第1章111-資料下載頁(yè)
2025-11-25 22:48本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】1，x2]上的平均變化率為_(kāi)_________．習(xí)慣上用Δx表示x2－x1，即Δx＝x2－x1，可把Δx看作是相對(duì)于x1的一個(gè)“增量”，可用________代替x2；類(lèi)似地，Δy. 2．函數(shù)y＝f的平均變化率ΔyΔx＝f?③在x1處的變化率；3．已知函數(shù)f＝2x2－1的圖象上一點(diǎn)(1,1)及鄰近一點(diǎn)，則ΔyΔx＝。10．過(guò)曲線(xiàn)y＝f＝x3上兩點(diǎn)P(1,1)和Q作曲線(xiàn)的割線(xiàn)，求出當(dāng)Δx＝。12．函數(shù)f＝x2＋2x在[0，a]上的平均變化率是函數(shù)g＝2x－3在[2,3]上的平均變。與時(shí)間改變量Δt的比就是這段時(shí)間內(nèi)物體的平均速度v，即v＝ΔsΔt＝s?∴ΔyΔx＝4Δx＋2?解析由平均變化率的幾何意義知k＝2－11－0＝1.當(dāng)Δx＝時(shí)，割線(xiàn)PQ的斜率為k，∵a＋2＝2×2，∴a＝2.
【正文】 2－ 2 ?－ 1?]－ [?－ 3?2－ 2 ?－ 3?]2 ＝－ 6. 函數(shù) f(x)在 [2,4]上的平均變化率為： f?4?－ f?2?4－ 2 ＝?42－ 2 4?－ ?22－ 2 2?2 ＝ 4. 10． 解 ∵ Δy＝ f(1＋ Δx)－ f(1)＝ (1＋ Δx)3－ 1 ＝ 3Δx＋ 3(Δx)2＋ (Δx)3， ∴ 割線(xiàn) PQ 的斜率 ΔyΔx＝?Δx?3＋ 3?Δx?2＋ 3ΔxΔx ＝ (Δx)2＋ 3Δx＋ 3. 當(dāng) Δx＝ 時(shí)，割線(xiàn) PQ 的斜率為 k， 則 k＝ ΔyΔx＝ () 2＋ 3 ＋ 3＝ . ∴ 當(dāng) Δx＝ 時(shí)割線(xiàn)的斜率為 . 11 ． 解 乙跑的快 ． 因?yàn)樵谙嗤臅r(shí)間內(nèi)，甲跑的路程小于乙跑的路程，即甲的平均速度比乙的平均速度小 ． 12． 解 函數(shù) f(x)在 [0， a]上的平均變化率為 f?a?－ f?0?a－ 0 ＝a2＋ 2aa ＝ a＋ 2. 函數(shù) g(x)在 [2,3]上的平均變化率為 g?3?－ g?2?3－ 2 ＝?2 3－ 3?－ ?2 2－ 3?1 ＝ 2. ∵ a＋ 2＝ 2 2， ∴ a＝ 2.
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