【正文】 ，只是上山和下山的轉變導致時間的不同，所以設平路長為x公里，坡路長為y公里，表示時間，利用兩個不同的過程列兩個方程，組成方程組解：設平路長為x公里，坡路長為y公里依題意列方程組得：解這個方程組得：經(jīng)檢驗，符合題意x＋y=9答：夏令營到學校有9公里二、課堂小結：回顧本章內容，總結二元一次方程組的解法和應用。設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神，通過比較，讓學生自主認識代入消元法，并學會優(yōu)選解法.，鞏固提高練習用代入法解二元一次方程組設計意圖：提醒并指導學生要先分析方程組的結構特征，學會優(yōu)選解法。教師追問：你能先消x嗎?學生紛紛動手完成。讓學生實際操作，得到體驗，更好地認識這一點.教師追問：你能求y的值嗎?師生活動：學生回答：把x=6代入③得y=4教師追問：還能代入別的方程嗎?學生回答：能，但是沒有代入③簡便教師追問：你能寫出這個方程組的解，并給出問題的答案嗎?學生回答：x=6,y=4,這個隊勝6場，負4場設計意圖：讓學生考慮求另一個未知數(shù)的過程，并如何優(yōu)化解法。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場，負4場教師追問：你能根據(jù)問題中的等量關系列出二元一次方程組嗎?師生活動：學生回答：，得我們在上節(jié)課，通過列表找公共解的方法得到了這個方程組的解，x=6,y=，有些麻煩，能不能像解一元一次方程那樣來求出方程組的解呢?這節(jié)課我們就來探究如何解二元一次方程組.設計意圖：用引言的問題引人本節(jié)課內容，先列一元一次方程解決這個問題，再二元一次方程組，為后面教學做好了鋪墊.問題2 對比方程和方程組，你能發(fā)現(xiàn)它們之間的關系嗎?師生活動：通過對實際問題的分析，認識方程組中的兩個y都是這個隊的負場數(shù)，由此可以由一個方程得到y(tǒng)的表達式，并把它代入另一個方程，變二元為一元，把陌生知識轉化為熟悉的知識。四、教學過程設計，提出問題問題1籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少?你能用一元一次方程解決這個問題嗎?師生活動：學生回答：能。步驟多，每一步需要理解每一步的目的和依據(jù)，正確進行操作，把探究過程分解細化，逐一實施。需要結合實際問題進行分析?；瘹w思想在本節(jié)中有很好的體現(xiàn)。如用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，在平面直角坐標系中求兩直線交點坐標等.解二元一次方程組就是要把二元化為一元。體會直接設兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,4歸納總結師生活動：共同回顧本節(jié)課的學習過程，并回答以下問題1．二元一次方程, 二元一次方程組的概念2．二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．3．在探究的過程中用到了哪些思想方法？4．你還有哪些收獲？設計意圖：通過這一活動的設計，提高學生對所學知識的遷移能力和應用意識；培養(yǎng)學生自我歸納概括的能力．5． 布置作業(yè)教科書第90頁第3，4題五、目標檢測設計1．填表，使上下每對x,的值是方程3x+=5的解x2．選擇題二元一次方程組的解為（ ）A． B． C． D．設計意圖：考查學生二元一次方程組的解的掌握情況．二元一次方程組教案5一、內容和內容解析代入消元法解二元一次方程組二元一次方程組是解決含有兩個提供運算未知數(shù) 的問題的有力工具，也是解決后續(xù)一些數(shù)學問題的基礎。然后每組各派一名代表上黑板完成。問題3 ： 探究滿足了方程①，且符合問題的實際意義的x,的值有哪些?把它們填入表中x(3) 當 =12時，x的值師生活動：小組討論，然后每組各派一名代表上黑板完成．設計意圖：借助本題，充分發(fā)揮學生的合作探究精神通過比較，進一步體會二元一次方程及二元一次方程的解的意義．3加深認識，鞏固提高練習： 一條船順流航行，每小時行20 ，逆流航行，每小時行16 ．求船在靜水中的速度和水的流速。這個方程組中每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程組叫做二元一次方程組 。根據(jù)題意，得x+=10 , 2x+=16．教師歸納：像這樣，每個方程都含有兩個未知數(shù)（x和）并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的`方程叫做二元一次方程。根據(jù)題意，得2x+(10x)=16x=6,則勝6場，負4場教師追問：你能根據(jù)兩個問題中的等量關系設兩個未知數(shù)列出二個反映題意的方程嗎?師生活動：學生回答：能。由于方程組的兩個方程中同一個未知數(shù)表示的是同一數(shù)量，通過觀察對照，可以發(fā)現(xiàn)一元一次方程向二元一次方程組轉化的思路2．結合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程組的解轉化,學習知識的遷移．本節(jié)教學難點：1．把一元向二元的轉化，設兩個未知數(shù)．結合實際問題進行分析,列二元一次方程, 二元一次方程組．2．二元一次方程組的解的意義四、教學過程設計1．創(chuàng)設情境，提出問題問題1 籃球聯(lián)賽中，每場都要分出勝負，每隊勝1場得2分，負1場得1分，某隊10場比賽中得到16分，那么這個隊勝負場數(shù)分別是多少？你能用一元一次方程解決這個問題嗎？師生活動：學生回答：能。直接設兩個未知數(shù),列方程,方程組更加直觀,本章就從這個想法出發(fā)引入新內容．本節(jié)課一以引言中的問題開始,引導學生思考“問題中包含的等量關系”以及“設兩個未知數(shù)后如何用方程表示等量關系”．繼而深入探究二元一次方程, 二元一次方程組的解．本節(jié)課的教學重點是：二元一次方程, 二元一次方程組的概念二、目標和目標解析1．教學目標（1）會設兩個未知數(shù)后用方程表示等量關系列二元一次方程, 二元一次方程組．（2）理解解二元一次方程, 二元一次方程組的解的概念．2． 教學目標解析（1）學生能掌握設兩個未知數(shù)后,分析問題中包含的等量關系”以及“用方程表示等量關系”．（2）要讓學生經(jīng)歷探究的過程．體會二元一次方程組的解, 二元一次方程組的解是實際意義．三、教學問題診斷分斷1．學生過去已遇到二元問題，但只設一個未知數(shù)，再表示出另一個未知數(shù),用一元一次方程解決． 現(xiàn)在如何引導學生設兩個未知數(shù)。設計意圖：對二元一次方程組解法的靈活應用。教學手段與方法：毎小組選代表講解為小組加分，充分調動學生的積極性。教學過程一、知識梳理以小組為單位討論二元一次方程組已經(jīng)學了哪些知識？什么是二元一次方程？什么是二元一次方程的解？什么是二元一次方程組？什么是二元一次方程組的`解？解二元一次方程組的基本思想是什么？消元的方法有哪些？設計意圖：知識回顧，掌握知識要點，為順利完成練習打下基礎二、基礎訓練教學手段與方法：每小組必答題，答對為小組的一分，調動學習的積極性。難點：選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組。過程與方法能根據(jù)方程組的特點選擇合適的方法解方程組；并能把相應問題轉化為解方程組情感、態(tài)度與價值觀培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，體驗學習數(shù)學的快樂。布置作業(yè)必做題：、2題.選做題：.備選題：(1)根據(jù)下列語句，列出二元一次方程：①甲數(shù)的一半與乙數(shù)的的和為11②甲數(shù)和乙數(shù)的2倍的差為17(2)方程x+2y=7在自然數(shù)范圍內的解()A有無數(shù)個B有一個C有兩個D有三個(3)若mx+y=1是關于x,y的二元一次方程，那么m的值應是()≠=(4)李平和張力從學校同時出發(fā)到郊區(qū)某公園游玩，兩人從出發(fā)到回來所用的時間相同，但是，李平游玩的時間是張力騎車時間的4倍，而張力游玩的時間是李平騎車時間的5倍，請問他倆人中誰騎車的速度快?不同層次的學生根據(jù)自身的需要選擇不同的備用題，實現(xiàn)不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展的教學理念.本課教育評注(課堂設計理念，實際教學效果及改進設想)本課的設計是從提出“雞兔同籠”的求解問題人手，激發(fā)學生的學習興趣與民族自豪感，讓學生經(jīng)歷從不同角度尋求不同的解決方法的過程，體現(xiàn)出解決問題策略的多樣性，以列一元一次方程解法襯托出列二元一次方程組解法的優(yōu)越性，更使學生感到二元一次方程組的引人順理成章.本課內容是在學生已經(jīng)掌握了一元一次方程的基礎知識，初步具有提取數(shù)學信息、學生完全有能力利用自己原有的知識去同化新知識，突出了一元一次方程的樣板作用，讓學生在類比中，主動遷移知識。培養(yǎng)觀察估算能力。分析問題(一)討論二元一次方程、二元一次方程組的概念師：上面的問題可以用一元一次方程來解，還有其他方法嗎?(若學生想不到，教師要引導學生，要求的是兩個未知數(shù)，能否設兩個未知數(shù)列方程求解呢?讓學生自己設未知數(shù)，列方程)方案三：設有x只雞，y只兔，依題意得x+y=35，①2x+4y=94.②針對學生列出的這兩個方程，提出如下問題：(1)、你能給這兩個方程起個名字嗎?(2)為什么叫二元一次方程呢?(3)什么樣的方程叫二元一次方程呢?結合學生的`回答，教師板書定義1：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1的方程，叫做二元一次方程.師：在上面的問題中，雞、兔的只數(shù)必須同時滿足①②①②兩個二元一次方程結合在一起，叫什么好呢?定義2：把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.(二)討論二元一次方程、二元一次方程組的解的概念探究活動：滿足x+y=35的值有哪些?請?zhí)钊氡碇校航處焼l(fā)：(1)若不考慮此方程與上面實際問題的聯(lián)系，還可以取哪些值?(2)你能模仿一元一次方程的解給二元一次方程的解下定義嗎?(3)它與一元一次方程的解有什么區(qū)別?定義3：使二元一次方程兩邊相等的兩個未知數(shù)的值，叫二元一次方程的解，記為師：那么什么是二元一次方程組的解呢?學生討論達成共識：：既是方程①又是方程②的解.定義4：二元一次方程組的兩個方程的公共解叫做二元一次方程組的解.比如：從方案一，我們知道，x=23，y==23，y=12叫做的解記為：注意：二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的，用花括號來連接，表示“且”.議一議：將上述“雞兔同籠”問題的三種方案進行優(yōu)劣對比，你有哪些想法呢?引導學生利用一元一次方程進行知識的遷移與奚比，讓學生用原有的認知結構去同化新知識，符合建構主義理念通過探究活動得出結論：二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的。2=12只，進而雞有3512=23只.或類似的也可以先求雞的數(shù)量.35494=46，46247。知識重點二元一次方程、二元一次方程組及其解的含義。學會用類比的方法遷移知識。對于關于x、y的方程y=kx+b，k比b大1，且當x= 時，y= ，則k、b的值分別是( )A. ,1 ,1 ,0用代入法解下列方程組⑴ ⑵如果(5a7b+3)2+ =0，求a與b的值。當x、y相等時，x=______，y= _______ 。當k=______時，方程組 的解中x與y的值相等。已知方程組 的解也是方程組 的解，則a=_______，b=________ ,3a+2b=___________。若方程y=1x的解也是方程3x+2y=5的解，則x=____，y=____。在方程2x+6y5=0中，當3y=4時，2x= ____________。代入消元法的步驟：二、自學、合作、探究將方程5x6y=12變形：若用y的式子表示x，則x=______，當y=2時，x=_______。這種將未知數(shù)的個數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做____________。靈活運用代入法的技巧.學習過程：一、基本概念二元一次方程組中有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，那么就把二元一次方程組轉化為我們熟悉的一元一次方程。第一篇：“二元一次方程組”簡介《義務教育課程標準實驗教科書數(shù)學》七年級下冊第八章“二元一次方程組”簡介一、本章主要內容和課程學習目標（一）本章主要內容本章屬于《課程標準》中的“數(shù)與代數(shù)”部分．涉及求多個未知數(shù)的問題是普遍存在的，而方程組是解決這些問題的有力工具．本章在學生對一元一次方程已有認識的基礎上，對二元一次方程組進行討論，并由此為今后進一步學習方程組及不等式組奠定基礎．本章的主要內容包括：利用二元一次方程組分析與解決實際問題，二元一次方程組及其相關概念，消元思想和代入法、加減法解二元一次方程組．其中，以方程組為工具分析問題、解決含有多個未知數(shù)的問題是全章重點，同時也是教學中的難點．使學生經(jīng)歷建立二元一次方程組這種數(shù)學模型并應用它解決實際問題的過程，體會方程組的特點和作用，掌握運用方程組解決問題的一般方法，提高分析問題、解決問題的能力，增強創(chuàng)新精神和應用數(shù)學的意識，是本章的中心任務．由于含有多個未知數(shù)的實際問題中數(shù)量關系比較多，在某些問題中數(shù)量關系比較隱蔽，所以列方程組表示問題中的數(shù)量關系通常是教學中的難點．全章共包括三節(jié)：8．1 二元一次方程組8．2 消元8．3 再探實際問題和二元一次方程組第8．1節(jié)首先從一個籃球聯(lián)賽中的問題入手，引導學生直接用x和 表示兩個未知數(shù)，并進一步表示問題中的兩個等量關系，得到兩個相關的方程．然后，教科書以這兩個具體方程為例，讓學生體驗二元一次方程、二元一次方程組的特征，歸納出二元一次方程組及其解的概念，并估算簡單的二元一次方程（組）的解．第8．2節(jié)的標題“消元”點出了這一節(jié)的核心．二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，如果消去其中一個未知數(shù)，由兩個方程得出一個方程，就得到前面已學習過的一元一次方程，由它可以先解出一個未知數(shù)，然后再設法求另一個未知數(shù)．這一節(jié)首先從討論解方程組的需要出發(fā)，引導學生從解決問題的基本策略的角度認識消元思想．然后，教科書依次討論了兩種通過消元解方程組的常用方法——代入法和加減法，并結合具體問題用框圖形式表示了這兩種解法的一般過程．本章最后的8．3節(jié)特別安排了“再探實際問題與二元一次方程組”的內容，選擇了三個具有一定綜合性的問題（“牛飼料問題”“種植計劃問題”“成本與產(chǎn)出問題”），提供給學生利用方程組為工具進行具有一定深度的思考，增加運用方程組解決實際問題的實踐，把全章所強調的