江西省宜春市20xx-20xx學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試卷文課改實驗班，含解析-資料下載頁
2024-12-01 05:42本頁面
【導(dǎo)讀】4．如果數(shù)據(jù)x1、x2、?、xn的平均值為，方差為s2，則3x1+5、3x2+5、?x∈[，π]，sinx﹣cosx≤2. 10．已知焦點在x軸上的橢圓的離心率為，它的長軸長等于圓C：x2+y2﹣2x﹣15=0的半徑，18．已知命題P：“對任意x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+（a﹣1）x+1. 19．某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，（Ⅰ）求回歸直線方程=bx+a，其中b=﹣20，a=﹣b；件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？（Ⅰ）求該校高三文科班參加“江南十?！甭?lián)考的總?cè)藬?shù)；（Ⅰ）若點F到直線l的距離為，求直線l的斜率；（Ⅱ）設(shè)A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸重合，若線段AB的垂直平分線恰過點M，（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（?。┤鬙T平分線段PQ，求t的值；本題中，把每個班級學(xué)生從1到50號編排，要求每班編號為14的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這樣選出的樣本是采用系統(tǒng)抽樣的方法，
【正文】 可用中值代替各組數(shù)據(jù)的平均值）； （ Ⅲ ）現(xiàn)要求從成績在 [40， 50）和 [90， 100]的學(xué)生共選 2人參加某項座談會，求 2人來自于同一分?jǐn)?shù)段的概率． 【考點】 古典概型及其概率計算公式；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)． 【專題】 概率與統(tǒng) 計． 【分析】 （ I）成績落在 [90， 100]的有 5人，頻率不 10 ，由此能求出該校高三文科（ 1）班參加 “ 江南十校 ” 聯(lián)考的總?cè)藬?shù)． （ II）利用頻率分布直方圖能求出平均分． （ Ⅲ ） 成績在 [40， 50）中共有 1050=3 人，成績在 [90， 100）中共有 1050=5人，要求從成績在 [40， 50）和 [90， 100]的學(xué)生共選 2人參加某項座談會，總的基本事件有n= =28個，其中 2人來自同一分?jǐn)?shù)段的基本事件 有 m= =13個，由此能求出 2人來自于同一分?jǐn)?shù)段的概率． 【解答】 解：（ I）該校高三文科（ 1）班參加 “ 江南十校 ” 聯(lián)考的總?cè)藬?shù)為 =50（人）． （ II）平均分 =45+55+65+75+85+95=72 分． （ Ⅲ ） 成績在 [40， 50）中共有 1050 =3人， 成績在 [90， 100）中共有 1050=5 人， 要求從成績在 [40， 50）和 [90， 100]的學(xué)生共選 2人參加某項座談會， 總的基本事件有 n= =28個， 其中 2人來自同一分?jǐn)?shù)段的基本事件有 m= =13個， ∴2 人來自于同一分?jǐn)?shù)段的概率 p= ． 【點評】 本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查概率 的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意等可能事件概率計算公式的合理運(yùn)用． 21．已知拋物線 y2=4x的焦點為 F，直線 l過點 M（ 4， 0）． （ Ⅰ ）若點 F到直線 l的距離為 ，求直線 l的斜率； （ Ⅱ ）設(shè) A， B為拋物線上兩點，且 AB 不與 x軸重合，若線段 AB 的垂直平分線恰過點 M，求證：線段 AB中點的橫坐標(biāo)為定值． 【考點】 直線與圓錐曲線的關(guān)系；直線的斜率；點到直線的距離公式． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ Ⅰ ）設(shè)直線 l的方程為 y=k（ x﹣ 4），由已知，拋物線 C的焦點坐標(biāo)為（ 1， 0），因為點 F到直線 l的距離為 ，所以 ，由此能求出直線 l的斜率． （ Ⅱ ）設(shè)線段 AB中點的坐標(biāo)為 N（ x0， y0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2），因為 AB不垂直于x軸，所以直線 MN的斜率為 ，直線 AB的斜率為 ，直線 AB的方程為，由此能夠證明線段 AB中點的橫坐標(biāo)為定值． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由已知， x=4不合題意．設(shè)直線 l的方程為 y=k（ x﹣ 4）， 由已知，拋物線 C的焦點坐標(biāo)為（ 1， 0）， ? （ 1分） 因為點 F到直線 l的距離為 ， 所以 ， ? （ 3分） 解得 ，所以直線 l的斜率為 ． ? （ 5分） （ Ⅱ ）設(shè)線段 AB中點的坐標(biāo)為 N（ x0， y0）， A（ x1， y1）， B（ x2， y2）， 因為 AB不垂直于 x軸， 則直線 MN的斜率為 ， 直線 AB的斜率為 ， ? （ 7分） 直線 AB的方程為 ， ? （ 8分） 聯(lián)立方程 消去 x得 ， ? （ 10分） 所以 ， ? （ 11分） 因為 N為 AB中點， 所以 ，即 ， ? （ 13分） 所以 x0=2．即線段 AB 中點的橫坐標(biāo)為定值 2． ? （ 14分） 【點評】 本題主要考查拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，簡單幾何性質(zhì)，直線與拋物線的位置關(guān)系，拋物線的簡單性質(zhì)等基礎(chǔ)知識．考查運(yùn) 算求解能力，推理論證能力；考查函數(shù)與方程思想，化歸與轉(zhuǎn)化思想．本題的易錯點是計算量大，容易出錯． 22．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的焦距為 4，其長軸長和短軸長之比為 ： 1． （ Ⅰ ）求橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ Ⅱ ）設(shè) F為橢圓 C的右焦點， T為直線 x=t（ t∈ R， t≠2 ）上縱坐標(biāo)不為 0的任意一點，過 F作 TF的垂線交橢圓 C于點 P， Q． （ ⅰ ）若 OT平分線段 PQ（其中 O為坐 標(biāo)原點），求 t的值； （ ⅱ ）在（ ⅰ ）的條件下，當(dāng) 最小時，求點 T的坐標(biāo)． 【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題． 【專題】 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 【分析】 （ Ⅰ ）由已知可得 ，由此能求出橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程． （ Ⅱ ）（ ⅰ ）設(shè)直線 PQ的方程為 x=my+2．將直線 PQ的方程與橢圓 C的方程聯(lián)立，得（ m2+3）y2+4my﹣ 2=0，由此利用根的判別式、韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式，結(jié)合已知 條件能求出 t=3． （ ⅱ ） T點的坐標(biāo)為（ 3，﹣ m）． ， |PQ|= ．由此能求出當(dāng)最小時， T點的坐標(biāo)是（ 3， 1）或（ 3，﹣ 1）． 【解答】 解：（ Ⅰ ）由已知可得 ， 解得 a2=6， b2=2． 所以橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程是 ． （ Ⅱ ）（ ⅰ ）由（ Ⅰ ）可得， F點的坐標(biāo)為（ 2， 0）． 由題意知直線 PQ的斜率存在且不為 0， 設(shè)直線 PQ的方程為 x=my+2． 將直線 PQ的方程與橢圓 C的方程聯(lián)立， 得 消去 x，得（ m2+3） y2+4my﹣ 2=0， 其判別式 △=16m 2+8（ m2+3）＞ 0． 設(shè) P（ x1， y1）， Q（ x2， y2）， 則 ， ． 于是 ． 設(shè) M為 PQ的中點，則 M點的坐標(biāo)為 ． 因為 TF⊥PQ ，所以直線 FT 的斜率為﹣ m，其方程為 y=﹣ m（ x﹣ 2）． 當(dāng) x=t時， y=﹣ m（ t﹣ 2），所以點 T的坐標(biāo)為（ t，﹣ m（ t﹣ 2））， 此時直線 OT的斜率為 ，其方程為 ． 將 M點的坐標(biāo)為 代入 ， 得 ．解得 t=3． （ ⅱ ）由（ ⅰ ）知 T點的坐標(biāo)為（ 3，﹣ m）． 于是 ， = = = = ． 所以 = = ． 當(dāng)且僅當(dāng) ，即 m=177。1 時，等號成立， 此時 取得最小值 ． 故當(dāng) 最小時， T點的坐標(biāo)是（ 3， 1）或（ 3，﹣ 1）． 【點評】 本題考查橢圓 C的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查滿足條件的實數(shù)值的求法，查滿足條件的點的坐標(biāo)的求法，解題時要認(rèn)真審題，注意根的判別式、韋達(dá)定理、中點坐標(biāo)公式、弦長公式的合理運(yùn)用．
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