【正文】 二元一次方程組教案13教學(xué)目標(biāo)：會(huì)用代入法解二元一次方程組會(huì)闡述用代入法解二元一次方程組的基本思路——通過(guò)“代入”達(dá)到“消元”的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程。此外，在用代入法解二元一次方程組的知識(shí)發(fā)生過(guò)程中，讓學(xué)生從中體會(huì)“化未知為已知”的重要的數(shù)學(xué)思想方法。引導(dǎo)性材料：本節(jié)課，我們以上節(jié)課討論的求甲、乙騎自行車速度的問題為例，探求二元一次方程組的解法。前面我們根據(jù)問題“甲、乙騎自行車從相距60千米的兩地相向而行，經(jīng)過(guò)兩小時(shí)相遇。已知乙的速度是甲的速度的2倍，求甲、乙兩人的速度?！痹O(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，由題意可得一元一次方程2（X＋2X）＝60；設(shè)甲的速度為X千米／小時(shí)，乙的速度為Y千米／小時(shí)，由題意可得二元一次方程組 2（X＋Y）=60Y=2X 觀察2（X＋2X）＝60與 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ② 有沒有內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？（通過(guò)較短時(shí)間的觀察，學(xué)生通常都能說(shuō)出上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系——把方程①中的“Y”用“2X”去替換就可得到一元一次方程。）知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程的教學(xué)設(shè)計(jì)問題1：從上面的二元一次方程組與一元一次方程的內(nèi)在聯(lián)系的研究中，我們可以得到什么啟發(fā)？把方程①中的“Y”用“2X”去替換，就是把方程②代入方程①，于是我們就把一個(gè)新問題（解二元一次方程組）（解一元一次方程）。解方程組 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ②解：把②代入①得：2（X＋2X）＝60，6X＝60，X＝10把X＝10代入②，得Y＝20因此： X＝10Y＝20問題2：你認(rèn)為解方程組 2（X＋Y）=60 ①Y=2X ② 的關(guān)鍵是什么？那么解方程組X＝2Y＋12X—3Y＝4 的關(guān)鍵是什么？求出這個(gè)方程組的解。上面兩個(gè)二元一次方程組求解的基本思路是：通過(guò)“代入”，達(dá)到消去一個(gè)未知數(shù)（即消元）的目的，從而把解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程，這種解二元一次方程組的方法叫“代入消元法”，簡(jiǎn)稱“代入法”。問題3：對(duì)于方程組 2X＋5Y＝－21 ①X＋3Y＝8 ② 能否像上述兩個(gè)二元一次方程組一樣，把方程組中的一個(gè)方程直接代入另一個(gè)方程從而消去一個(gè)未知數(shù)呢？（說(shuō)明：從學(xué)生熟悉的列一元一次方程求解兩個(gè)未知數(shù)的問題入手來(lái)研究二元一次方程組的解法，有利于學(xué)生建立新舊知識(shí)的聯(lián)系和培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)把一個(gè)還不會(huì)解決的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)會(huì)解決的問題的思想方法，對(duì)后續(xù)的解三無(wú)一次方程組、一元二次方程、分式方程等，學(xué)生就有了求解的策略。）例題解析例：用代入法將下列解二元一次方程組轉(zhuǎn)化為解一元一次方程：（1）X＝1－Y ①3X＋2Y＝5 ②將①代入②（消去X）得：3（1－Y）＋2Y＝5（2）5X＋2Y－＝0 ①3X－5＝Y(jié) ②將②代入①（消去Y）得：5X＋2（3X－5）－＝0（3）2X＋Y＝5 ①3X＋4Y＝2 ②由①得Y＝5－2X，將Y＝5－2X代入②消去Y得：3X＋4（5－2X）＝2（4）2S－T＝3 ①3S＋2T＝8 ②由①得T＝2S－3，將T＝2S－3代入②消去T得：3S＋2（2S－3）＝8課內(nèi)練習(xí)：解下列方程組。（1）2X＋5Y＝－21 （2）3X－Y＝2X＋3Y＝8 3X＝11－2Y小結(jié)：用代入法解二元一次方程組的關(guān)鍵是“消元”，把新問題（解二元一次方程組）轉(zhuǎn)化為舊知識(shí)（解一元一次方程）來(lái)解決。用代入法解二元一次方程組，常常選用系數(shù)較簡(jiǎn)單的方程變形，這用利于正確、簡(jiǎn)捷的消元。用代入法解二元一次方程組，實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中常用的重要的“換元”，比如在求解例（1）中，把①代入②，就是把方程②中的元“X”用“1－Y”去替換，使方程②中只含有一個(gè)未知數(shù)Y。課后作業(yè)：教科書第14頁(yè)練習(xí)題2（1）、（2）題，（1）、（2）、（4）題。二元一次方程組教案14教學(xué)目標(biāo)：1. 認(rèn)識(shí)二元一次方程和二元一次方程組.2. 了解二元一次方程和二元一次方程組的解，會(huì)求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)重點(diǎn)：理解二元一次方程組的解的意義.教學(xué)難點(diǎn)：求二元一次方程的正整數(shù)解.教學(xué)過(guò)程：籃球聯(lián)賽中，每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù)，某隊(duì)為了爭(zhēng)取較好的名次，想在全部22場(chǎng)比賽中得到40分，那么這個(gè)隊(duì)勝負(fù)場(chǎng)數(shù)分別是多少?思考：這個(gè)問題中包含了哪些必須同時(shí)滿足的條件?設(shè)勝的場(chǎng)數(shù)是x，負(fù)的場(chǎng)數(shù)是y，你能用方程把這些條件表示出來(lái)嗎?由問題知道，題中包含兩個(gè)必須同時(shí)滿足的條件：勝的場(chǎng)數(shù)+負(fù)的場(chǎng)數(shù)=總場(chǎng)數(shù)，勝場(chǎng)積分+負(fù)場(chǎng)積分=總積分.這兩個(gè)條件可以用方程x+y=222x+y=40表示.上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.把兩個(gè)方程合在一起，寫成x+y=222x+y=40像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組.探究：滿足方程①，且符合問題的實(shí)際意義的x、y的值有哪些?把它們填入表中.xy上表中哪對(duì)x、y的值還滿足方程②一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例1 (1)方程(a+2)x +(b1)y = 3是二元一次方程，試求a、.(2)方程x∣a∣ – 1+(a2)y = 2是二元一次方程，試求a的值.例2 若方程x2 m –1 + 5y3n – 2 = 、n的值例3 已知下列三對(duì)值：x=6 x=10 x=10y=9 y=6 y=1(1) 哪幾對(duì)數(shù)值使方程 xy=6的左、右兩邊的值相等?(2) 哪幾對(duì)數(shù)值是方程組 的解?例4 求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解.課堂練習(xí)：教科書第102頁(yè)練習(xí) 2題作業(yè)：教科書第102頁(yè)5題二元一次方程組教案15教學(xué)目標(biāo)1．會(huì)用加減法解一般地二元一次方程組。2．進(jìn)一步理解解方程組的消元思想，滲透轉(zhuǎn)化思想。3．增強(qiáng)克服困難的勇力，提高學(xué)習(xí)興趣。教學(xué)重點(diǎn)把方程組變形后用加減法消元。教學(xué)難點(diǎn)根據(jù)方程組特點(diǎn)對(duì)方程組變形。教學(xué)過(guò)程一、復(fù)習(xí)引入用加減消元法解方程組。二、新課。1．思考如何解方程組（用加減法）。先觀察方程組中每個(gè)方程x的系數(shù)，y的系數(shù)，是否有一個(gè)相等?；蚧橄喾磾?shù)？能否通過(guò)變形化成某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等，或互為相反數(shù)？怎樣變形。學(xué)生解方程組。2．思考：能否使兩個(gè)方程中x（或y）的系數(shù)相等（或互為相反數(shù)）呢？學(xué)生討論，小組合作解方程組。提問：用加減消元法解方程組有哪些基本步驟？三、練習(xí)。1．P40練習(xí)題（3）、（5）、（6）。2．分別用加減法，代入法解方程組。四、小結(jié)。，代入法有何異同？五、作業(yè)。（3）~（6）。B組第1題。選作：閱讀信息時(shí)代小窗口，高斯消去法。后記：（1）第三篇：《二元一次方程組》說(shuō)課稿《二元一次方程組》說(shuō)課稿1一、內(nèi)容分析1．1學(xué)習(xí)任務(wù)分析：二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解，是本節(jié)課的核心概念。它既是一元一次方程的延續(xù)，又是三元一次方程組的基礎(chǔ)。1．2學(xué)生情況分析：就方程而言，初一學(xué)生已有一元一次方程的有關(guān)知識(shí)。所以本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)新的方程并嘗試通過(guò)類比“發(fā)現(xiàn)”有關(guān)新概念，使學(xué)生逐步建立方程的知識(shí)體系。但對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)二元一次方程組的解的表達(dá)形式是陌生的，對(duì)他們來(lái)說(shuō)正確寫出解并理解其含義具有一定的難度。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)設(shè)計(jì)知識(shí)目標(biāo)：使學(xué)生掌握二元一次方程、二元一次方程的解、二元一次方程組、二元一次方程組的解的概念。能辨別那些是二元一次方程（組），并能正確的寫出他們的解能力目標(biāo)：通過(guò)嘗試命名新方程、嘗試“發(fā)明”有關(guān)概念，培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)移的能力，并從初一開始養(yǎng)成建立知識(shí)體系的習(xí)慣。通過(guò)學(xué)生自己設(shè)計(jì)問題，充分發(fā)揮其主體性，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。情感目標(biāo)：體驗(yàn)數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的快樂，激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的樂趣。重點(diǎn) 二元一次方程(組)及二元一次方程(組)的解的概念。難點(diǎn) 理解、判斷二元一次方程(組)的解,并能用正確的形式表達(dá)二元一次方程（組）的解。三、課堂結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義練習(xí)反饋結(jié)合實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)問題并發(fā)現(xiàn)方程組練習(xí)反饋引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念分層練習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生積極探索回歸實(shí)驗(yàn)，學(xué)生完善自己的設(shè)計(jì)四、教學(xué)媒體設(shè)計(jì)充分利用PPT演示文稿的高效性、板書的實(shí)效性和可留性以及事物演示的直觀性，將它們有機(jī)結(jié)合，各取其長(zhǎng)。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)5．1動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題（課題）、嘗試命名和定義。實(shí)驗(yàn)情境：請(qǐng)學(xué)生將手中40厘米長(zhǎng)的繩子繃成一個(gè)長(zhǎng)方形。（課前結(jié)已打好，所占長(zhǎng)度忽略不計(jì)）相互交流：學(xué)生相互交流所繃成的長(zhǎng)方形是否完全相同，有何異同之處。（異：各自的長(zhǎng)和寬不同；同：周長(zhǎng)都是40厘米。）得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論：周長(zhǎng)為40厘米的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)個(gè)。（同時(shí)借助多媒體演示實(shí)驗(yàn)過(guò)程與結(jié)論）引出課題：如果寬設(shè)為x厘米，長(zhǎng)設(shè)為y厘米，你能發(fā)現(xiàn)x和y的關(guān)系么？（x+y=20）。學(xué)生會(huì)感覺這個(gè)式子既熟悉又陌生。熟悉的是這是個(gè)方程，陌生的是它是什么方程。引導(dǎo)學(xué)生將它與已學(xué)的一元一次方程作比較，（未知數(shù)的個(gè)數(shù)不同），進(jìn)而請(qǐng)學(xué)生嘗試給這樣的方程命名，并給出命名的理由。（二元一次方程）。引出課題。并且由學(xué)生仿照一元一次方程的定義嘗試定義二元一次方程。二元一次方程的解：請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出二元一次方程的解的定義，（使二元一次方程左右兩邊相等的兩個(gè)未知數(shù)的值）。強(qiáng)調(diào)是兩個(gè)未知數(shù)的值。就x+y=20這個(gè)方程而言，它的解是多少呢？學(xué)生發(fā)現(xiàn)有無(wú)數(shù)個(gè)，如x=1，y=19；x=2，y=18；通過(guò)設(shè)問x=1時(shí)，y還能取什么值？讓學(xué)生理解雖有無(wú)數(shù)個(gè)解，但x和y是相互制約的，所以前面要加，x=1 這y=19一對(duì)值就是這個(gè)二元一次方程的一個(gè)解。并請(qǐng)學(xué)生規(guī)范的寫出一些解。這無(wú)數(shù)個(gè)解都適合這個(gè)長(zhǎng)方形問題么？學(xué)生討論后可得出，負(fù)數(shù)不行，小數(shù)可以，所以長(zhǎng)方形問題仍然是無(wú)數(shù)個(gè)解，從而用方程解的知識(shí)解釋了實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。最終用數(shù)學(xué)知識(shí)解釋了實(shí)驗(yàn)的結(jié)論。設(shè)計(jì)說(shuō)明：實(shí)驗(yàn)與二元一次方程相對(duì)應(yīng)，實(shí)驗(yàn)的結(jié)果與二元一次方程的無(wú)數(shù)個(gè)解相對(duì)應(yīng)。每位學(xué)生都參與到實(shí)驗(yàn)中，用心感受x、y間的關(guān)系，激發(fā)探索數(shù)學(xué)知識(shí)的樂趣。并且這個(gè)實(shí)驗(yàn)將作為一條主線貫穿整個(gè)課堂。學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)、命名二元一次方程以及概念的知識(shí)基礎(chǔ)是一元一次方程，知識(shí)遷移的要求不高，具有可行性。練習(xí)1：下列哪些是二元一次方程，哪些不是？① ②③ ④學(xué)生回答，并緊扣定義說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)說(shuō)明：牢抓二元、一次、方程三個(gè)關(guān)鍵詞，設(shè)計(jì)問題，及時(shí)鞏固定義。請(qǐng)學(xué)生小結(jié)一元一次方程和二元一次方程的區(qū)別和聯(lián)系。練習(xí)2：寫出二元一次方程 yx=10 的一些解。設(shè)計(jì)說(shuō)明：在講解解的問題中有三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：二元一次方程的解有無(wú)數(shù)個(gè)；每一個(gè)解由x和y這一對(duì)相互制約的值組成；解的書寫格式。并通過(guò)練習(xí)反饋掌握情況。5．2結(jié)合實(shí)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)問題并發(fā)現(xiàn)方程組。5．2．1二元一次方程組的定義周長(zhǎng)為40厘米的長(zhǎng)方形有無(wú)數(shù)個(gè)，若希望這道題的答案是一個(gè)而不是無(wú)數(shù)個(gè)，請(qǐng)學(xué)生想辦法滿足我的要求。（小組討論）從學(xué)生設(shè)計(jì)出的眾多問題中選一個(gè)講解，若加條件：長(zhǎng)比寬長(zhǎng)10厘米。此時(shí)長(zhǎng)y寬x需要同時(shí)滿足x+y=20和yx=10，如何在書寫上體現(xiàn)“同時(shí)”呢？x+y=20前面加上，請(qǐng)學(xué)生給 yx=10 命名。（二元一次方程組）并給出定義像這樣，把兩個(gè)二元一次方程合在一起就組成了二元一次方程組。設(shè)計(jì)說(shuō)明：仍通過(guò)原來(lái)的實(shí)驗(yàn)，自然引出二元一次方程組。練習(xí)3：下列方程組中是二元一次方程組的有（1）（2）（3）（4）學(xué)生分析前三個(gè)，對(duì)第（4）個(gè)展開討論把兩個(gè)二元一次方程合在一起是二元一次方程組，但二元一次方程組不一定都是這樣，如第（4）個(gè)方程組中共有兩個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)都是1，它也是二元一次方程組。（強(qiáng)調(diào)是方程組中的未知數(shù)共2個(gè)）練習(xí)4：判斷下列方程組是否是二元一次方程組：x=2 x+y=5y=－1 2y－3z=1設(shè)計(jì)意圖：因?yàn)闀辖o出的定義是描述性定義，為了避免學(xué)生理解上產(chǎn)生偏差，特設(shè)計(jì)這一組練習(xí)，以強(qiáng)調(diào)所謂二元即指整個(gè)方程組中共含有兩個(gè)未知數(shù)。5．2．2二元一次方程組的解研究方程組 x+y=20 的解。yx=10在分別研究了這兩個(gè)方程解的基礎(chǔ)上，請(qǐng)學(xué)生對(duì)它們所組成方程組的解各抒己見，最終達(dá)成共識(shí)：把兩個(gè)二元一次方程的公共解稱為二元一次方程組的解。并發(fā)現(xiàn)找公共解麻煩，下課前告訴學(xué)生有快速求解的方法。設(shè)計(jì)意圖：激發(fā)學(xué)生的好奇心和探索欲望。5．3學(xué)會(huì)小結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生在小結(jié)鞏固中更好的理解概念。至此長(zhǎng)方形問題圓滿解決，滿足這個(gè)條件的長(zhǎng)方形只有一個(gè)：長(zhǎng)15厘米，寬5厘米。在解決這個(gè)問題的過(guò)程中學(xué)了一些新的知識(shí)，二元一次方程，二元一次方程的解，二元一次方程組，二元一次方程組的解。練習(xí)5：方程組 的解是（）（強(qiáng)調(diào)公共解）練習(xí)6：寫一個(gè)解為 的二元一次方程。變： 寫一個(gè)解為 的二元一次方程組。練習(xí)7：就實(shí)驗(yàn)中的長(zhǎng)方形問題，每位學(xué)生完整的寫出設(shè)計(jì)的題目，并解答。設(shè)計(jì)說(shuō)明：練習(xí)5 鞏固二元一次方程組的解的定義；練習(xí)6 鍛煉學(xué)生逆向思維的能力；練習(xí)7 由于在剛剛設(shè)計(jì)中只采納了一位學(xué)生的設(shè)計(jì)，現(xiàn)在給大家展示自我的機(jī)會(huì)，并且通過(guò)這個(gè)問題鞏固全課的知識(shí)，前后呼應(yīng)。5．4課后作業(yè)：必做題：94頁(yè) 練習(xí)、95頁(yè)2。選做題：95頁(yè) 綜合運(yùn)用4；探索解二元一次方程組的方法。六、教學(xué)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)考慮本節(jié)課概念多的特點(diǎn)，所以在每個(gè)概念的給出后都設(shè)立了一個(gè)小練習(xí)，以反饋學(xué)生的掌握情況，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題解決問題。在設(shè)置的練習(xí)中除了檢查對(duì)基本知識(shí)的掌握，同時(shí)重視學(xué)生的思維訓(xùn)練，并通過(guò)開放題等培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。《二元一次方程組》說(shuō)課稿2一、說(shuō)教