考研數(shù)學(xué)二-資料下載頁
2025-10-12 03:25本頁面
【正文】 A(14)D三、解答題(15)分析：求變限積分f(x)的一階導(dǎo)數(shù)，利用其符號判斷極值并求單調(diào)區(qū)間． 解令因為當(dāng)x＞1時當(dāng)1＜x＜0時時所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(∞，1)，(0，1)；f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1，0)，(1，+∞)；極小值為f(1)=f(1)=0，極大值為評注：也可用二階導(dǎo)數(shù)的符號判斷極值點，此題屬基本題型．(16)分析：對(Ⅰ)比較被積函數(shù)的大小，對(Ⅱ)用分部積分法計算積分，再用夾逼定理求極限。解：(Ⅰ)當(dāng)0≤t≤1時，0≤ln(1+t)≤t，故|lnt|[ln(1+t)]≤|ln|．由積分性質(zhì)得(Ⅱ)n于是有評注：若一題有多問，一定要充分利用前問提供的信息．由夾逼定理得(17)分析：先求求出ψ(t)可得關(guān)于ψ(t)的微分方程，進而解：由參數(shù)方程確定函數(shù)的求導(dǎo)公式可得評注：此題是參數(shù)方程確定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分方程相結(jié)合的一道綜合題，有一定難度．(18)分析：先求油的體積，實際只需求橢圓的部分面積．解：建立如圖3所示的直角坐標系，則油罐底面橢圓方程為油的質(zhì)量M=ρV。其中油的體積V=S底l．故評注：此題若不能記住公式算量稍顯大．(19)分析：利用復(fù)合函數(shù)的鏈導(dǎo)法則變形原等式即可． 解：由復(fù)合函數(shù)的鏈導(dǎo)法則得則運所以因而解得評注：此題主要考查復(fù)合函數(shù)鏈導(dǎo)法則的熟練運用，是對運算能力的考核.(20)分析：化極坐標積分區(qū)域為直角坐標區(qū)域，相應(yīng)的被積函數(shù)也化為直角坐標系下的表示形式，然后計算二重積分．解：如圖4，直角坐標系下，D={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤x}，所以(21)分析：這是一個雙介值的證明題，構(gòu)造輔助函數(shù)，用兩次拉格朗日中值定理。證明：兩式相加得f39。(ξ)+f39。(η)=ξ+η評注：一般來說，對雙介值問題，若兩個介值有關(guān)聯(lián)同時用兩次中值定理，若兩個介值無關(guān)聯(lián)時用一次中值定理后，再用一次中值定理．(22)分析：本題考查方程組解的判定與通解的求法．由非齊次線性方程組存在2個不同解知對應(yīng)齊次線性方程組有非零解，而且非齊次線性方程組有無窮多解．解：(Ⅰ)解法一由線性方程組Ax=b存在2個不同解，得λ=1，a=2． 解法二 由線性方程組Ax=b有2個不同的解，組的系數(shù)行列式因此方程得λ=1或1；而當(dāng)λ=1時，所以λ=1．由(Ⅱ)當(dāng)λ=1，a=2時，此時，Ax=b無解，故方程組Ax=b的通解為：為任意常數(shù)．(23)分析：本題考查實對稱矩陣的正交對角化問題．由Q的列向量都是特征向量可得a的值以及對應(yīng)的特征值，然后由A可求出其另外兩個線性無關(guān)的特征向量，從而最終求出Q． 解：記得a=1，λ=2，因此由得A的特征值為 λ1=2，λ2=4，λ3=5，且對應(yīng)于λ1=2的特征向量為當(dāng)λ2=4時，(4EA)由(4EA)x=0得對應(yīng)于λ2=4的特征向量為 α2=(1，0，1)T．當(dāng)λ3=5時，(5EA)由(5EA)x=0得對應(yīng)于λT3=5的特征向量為α3=(1，1，1)．因A為實對稱矩陣，α1，α2，α3為對應(yīng)于不同特征值的特征向量，所以η1，η2，η3為單位正交向量組．令第五篇：2014年考研數(shù)學(xué)二考試大綱全文2014年考研數(shù)學(xué)二考試大綱全文考試科目：高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)考試形式和試卷結(jié)構(gòu)一、試卷滿分及考試時間試卷滿分為150分，、答題方式答題方式為閉卷、試卷內(nèi)容結(jié)構(gòu)高等教學(xué) 約78%線性代數(shù) 約22%四、試卷題型結(jié)構(gòu)單項選擇題 8小題，每小題4分，共32分填空題 6小題，每小題4分，共24分解答題(包括證明題)9小題，共94分高等數(shù)學(xué)一、函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容函數(shù)的概念及表示法 函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性 復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形 初等函數(shù) 函數(shù)關(guān)系的建立 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì) 函數(shù)的左極限與右極限 無窮小量和無窮大量的概念及其關(guān)系 無窮小量的性質(zhì)及無窮小量的比較 極限的四則運算 極限存在的兩個準則：單調(diào)有界準則和夾逼準則 兩個重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)間斷點的類型 初等函數(shù)的連續(xù)性 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求，掌握函數(shù)的表示法，、單調(diào)性、，理解函數(shù)左極限與右極限的概念以及函數(shù)極限存在與左極限、并會利用它們求極限，、無窮大量的概念，掌握無窮小量的比較方法，(含左連續(xù)與右連續(xù))，理解閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)，、一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和物理意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(L39。Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值弧微分曲率的概念曲率圓與曲率半徑考試要求，理解導(dǎo)數(shù)與微分的關(guān)系，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義，會求平面曲線的切線方程和法線方程，了解導(dǎo)數(shù)的物理意義，會用導(dǎo)數(shù)描述一些物理量，理解函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系.，，(Rolle)定理、拉格朗日(Lagrange)中值定理和泰勒(Taylor)定理，了解并會用柯西(Cauchy)，掌握用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和求函數(shù)極值的方法，(注：在區(qū)間 內(nèi)，設(shè)函數(shù) 時，的圖形是凹的。當(dāng) 時，的圖形是凸的)，會求函數(shù)圖形的拐點以及水平、鉛直和斜漸近線，、曲率圓和曲率半徑的概念，會計算曲率和曲率半徑.
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