【正文】 學(xué)生認識到為什么要實施這樣的步驟，把具體做法與消元結(jié)合起來，使學(xué)生明確如此操作的目的性．教科書還以框圖形式表示了兩種解法的程序，突出了它們是如何實現(xiàn)消元這一關(guān)鍵步驟的．加減法和代入法的共同點是，它們都是通過消元解方程組，使二元問題先轉(zhuǎn)化為一元問題，求出一個未知數(shù)后再求另一個未知數(shù)；它們的不同點是，消元的方法不同，或通過“代入”或通過“加減”．對一個方程組用哪個消元方法解都可以，但應(yīng)根據(jù)方程組的具體形式選擇比較簡便的方法．為使學(xué)生認識這些，可以引導(dǎo)他們用不同方法解同一方程組，然后對不同方法加以比較，逐步積累經(jīng)驗，提高選擇能力．三、幾個值得關(guān)注的問題前面已介紹了本章的主要內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、編寫特點等，使用本章教材進行教學(xué)時，應(yīng)關(guān)注下面的問題．（一）注意在對方程已有認識的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從一元到多元的轉(zhuǎn)化本章從一個籃球聯(lián)賽中的勝負場數(shù)問題開始討論，其中含有兩個未知數(shù)．在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過一元一次方程的內(nèi)容，用代數(shù)方法解決上述問題有兩種不同方法：一種方法是設(shè)一個未知數(shù)為，并用含有 的式子表示另一個未知數(shù)，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出一元一次方程；另一種方法是直接設(shè)兩個未知數(shù) 和，根據(jù)問題中的等量關(guān)系列出兩個二元一次方程，由它們組成方程組．比較這兩種方法，可以發(fā)現(xiàn)，第一種方法的難點在于“列”，第二種方法的難點在于“解”．由于列一元一次方程時要綜合考慮問題中的各等量關(guān)系，因此有一定難度，但是學(xué)生已經(jīng)熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時可以分別考慮兩個等量關(guān)系，分別列出兩個方程，一般說這比將這個問題列成一個一元一次方程容易，但是由于方程中出現(xiàn)兩個未知數(shù)，因此如何解方程組成為新問題．用方程組是新方法，這種方法對于解含有多個未知數(shù)的問題很有效，并且它的優(yōu)越性會隨著問題中未知數(shù)個數(shù)的增加體現(xiàn)得更明顯．二元一次方程組是方程組中最基本的類型，通過學(xué)習(xí)它可以了解一般的一次方程組，提高對多元問題的認識．由于前面已學(xué)一元一次方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對方程有一定的認識，會用一元方程表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，會解一元一次的方程．從解法上說，多元方程消元后要化歸為一元方程，即對一元一次方程的認識為進一步學(xué)習(xí)二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)．本章的內(nèi)容是在前面基礎(chǔ)上的進一步發(fā)展，即對由“一元”向“多元”發(fā)展，所涉及的實際問題未知數(shù)多，數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，解法步驟也增加了“消元”和“回代”，更強調(diào)未知向已知轉(zhuǎn)化中解法程序化的思想． 本章學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意所學(xué)內(nèi)容與前面有關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別，明確本章內(nèi)容的特點，做好從“一元”向“多元”的轉(zhuǎn)化．（二）關(guān)注實際問題情景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想現(xiàn)實中存在大量問題涉及多個未知數(shù)，其中許多問題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的，這為學(xué)習(xí)“二元一次方程組”提供了大量的現(xiàn)實素材．在本章教科書中，實際問題情境貫穿于全章，對方程組解法的討論也是在解決實際問題的過程中進行的，“列方程組”在本章中占有突出地位．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意二元一次方程組的現(xiàn)實背景，通過大量豐富的實際問題，反映出方程組來自實際又服務(wù)于實際，加強對方程組是解決現(xiàn)實問題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認識．本章明確提出“方程組是解決含有多個未知數(shù)問題的重要數(shù)學(xué)工具”，并在多處體現(xiàn)方程組在解決實際問題中的工具作用，實際上這就是在滲透建立模型的思想．設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實際問題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問題情境，分析其中的多種等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ)．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗方程的合理性．教師還可以結(jié)合實際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問題，引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組分析解決它們．利用二元一次方程組解決問題的基本過程（見前面的圖），在本章中小結(jié)中出現(xiàn)，它與第2章中利用一元一次方程解決問題的基本過程圖基本一致．通過用框圖概括這樣的基本過程，可以再次加強從整體上認識方程（組）模型與實際問題的關(guān)系，在教學(xué)、學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時對此應(yīng)予以注意．（三）重視解多元方程組中的消元思想本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個：一個是由實際問題抽象為方程組這個過程中蘊涵的符號化、模型化的思想，這已在上面進行了討論；另一個是解方程組的過程中蘊涵的消元化歸思想，它在解方程組中具有指導(dǎo)作用．解二元一次方程組的各個步驟，都是為最終使方程組變形為x=a，的形式而實施的，即在保持各方程的左右兩邊相等關(guān)系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”．解多元方程組的基本策略是“消元”，即逐步減少未知數(shù)的個數(shù)，以至使方程組化歸為一元方程，先解出一個未知數(shù)，然后逐步解出其他未知數(shù)．代入法和加減法都是消元解方程組的方法，只是具體消元的手法有所不同．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過程，而應(yīng)不斷加深對以上思想方法的領(lǐng)會，從整體上認識問題的本質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是通過數(shù)學(xué)知識的載體來體現(xiàn)的，而對于它們的認識需要一個較長的過程，既需要教材的滲透，也需要教師的點撥，最后還需要學(xué)生自身的感受和理解．如果認識了消元思想，那么對于代入法、加減法等的具體步驟就不會僅是死記硬背，而能夠順勢自然地理解，并能夠靈活運用．從這里也能夠看出：數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法對一個人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識．（四）加強學(xué)習(xí)的主動性和探究性設(shè)計本章教科書的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)時，比較注意加強學(xué)習(xí)的主動性和探究性．本章內(nèi)容涉及許多實際問題，多彩的問題情境容易激起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣．在本章的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問題研究起，主動收集尋找“現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問題作為學(xué)習(xí)材料，并更多地進行數(shù)學(xué)活動和互相交流，在主動學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過程中獲得知識，培養(yǎng)能力．對于第8．3節(jié)“再探實際問題與二元一次方程組”，應(yīng)不等同于一般例題內(nèi)容的教學(xué)，而以探究學(xué)習(xí)的方式完成．本章的“數(shù)學(xué)活動”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等都設(shè)置了帶有探究性的問題．對于這些內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)注意鼓勵學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過程中遇到困難時，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)過自己的努力來克服困難的過程中體驗如何探究，而不要替代他們思考，不要過早給出答案．應(yīng)鼓勵探究多種不同的分析問題和解決問題的方法，使探究過程活躍起來，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲．（五）注重對于基礎(chǔ)知識的掌握，提高基本能力本章中二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎(chǔ)知識，通過列、解二元一次方程組分析解決實際問題是基本能力，它們對于今后進一步學(xué)習(xí)有重要作用．教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)，切實掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運用它們，逐步培養(yǎng)提高基本能力．由于本章教科書多處以分析解決實際問題為線索展開，而將基礎(chǔ)知識寓于分析解決問題的過程之中，所以教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對基礎(chǔ)知識進行提煉、歸納、整理，對基礎(chǔ)知識和基本能力要有清晰的認識，需要通過必要的練習(xí)途徑來掌握基礎(chǔ)知識和提高基本能力．對于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過程，要一一切實掌握，可以通過具體案例結(jié)合教科書中的框圖加深認識．對于教科書中的練習(xí)題以及“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運用”欄目下的習(xí)題，應(yīng)切實掌握．在此基礎(chǔ)上，再探究更高層次的問題（例如“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等）．（六）關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)文化本套教科書力求能夠成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進步的一面鏡子，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中蘊涵的文化．人們運用方程組解決含有多個未知數(shù)的問題已有很長的歷史，這個問題對于代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的促進作用，現(xiàn)代高等代數(shù)中的許多內(nèi)容都起源于對線性方程組的研究．中國古代數(shù)學(xué)在方程及方程組的研究方面也有許多成果，例如，著名的“雞兔同籠”問題就是可以利用方程組解決的多元問題，《九章算術(shù)》等古代數(shù)學(xué)著作中也記載了有關(guān)方程組的一些內(nèi)容．它們體現(xiàn)了人類對客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究，從中可以看出人類追求真理的長期努力，折射出科學(xué)文明的源遠流長．本章教科書對于這方面的內(nèi)容有所反映，教學(xué)中除關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識和能力方面得到提高之外，還可以考慮在傳承數(shù)學(xué)文化方面的工作，結(jié)合方程組的內(nèi)容進一步挖掘其文化內(nèi)涵，使學(xué)生進一步受到數(shù)學(xué)文化的熏陶．第二篇：二元一次方程組教案二元一次方程組教案1學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會運用代入消元法解二元一次方程組.學(xué)習(xí)重難點：會用代入法解二元一次方程組。靈活運用代入法的技巧.學(xué)習(xí)過程：一、基本概念二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元一次方程。代入消元法的步驟：二、自學(xué)、合作、探究將方程5x6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當(dāng)y=2時，x=_______。若方程y=1x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。當(dāng)k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。對于關(guān)于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當(dāng)x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )A. ,1 ,1 ,0用代入法解下列方程組⑴ ⑵如果(5a7b+3)2+ =0，求a與b的值。知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學(xué)生想不到，教師要引導(dǎo)學(xué)生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設(shè)兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學(xué)生自己設(shè)未知數(shù)，列方程)方案三：設(shè)有x只雞，y只兔，依題意得x+y=35，①2x+4y=94.②針對學(xué)生列出的這兩個方程，提出如下問題：(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?結(jié)合學(xué)生的`回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②①②兩個二元一次方程結(jié)合在一起，叫什么好呢?定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校航處焼l(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢?學(xué)生討論達成共識：：既是方程①又是方程②的解.定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.比如：從方案一，我們知道，x=23，y==23，y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?引導(dǎo)學(xué)生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學(xué)生用原有的認知結(jié)構(gòu)去同化新知識，符合建構(gòu)主義理念通過探究活動得出結(jié)論：二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的。布置作業(yè)必做題：、2題.選做題：.備選題：(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內(nèi)的解()A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個(3)若mx+y=1是關(guān)于x,y的二元一次方程，那么m的值應(yīng)是()≠=(4)李平和張力從學(xué)校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?不同層次的學(xué)生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展的教學(xué)理念.本課教育評注(課堂設(shè)計理念，實際教學(xué)效果及改進設(shè)想)本課的設(shè)計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與民族自豪感，讓學(xué)生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學(xué)生感到二元一次方程組的引人順理成章.本課內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎(chǔ)知識，初步具有提取數(shù)學(xué)信息、學(xué)生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學(xué)生在類比中，主動遷移知識。難點：選擇合適的方法解方程組；并能把相應(yīng)問題轉(zhuǎn)化為解方程組。教學(xué)手段與方法：毎小組選代表講解為小組加分，充分調(diào)動學(xué)生的積極性。直接設(shè)兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內(nèi)容．本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導(dǎo)學(xué)生思考“問題中包含的等量關(guān)系”以及“設(shè)兩個未知數(shù)后如何用方程表示等量關(guān)系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．本節(jié)課的教學(xué)重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念二、目標(biāo)和目標(biāo)解析1．教學(xué)目標(biāo)（1）會設(shè)兩個未知數(shù)后用方程表示等量關(guān)系列二元一次方程, 二元一次方程組．（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．2． 教學(xué)目標(biāo)解析（1）學(xué)生能掌握設(shè)兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關(guān)系”以及“用方程表示等量關(guān)系”．（2）要讓學(xué)生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．三、教學(xué)問題診斷分?jǐn)?．學(xué)生過去已遇到二元問題，但只設(shè)一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場，負4場教師追問：你能根據(jù)兩個問題中的等量關(guān)系設(shè)兩個未知數(shù)列出二個反映題意的方程嗎?師生活動：學(xué)生回答：能。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。然后每組各派一名代表上黑板完成。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標(biāo)系中求兩直線交點坐標(biāo)等.解二元一次方程組就是要把二元化為一元。需要結(jié)合實際問題進行分析。四、教學(xué)過程設(shè)計，提出問題問題1籃球聯(lián)賽中，每場都要分出