【正文】 以方程組為工具把實(shí)際問(wèn)題模型化的思想提到新的高度．為切實(shí)提高利用方程組解決實(shí)際問(wèn)題的能力，這節(jié)內(nèi)容的問(wèn)題形式包括：估算與精確計(jì)算的比較（探究1），開(kāi)放地尋求設(shè)計(jì)方案（探究2），根據(jù)圖表所表示的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)據(jù)信息列方程組（探究3）．安排這節(jié)的目的在于：一方面通過(guò)實(shí)際生活中的問(wèn)題，進(jìn)一步突出方程組這種數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的廣泛性和有效性；另一方面使學(xué)生能在解決實(shí)際問(wèn)題的情境中運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的綜合能力．本章在列方程組的討論中，重視數(shù)學(xué)與實(shí)際的關(guān)系，突出其中蘊(yùn)涵的建模思想；在解方程組的討論中，重視過(guò)程與結(jié)果的關(guān)系，突出消元化歸思想．后一討論也是在解決實(shí)際問(wèn)題的背景下進(jìn)行的．此外，本章對(duì)于數(shù)學(xué)文化也予以關(guān)注，“閱讀與思考 一次方程組的古今表示及解法”中，從《九章算術(shù)》中有關(guān)一次方程組的算籌表示和解法說(shuō)起，聯(lián)系現(xiàn)代的矩陣表示和解法，介紹了中國(guó)古代數(shù)學(xué)的光輝成就．編者希望學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)本章不僅在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力方面得到提高，而且能夠受到數(shù)學(xué)文化的熏陶．（二）本章知識(shí)結(jié)構(gòu)1．利用二元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程2．本章知識(shí)安排的前后順序（三）課程學(xué)習(xí)目標(biāo)概括地說(shuō)，本章教學(xué)應(yīng)考慮以下四個(gè)目標(biāo)：1．以含有多個(gè)未知數(shù)的實(shí)際問(wèn)題為背景，經(jīng)歷“分析數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列方程組，解方程組和檢驗(yàn)結(jié)果”的過(guò)程，體會(huì)方程組是刻畫(huà)現(xiàn)實(shí)世界中含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型．2．了解二元一次方程及其相關(guān)概念，能設(shè)兩個(gè)未知數(shù)并列方程組表示實(shí)際問(wèn)題中的兩種相關(guān)的等量關(guān)系．3．了解解二元方程組的基本目標(biāo)（使方程組逐步轉(zhuǎn)化為x=a，的形式），體會(huì)“消元”思想，掌握解二元一次方程組的代入法和加減法，能根據(jù)二元一次方程組的具體形式選擇適當(dāng)?shù)慕夥ǎ?．通過(guò)探究實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)利用二元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程（見(jiàn)下圖），體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．（四）課時(shí)安排本章教學(xué)時(shí)間約需10課時(shí)，具體分配如下（僅供參考）：8．1 二元一次方程組 1課時(shí)8．2 消元4課時(shí)8．3 再探實(shí)際問(wèn)題和二元一次方程組 3課時(shí)數(shù)學(xué)活動(dòng)小結(jié)2課時(shí)二、本章的編寫(xiě)特點(diǎn)本章的編寫(xiě)在指導(dǎo)思想和內(nèi)容安排方面具有兩個(gè)主要特點(diǎn)．（一）注重知識(shí)的實(shí)際背景，突出建摸思想同七年級(jí)上冊(cè)的第二章“一元一次方程”一樣，在本章的各個(gè)階段編者選擇了一些比較典型的實(shí)際問(wèn)題作為知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展的背景材料．實(shí)際問(wèn)題始終于貫穿全章，對(duì)二元一次方程組及其相關(guān)概念的引入和對(duì)二元一次方程組解法的討論，是在建立和運(yùn)用方程組這種數(shù)學(xué)模型的過(guò)程之中進(jìn)行的．本章開(kāi)篇的引入問(wèn)題是籃球聯(lián)賽中的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)問(wèn)題，雖然這個(gè)問(wèn)題可以用已學(xué)的一元一次方程解決，但是直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列方程組是順理成章的解法，本章就從這個(gè)想法出發(fā)引入新課題．在后面關(guān)于兩種消元解法的討論中，教科書(shū)也注意結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，把列方程組和解方程組結(jié)合起來(lái)．最后的8．3節(jié)的設(shè)計(jì)意圖為：使學(xué)生在探究如何用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步提高分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系、設(shè)未知數(shù)、列方程組并解方程組、檢驗(yàn)結(jié)果的合理性等能力，感受建立數(shù)學(xué)模型的作用．這一節(jié)共安排了三個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這些問(wèn)題比前面的問(wèn)題更接近現(xiàn)實(shí)，數(shù)量關(guān)系相對(duì)比較隱蔽，因此這些問(wèn)題的分析解決難度比以前的問(wèn)題也要大些．對(duì)于這些問(wèn)題，教學(xué)中應(yīng)發(fā)揮自主學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)學(xué)生先獨(dú)立探究，再進(jìn)行合作交流．（二）注重解法背后的算理，強(qiáng)調(diào)消元思想方程組中含有多個(gè)未知數(shù)，消元思想——解方程組時(shí)“化多為少，由繁至簡(jiǎn)，各個(gè)擊破，逐一解決”的基本策略，是產(chǎn)生具體解法的重要基礎(chǔ)，而代入法和加減法則是落實(shí)消元思想的具體措施．本章在有關(guān)方程組解法的討論中，注意了先使學(xué)生了解消元的基本思想，然后在其指導(dǎo)下尋求解決問(wèn)題的具體方法，從而使具體解法的合理性凸現(xiàn)出來(lái)．在提出消元思想后，教科書(shū)對(duì)一種具體的消元解法的過(guò)程進(jìn)行了歸納，即對(duì)代入法的基本步驟進(jìn)行概括．代入法通過(guò)“把一個(gè)方程（必要時(shí)先做適當(dāng)變形）代入另一個(gè)方程”實(shí)現(xiàn)消元．教學(xué)中應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要實(shí)施這樣的步驟，把具體做法與消元結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生明確如此操作的目的性．類似地，教科書(shū)在兩個(gè)簡(jiǎn)單例子之后，對(duì)另一種具體的消元解法——加減法的過(guò)程進(jìn)行了歸納．加減法通過(guò)“把兩個(gè)方程相加減”實(shí)現(xiàn)消元，而加減的條件是“兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相同或相反”．教學(xué)中仍應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)到為什么要實(shí)施這樣的步驟，把具體做法與消元結(jié)合起來(lái)，使學(xué)生明確如此操作的目的性．教科書(shū)還以框圖形式表示了兩種解法的程序，突出了它們是如何實(shí)現(xiàn)消元這一關(guān)鍵步驟的．加減法和代入法的共同點(diǎn)是，它們都是通過(guò)消元解方程組，使二元問(wèn)題先轉(zhuǎn)化為一元問(wèn)題，求出一個(gè)未知數(shù)后再求另一個(gè)未知數(shù)；它們的不同點(diǎn)是，消元的方法不同，或通過(guò)“代入”或通過(guò)“加減”．對(duì)一個(gè)方程組用哪個(gè)消元方法解都可以，但應(yīng)根據(jù)方程組的具體形式選擇比較簡(jiǎn)便的方法．為使學(xué)生認(rèn)識(shí)這些，可以引導(dǎo)他們用不同方法解同一方程組，然后對(duì)不同方法加以比較，逐步積累經(jīng)驗(yàn)，提高選擇能力．三、幾個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題前面已介紹了本章的主要內(nèi)容、教學(xué)目標(biāo)、編寫(xiě)特點(diǎn)等，使用本章教材進(jìn)行教學(xué)時(shí)，應(yīng)關(guān)注下面的問(wèn)題．（一）注意在對(duì)方程已有認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上發(fā)展，做好從一元到多元的轉(zhuǎn)化本章從一個(gè)籃球聯(lián)賽中的勝負(fù)場(chǎng)數(shù)問(wèn)題開(kāi)始討論，其中含有兩個(gè)未知數(shù)．在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)一元一次方程的內(nèi)容，用代數(shù)方法解決上述問(wèn)題有兩種不同方法：一種方法是設(shè)一個(gè)未知數(shù)為，并用含有 的式子表示另一個(gè)未知數(shù)，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出一元一次方程；另一種方法是直接設(shè)兩個(gè)未知數(shù) 和，根據(jù)問(wèn)題中的等量關(guān)系列出兩個(gè)二元一次方程，由它們組成方程組．比較這兩種方法，可以發(fā)現(xiàn)，第一種方法的難點(diǎn)在于“列”，第二種方法的難點(diǎn)在于“解”．由于列一元一次方程時(shí)要綜合考慮問(wèn)題中的各等量關(guān)系，因此有一定難度，但是學(xué)生已經(jīng)熟悉一元一次方程的解法；列二元一次方程組時(shí)可以分別考慮兩個(gè)等量關(guān)系，分別列出兩個(gè)方程，一般說(shuō)這比將這個(gè)問(wèn)題列成一個(gè)一元一次方程容易，但是由于方程中出現(xiàn)兩個(gè)未知數(shù)，因此如何解方程組成為新問(wèn)題．用方程組是新方法，這種方法對(duì)于解含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題很有效，并且它的優(yōu)越性會(huì)隨著問(wèn)題中未知數(shù)個(gè)數(shù)的增加體現(xiàn)得更明顯．二元一次方程組是方程組中最基本的類型，通過(guò)學(xué)習(xí)它可以了解一般的一次方程組，提高對(duì)多元問(wèn)題的認(rèn)識(shí)．由于前面已學(xué)一元一次方程的內(nèi)容，學(xué)生已經(jīng)對(duì)方程有一定的認(rèn)識(shí)，會(huì)用一元方程表示實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，會(huì)解一元一次的方程．從解法上說(shuō)，多元方程消元后要化歸為一元方程，即對(duì)一元一次方程的認(rèn)識(shí)為進(jìn)一步學(xué)習(xí)二元一次方程組奠定了基礎(chǔ)．本章的內(nèi)容是在前面基礎(chǔ)上的進(jìn)一步發(fā)展，即對(duì)由“一元”向“多元”發(fā)展，所涉及的實(shí)際問(wèn)題未知數(shù)多，數(shù)量關(guān)系較復(fù)雜，解法步驟也增加了“消元”和“回代”，更強(qiáng)調(diào)未知向已知轉(zhuǎn)化中解法程序化的思想． 本章學(xué)習(xí)中，應(yīng)注意所學(xué)內(nèi)容與前面有關(guān)內(nèi)容的聯(lián)系與區(qū)別，明確本章內(nèi)容的特點(diǎn)，做好從“一元”向“多元”的轉(zhuǎn)化．（二）關(guān)注實(shí)際問(wèn)題情景，體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想現(xiàn)實(shí)中存在大量問(wèn)題涉及多個(gè)未知數(shù)，其中許多問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系是一次（也稱線性）的，這為學(xué)習(xí)“二元一次方程組”提供了大量的現(xiàn)實(shí)素材．在本章教科書(shū)中，實(shí)際問(wèn)題情境貫穿于全章，對(duì)方程組解法的討論也是在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行的，“列方程組”在本章中占有突出地位．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，要充分注意二元一次方程組的現(xiàn)實(shí)背景，通過(guò)大量豐富的實(shí)際問(wèn)題，反映出方程組來(lái)自實(shí)際又服務(wù)于實(shí)際，加強(qiáng)對(duì)方程組是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的一種重要數(shù)學(xué)模型的認(rèn)識(shí)．本章明確提出“方程組是解決含有多個(gè)未知數(shù)問(wèn)題的重要數(shù)學(xué)工具”，并在多處體現(xiàn)方程組在解決實(shí)際問(wèn)題中的工具作用，實(shí)際上這就是在滲透建立模型的思想．設(shè)未知數(shù)、列方程組是本章中用數(shù)學(xué)模型表示和解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵步驟，而正確地理解問(wèn)題情境，分析其中的多種等量關(guān)系是設(shè)未知數(shù)、列方程組的基礎(chǔ)．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，可以從多種角度思考，借助圖形、表格、式子等進(jìn)行分析，尋找等量關(guān)系，檢驗(yàn)方程的合理性．教師還可以結(jié)合實(shí)際情況選擇更貼近學(xué)生生活的各種問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生用二元一次方程組分析解決它們．利用二元一次方程組解決問(wèn)題的基本過(guò)程（見(jiàn)前面的圖），在本章中小結(jié)中出現(xiàn)，它與第2章中利用一元一次方程解決問(wèn)題的基本過(guò)程圖基本一致．通過(guò)用框圖概括這樣的基本過(guò)程，可以再次加強(qiáng)從整體上認(rèn)識(shí)方程（組）模型與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系，在教學(xué)、學(xué)習(xí)和復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)此應(yīng)予以注意．（三）重視解多元方程組中的消元思想本章所涉及的數(shù)學(xué)思想方法主要包括兩個(gè)：一個(gè)是由實(shí)際問(wèn)題抽象為方程組這個(gè)過(guò)程中蘊(yùn)涵的符號(hào)化、模型化的思想，這已在上面進(jìn)行了討論；另一個(gè)是解方程組的過(guò)程中蘊(yùn)涵的消元化歸思想，它在解方程組中具有指導(dǎo)作用．解二元一次方程組的各個(gè)步驟，都是為最終使方程組變形為x=a，的形式而實(shí)施的，即在保持各方程的左右兩邊相等關(guān)系的前提之下，使“未知”逐步轉(zhuǎn)化為“已知”．解多元方程組的基本策略是“消元”，即逐步減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，以至使方程組化歸為一元方程，先解出一個(gè)未知數(shù)，然后逐步解出其他未知數(shù)．代入法和加減法都是消元解方程組的方法，只是具體消元的手法有所不同．在本章的教學(xué)和學(xué)習(xí)中，不能僅僅著眼于具體題目的具體解題過(guò)程，而應(yīng)不斷加深對(duì)以上思想方法的領(lǐng)會(huì)，從整體上認(rèn)識(shí)問(wèn)題的本質(zhì)．?dāng)?shù)學(xué)思想方法是通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體來(lái)體現(xiàn)的，而對(duì)于它們的認(rèn)識(shí)需要一個(gè)較長(zhǎng)的過(guò)程，既需要教材的滲透，也需要教師的點(diǎn)撥，最后還需要學(xué)生自身的感受和理解．如果認(rèn)識(shí)了消元思想，那么對(duì)于代入法、加減法等的具體步驟就不會(huì)僅是死記硬背，而能夠順勢(shì)自然地理解，并能夠靈活運(yùn)用．從這里也能夠看出：數(shù)學(xué)思想方法是具體的數(shù)學(xué)知識(shí)的靈魂，數(shù)學(xué)思想方法對(duì)一個(gè)人的影響往往要大于具體的數(shù)學(xué)知識(shí)．（四）加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性設(shè)計(jì)本章教科書(shū)的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)時(shí)，比較注意加強(qiáng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和探究性．本章內(nèi)容涉及許多實(shí)際問(wèn)題，多彩的問(wèn)題情境容易激起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．在本章的教學(xué)中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生從身邊的問(wèn)題研究起，主動(dòng)收集尋找“現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的”問(wèn)題作為學(xué)習(xí)材料，并更多地進(jìn)行數(shù)學(xué)活動(dòng)和互相交流，在主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)的過(guò)程中獲得知識(shí)，培養(yǎng)能力．對(duì)于第8．3節(jié)“再探實(shí)際問(wèn)題與二元一次方程組”，應(yīng)不等同于一般例題內(nèi)容的教學(xué)，而以探究學(xué)習(xí)的方式完成．本章的“數(shù)學(xué)活動(dòng)”及“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等都設(shè)置了帶有探究性的問(wèn)題．對(duì)于這些內(nèi)容的教學(xué)應(yīng)注意鼓勵(lì)學(xué)生積極探究，當(dāng)學(xué)生在探究過(guò)程中遇到困難時(shí)，教師應(yīng)啟發(fā)誘導(dǎo)，設(shè)計(jì)必要的鋪墊，讓學(xué)生在經(jīng)過(guò)自己的努力來(lái)克服困難的過(guò)程中體驗(yàn)如何探究，而不要替代他們思考，不要過(guò)早給出答案．應(yīng)鼓勵(lì)探究多種不同的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的方法，使探究過(guò)程活躍起來(lái)，在這樣的氛圍中可以更好地激發(fā)學(xué)生積極思維，得到更大收獲．（五）注重對(duì)于基礎(chǔ)知識(shí)的掌握，提高基本能力本章中二元一次方程組的基本概念和消元解法是基礎(chǔ)知識(shí)，通過(guò)列、解二元一次方程組分析解決實(shí)際問(wèn)題是基本能力，它們對(duì)于今后進(jìn)一步學(xué)習(xí)有重要作用．教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意打好基礎(chǔ)，切實(shí)掌握基本方法，并力求能夠較靈活地運(yùn)用它們，逐步培養(yǎng)提高基本能力．由于本章教科書(shū)多處以分析解決實(shí)際問(wèn)題為線索展開(kāi)，而將基礎(chǔ)知識(shí)寓于分析解決問(wèn)題的過(guò)程之中，所以教學(xué)和學(xué)習(xí)中應(yīng)注意對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)進(jìn)行提煉、歸納、整理，對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力要有清晰的認(rèn)識(shí)，需要通過(guò)必要的練習(xí)途徑來(lái)掌握基礎(chǔ)知識(shí)和提高基本能力．對(duì)于代入法和加減法解二元一次方程組的基本過(guò)程，要一一切實(shí)掌握，可以通過(guò)具體案例結(jié)合教科書(shū)中的框圖加深認(rèn)識(shí)．對(duì)于教科書(shū)中的練習(xí)題以及“復(fù)習(xí)鞏固”“綜合運(yùn)用”欄目下的習(xí)題，應(yīng)切實(shí)掌握．在此基礎(chǔ)上，再探究更高層次的問(wèn)題（例如“拓廣探索”欄目下的習(xí)題等）．（六）關(guān)注相關(guān)的數(shù)學(xué)文化本套教科書(shū)力求能夠成為反映科學(xué)發(fā)展和文化進(jìn)步的一面鏡子，既體現(xiàn)數(shù)學(xué)的科學(xué)性和應(yīng)用性，又體現(xiàn)數(shù)學(xué)科學(xué)中蘊(yùn)涵的文化．人們運(yùn)用方程組解決含有多個(gè)未知數(shù)的問(wèn)題已有很長(zhǎng)的歷史，這個(gè)問(wèn)題對(duì)于代數(shù)學(xué)的發(fā)展起了重要的促進(jìn)作用，現(xiàn)代高等代數(shù)中的許多內(nèi)容都起源于對(duì)線性方程組的研究．中國(guó)古代數(shù)學(xué)在方程及方程組的研究方面也有許多成果，例如，著名的“雞兔同籠”問(wèn)題就是可以利用方程組解決的多元問(wèn)題，《九章算術(shù)》等古代數(shù)學(xué)著作中也記載了有關(guān)方程組的一些內(nèi)容．它們體現(xiàn)了人類對(duì)客觀世界中數(shù)量關(guān)系的不斷探究，從中可以看出人類追求真理的長(zhǎng)期努力，折射出科學(xué)文明的源遠(yuǎn)流長(zhǎng)．本章教科書(shū)對(duì)于這方面的內(nèi)容有所反映，教學(xué)中除關(guān)注學(xué)生在數(shù)學(xué)知識(shí)和能力方面得到提高之外，還可以考慮在傳承數(shù)學(xué)文化方面的工作，結(jié)合方程組的內(nèi)容進(jìn)一步挖掘其文化內(nèi)涵，使學(xué)生進(jìn)一步受到數(shù)學(xué)文化的熏陶．第二篇：二元一次方程組教案二元一次方程組教案1學(xué)習(xí)目標(biāo) ：會(huì)運(yùn)用代入消元法解二元一次方程組.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：會(huì)用代入法解二元一次方程組。我們可以先求出一個(gè)未知數(shù)，然后再求另一個(gè)未知數(shù)。把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方法叫做________，簡(jiǎn)稱_____。則y=______，當(dāng)x=0時(shí)，y=________ 。若 的解，則a=______，b=_______。用代人法解方程組 ①②，把____代人____，可以消去未知數(shù)______。已知x=1和x=2都滿足關(guān)于x的方程x2+px+q=0，則p=_____，q=________ 。用代入法解下列方程組:⑴ ⑵ ⑶二、訓(xùn)練方程組 的解是( )A. B. C. D.已知二元一次方程3x+4y=6，當(dāng)x、y互為相反數(shù)時(shí)，x=_____，y=______。若2ay+5b3x與4a2xb24y是同類項(xiàng)，則a=______，b=_______。已知2x2m3n73ym+3n+6=8是關(guān)于x,y的二元一次方程，求n2m若方程組 與 有公共的解，求a，b.二元一次方程組教案2教學(xué)目標(biāo)弄懂二元一次方程、二元一次方程組和它們的解的含義，并會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)是不是某個(gè)二元一次方程組的解。體驗(yàn)二元一次方程組在處理實(shí)際問(wèn)題中的優(yōu)越性，感受數(shù)學(xué)的樂(lè)趣.教學(xué)難點(diǎn)弄懂二元一次方程組解的含義。教學(xué)過(guò)程(師生活動(dòng))設(shè)計(jì)理念創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入課題幻燈：古老的“