高中數(shù)學人教a版必修2直線和圓的綜合問題課后練習一含解析-資料下載頁
2024-12-05 01:53本頁面
【導讀】求直線l斜率的取值范圍；直線l能否將圓C分割成弧長的比值為12的兩段圓弧？上的兩點P、Q關于直線kx－y＋4＝0對稱，且OP⊥OQ(O. 在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2+y2=16上有且只有四個點到直線3x-4y+c=0的距離為2，是否存在常數(shù)k，使得向量OAOB?又直線l與圓C：(x－1)2＋(y＋1)2＝4交于兩個不同的點，2120，＋∞，答案選C．。直線l的斜率k＝mm2＋1，因為|m|≤12，所以|k|＝|m|m2＋1≤12，最長的弦長為4，只有一條，還有長度為1，2，3的弦長，各2條，由直線的夾角公式可得，詳解：圓(x－6)2＋y2＝4的圓心Q(6,0)，半徑r＝2，設過P點的直線方程為y＝kx＋2，
【正文】 詳解：因為直線 1xyab??通過點 P（ 1， 1）， 所以11??ba，又因為 a＞ 0， b＞ 0， 由基本不等式可得 11 1 1 2 2 4baa b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?( )( ) 當且僅當 a=b=2時，取等號，故選 B． 題 10 答案：（ 1）－ 34k0；（ 2）沒有符合題意的常數(shù) k． 詳解： (1)圓 (x－ 6)2＋ y2＝ 4的圓心 Q(6,0)，半徑 r＝ 2，設過 P點的直線方程為 y＝ kx＋ 2， 根據題意得 |6k＋ 2|1＋ k22， ∴4 k2＋ 3k0， ∴ － 34k0． (2)設 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 則 OA OB? ＝ (x1＋ x2， y1＋ y2)， 將 y＝ kx＋ 2代入 x2＋ y2－ 12x＋ 32＝ 0中消去 y得 (1＋ k2)x2＋ 4(k－ 3)x＋ 36＝ 0， ∵ x1， x2是此方程兩根， ∴ 則 x1＋ x2＝－ 4(k－ 3)1＋ k2 ， 又 y1＋ y2＝ k(x1＋ x2)＋ 4＝－ 4k(k－ 3)1＋ k2 ＋ 4， P(0,2)， Q(6,0)， ∴ PQ ＝ (6，－ 2)， 向量 OA OB? 與 PQ 共線等價于－ 2(x1＋ x2)＝ 6(y1＋ y2)， ∴ 8(k－ 3)1＋ k2 ＝－ 6k 4(k－ 3)1＋ k2 ＋ 24， ∴ k＝－ 34， 由 (1)知 k∈( － 34， 0)，故沒有符合題意的常數(shù) k． 題 11 答案： 1． 詳解：以 A（ 1， 3）為圓心，以 2 為半徑作圓 A，以 B（ 3， 1）為圓心，以 32為半徑作圓 B． ∵ |AB|= 22(1 3 ) ( 3 1 ) 2 2 3 2 2? ? ? ? ? ?， ∴ 兩圓內切，公切線只有一條．故答案為： 1．
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