云南省昆明市藝卓高級(jí)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)65三角形內(nèi)角和定理的證明教學(xué)設(shè)計(jì)北師大版-資料下載頁
2024-10-21 18:47本頁面
【正文】 明三角形內(nèi)角和定理有哪幾種方法？ ② 輔助線的作法技巧.③ ：布置作業(yè)第239頁隨堂練習(xí)；，2，3題創(chuàng)新設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)：大屏幕 教學(xué)反思第五篇：《三角形內(nèi)角和定理的證明》教學(xué)設(shè)計(jì)冀教版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)《三角形內(nèi)角和外角》——三角形內(nèi)角和定理證明教學(xué)設(shè)計(jì)一．教材分析：(一)教材的地位和作用：這節(jié)內(nèi)容是在前面學(xué)生對(duì)“三角形內(nèi)角和是180176?！边@個(gè)結(jié)論有了一定直觀認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上編排的，以往對(duì)這個(gè)結(jié)論也曾進(jìn)行過簡(jiǎn)單的說理，這里則以嚴(yán)格的步驟演繹證明，旨在讓學(xué)生從實(shí)踐操作轉(zhuǎn)移到理性思維上來，使學(xué)生初步掌握證明的要求和格式，促使學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方法，發(fā)展學(xué)生的證明素養(yǎng)。三角形內(nèi)角和定理從數(shù)量角度揭示三角形三內(nèi)角之間的關(guān)系，是三角形的一個(gè)重要性質(zhì)，既是今后幾何推理的重要依據(jù)，又是計(jì)算角度的重要方法。教材從學(xué)生實(shí)踐操作到證明過程的呈現(xiàn)訓(xùn)練了學(xué)生的抽象思維能力和邏輯推理能力；其中輔助線的作法學(xué)生第一次接觸，它集中了條件、構(gòu)造了新圖形、形了成新關(guān)系，實(shí)現(xiàn)了未知與已知的轉(zhuǎn)化，起到了解決問題的橋梁作用。(二)教學(xué)目標(biāo)：：掌握三角形內(nèi)角和定理的證明，初步學(xué)會(huì)作輔助線證明的基本方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、猜想、和推理論證能力。：（1）對(duì)比過去折紙、撕紙等探索過程，體會(huì)思維實(shí)驗(yàn)和符號(hào)化的理性作用。（2）通過一題多證、一題多變體會(huì)思維的多向性。（3）引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)。：通過一題多證激發(fā)學(xué)生勇于探索的精神，感悟邏輯推理的價(jià)值。（三）教學(xué)重難點(diǎn)：：探索證明三角形內(nèi)角和定理的不同方法：應(yīng)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)，從拼圖過程中發(fā)現(xiàn)并正確引入輔助線是本節(jié)課的關(guān)鍵。二．教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、嘗試探究法。三．教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)情景、提出問題：在小學(xué)，我們已經(jīng)知道三角形內(nèi)角和是180176。，那它是怎么來的呢？你能給出說理嗎？二、探究新知（一）動(dòng)手操作、探索解法：畫出一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，做拼角實(shí)驗(yàn)歸納：可以搬一個(gè)角用“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”來說理，也可以搬兩個(gè)角、三個(gè)角用“平角定義”說明。引導(dǎo)學(xué)生合理添加輔助線，為書寫證明過程做好鋪墊。（二）議一議，開闊思野：1.‘搬三個(gè)角’的特點(diǎn)：把角‘搬’到一起，讓頂點(diǎn)重合、兩條邊形成一條直線，以便利用平角定義。在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，可以把三個(gè)角集中到三角形的某一個(gè)頂點(diǎn)嗎？引導(dǎo)學(xué)生思考。已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180176。證明：過A點(diǎn)作DE∥BCC D A E∵DE∥BC∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180176?！唷螧AC+∠B+∠C=180176。(等量代換)那么是否可以把三個(gè)角集中到三角形的一邊上呢？集中在內(nèi)部任意一點(diǎn)上呢？外部呢？引導(dǎo)學(xué)生開闊思維，大膽探索證明方法。,并在證明前交代說明。添加輔助線不是盲目的，而是證明需要引用某個(gè)定義、公理、定理，但原圖形不具備直接使用它們的條件，這時(shí)就需要添輔助線創(chuàng)造條件，以達(dá)到證明的目的。已知：如圖，△ABC求證：∠A+∠B+∠C=180176。證明：作BC的延長(zhǎng)線CD，過點(diǎn)C作射線CE∥BA．∵CE∥BA∴∠B=∠ECD（兩直線平行，同位角相等）∠A=∠ACE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵∠BCA+∠ACE+∠ECD=180176?！唷螦+∠B+∠ACB=180176。(等量代換)四．教學(xué)反思 ：C D本課以撕紙法驗(yàn)證得出“三角形內(nèi)角和是180176。”后，啟發(fā)學(xué)生還可利用添加輔助線的方法去證明三角形內(nèi)角和定理。課堂教學(xué)充分發(fā)揮課件輔助教學(xué)的作用，將知識(shí)形象化、生動(dòng)化、具體化。重視數(shù)學(xué)思想方法的引導(dǎo)，并及時(shí)指導(dǎo)歸納總結(jié)。為了突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，我對(duì)教材做了少量的補(bǔ)充和擴(kuò)展，利用多媒體直觀形象、節(jié)省時(shí)間的特點(diǎn)，動(dòng)畫演示再現(xiàn)學(xué)生拼圖過程、解題過程，引導(dǎo)學(xué)生從動(dòng)態(tài)角度直觀地思考問題，幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)。
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