={﹣1，0，1}，則A∩B={0，1}≠B，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；
【正文】 足條件的 c值后，可以分析出函數(shù) f（ x） = x3﹣ x2+cx+d的單調(diào)性，進(jìn)而分析出當(dāng) x＜ 0時(shí)，函數(shù)的最大值，又由當(dāng) x＜0時(shí)， f（ x）＜ d2+2d恒成立，可以構(gòu)造出一個(gè)關(guān)于 d的不等式，解不等式即可得到 d的取值范圍． 【解答】 解（ Ⅰ ） ∵f （ x） = x3﹣ x2+cx+d， ∴f′ （ x） =x2﹣ x+c，要使 f（ x）有極值，則方程 f′ （ x） =x2﹣ x+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)解， 從而 △=1 ﹣ 4c＞ 0， ∴c ＜ ． （ Ⅱ ） ∵f （ x）在 x=2處取得極值， ∴f′ （ 2） =4﹣ 2+c=0， ∴c= ﹣ 2． ∴f （ x） = x3﹣ x2﹣ 2x+d， ∵f′ （ x） =x2﹣ x﹣ 2=（ x﹣ 2）（ x+1）， ∴ 當(dāng) x∈ （﹣ ∞ ，﹣ 1]時(shí)， f′ （ x）＞ 0，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng) x∈ （﹣ 1， 2]時(shí)， f′ （ x）＜ 0，函數(shù)單調(diào)遞減． ∴x ＜ 0時(shí)， f（ x）在 x=﹣ 1處取得最大值 ， ∵x ＜ 0時(shí)， f（ x）＜ 恒成立， ∴ ＜ ，即（ d+7）（ d﹣ 1）＞ 0， ∴d ＜﹣ 7或 d＞ 1， 即 d的取值范圍是（﹣ ∞ ，﹣ 7） ∪ （ 1， +∞ ）． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件，導(dǎo)數(shù)在最大值，最小值問題中的應(yīng)用，其中根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的解析式，是解答本題的關(guān)鍵． 21． 2021年奧運(yùn)會(huì)在中國舉行，某商場預(yù)計(jì) 2021年從 1日起前 x個(gè)月，顧客對某種奧運(yùn)商品的需求總量 p（ x）件與月份 x的近似關(guān)系是且 x≤12 ），該商品的進(jìn)價(jià) q（ x）元與月份 x的近似關(guān)系是 q（ x） =150+2x，（ x∈ N*且 x≤12 ）． （ 1）寫出今年第 x月的需求量 f（ x）件與月份 x的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）該商品每件的售價(jià)為 185元，若不計(jì)其他費(fèi)用且每月都能滿足市場需求，則此商場今年銷售該商品的月利潤預(yù)計(jì)最大是多少元？ 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型． 【專題】 應(yīng)用題． 【分析】 （ 1）由題意可得，第 x個(gè)月的需求量等于第 x個(gè)月的需求總量減去第 x﹣ 1個(gè)月的需求總量，故當(dāng) x=1時(shí)， f（ 1） =p（ 1），當(dāng) 2≤x≤12 時(shí)， f（ x） =p（ x）﹣ P（ x﹣ 1）； （ 2）根據(jù)月利潤 =該商品每件的利潤 月銷售量，列出關(guān)系式，再利用導(dǎo)數(shù) 求最值求解即可． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=1時(shí)， f（ 1） =p（ 1） =37．（ 2分） 當(dāng) 2≤x≤12 時(shí)，且 x≤12 ）（ 5分） 驗(yàn)證 x=1符合 f（ x） =﹣ 3x2+40x， ∴f （ x） =﹣ 3x2+40x（ x∈ N*且 x≤12 ）．該商場預(yù)計(jì)銷售該商品的月利潤為 g（ x） =（﹣ 3x2+40x）（ 185﹣ 150﹣ 2x） =6x3﹣ 185x2+1400x，（ x∈ N*且x≤12 ）， 令 h（ x） =6x3﹣ 185x2+1400x（ 1≤x≤12 ）， h39。（ x） =18x2﹣ 370x+1400，令 h39。（ x） =0，解得 （舍去）．＞ 0；當(dāng) 5＜ x≤12 時(shí)， h39。（ x）＜ 0． ∴ 當(dāng) x=5時(shí)， h（ x）取最大值 h（ 5） =3125． max=g（ 5） =3125（元）． 綜上， 5月份的月利潤最大是 3125元．（ 14分） 【點(diǎn)評】 本題考查利用函數(shù)知識解決應(yīng)用題的有關(guān)知識．新高考中的重要的理念就是把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，如何建模是解決這類問題的關(guān)鍵．同時(shí)要熟練地利用導(dǎo)數(shù)的知識解決函數(shù)的求最值問題． 22．已知函數(shù) f（ x） =ax2+lnx（ a∈ R）． （ 1）當(dāng) a= 時(shí)，求 f（ x）在區(qū)間 [1， e]上的 最大值和最小值； （ 2）如果函數(shù) g（ x）， f1（ x）， f2（ x），在公共定義域 D上，滿足 f1（ x）＜ g（ x）＜ f2（ x），那么就稱 g（ x）為 f1（ x）， f2（ x）的 “ 活動(dòng)函數(shù) ” ．已知函數(shù)+2ax．若在區(qū)間（ 1， +∞ ）上，函數(shù) f（ x）是 f1（ x）， f2（ x）的 “ 活動(dòng)函數(shù) ” ，求 a的取值范圍． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【專題】 計(jì)算題；壓軸題． 【分析】 （ 1）由題意得 ， ＞ 0， ∴f （ x）在區(qū)間 [1， e]上為增函數(shù)，即可求出函數(shù)的最值． （ 2）由題意得：令 ＜ 0，對 x∈ （ 1，+∞ ）恒成立，且 h（ x） =f1（ x）﹣ f（ x） = ＜ 0對 x∈ （ 1， +∞ ）恒成立， 分類討論當(dāng) 或 時(shí)兩種情況求函 數(shù)的最大值，可得到 a的范圍．又因?yàn)?h′ （ x） =﹣ x+2a﹣= ＜ 0， h（ x）在（ 1， +∞ ）上為減函數(shù)，可得到 a的另一個(gè)范圍，綜合可得 a的范圍． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) 時(shí)， ， ； 對于 x∈ [1， e]，有 f39。（ x）＞ 0， ∴f （ x）在區(qū)間 [1， e]上為增函數(shù)， ∴ ， ． （ 2）在區(qū)間（ 1， +∞ ）上，函數(shù) f（ x）是 f1（ x）， f2（ x）的 “ 活 動(dòng)函數(shù) ” ，則 f1（ x）＜f（ x）＜ f2（ x） 令 ＜ 0，對 x∈ （ 1， +∞ ）恒成立， 且 h（ x） =f1（ x）﹣ f（ x） = ＜ 0對 x∈ （ 1， +∞ ）恒成立， ∵ 1）若 ，令 p′ （ x） =0，得極值點(diǎn) x1=1， ， 當(dāng) x2＞ x1=1，即 時(shí)，在（ x2， +∞ ）上有 p′ （ x）＞ 0， 此時(shí) p（ x）在區(qū)間（ x2， +∞ ）上是增函數(shù)，并且在該區(qū)間上有 p（ x） ∈ （ p（ x2）， +∞ ），不合題意； 當(dāng) x2＜ x1=1，即 a≥1 時(shí)，同理可知， p（ x）在區(qū)間（ 1， +∞ ）上，有 p（ x） ∈ （ p（ 1） ， +∞ ），也不合題意； 2）若 ，則有 2a﹣ 1≤0 ，此時(shí)在區(qū)間（ 1， +∞ ）上恒有 p′ （ x）＜ 0， 從而 p（ x）在區(qū)間（ 1， +∞ ）上是減函數(shù)； 要使 p（ x）＜ 0在此區(qū)間上恒成立，只須滿足 ， 所以 ≤a≤ ． 又因?yàn)?h′ （ x） =﹣ x+2a﹣ = ＜ 0， h（ x）在（ 1， +∞ ）上為減函數(shù)， h（ x）＜ h（ 1） = +2a≤0 ，所以 a≤ 綜合可知 a的范圍是 [ ， ]． 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，利用最值解決恒成立問題，二對于新定義題型關(guān)鍵是弄清 新概念與舊知識點(diǎn)之間的聯(lián)系即可，結(jié)合著我們已學(xué)的知識解決問題，這是高考考查的熱點(diǎn)之一．
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