【正文】 [這是位非常聰明的學(xué)生，其實(shí)他早就知道“老師不就想要一個(gè)14嗎？”為了不引起老師的懷疑，他選擇了離標(biāo)準(zhǔn)答案很接近的“12”] 這時(shí)，其他同學(xué)也分別匯報(bào)：“15”、“17”、“11”??老師很高興地把這些數(shù)據(jù)一一寫(xiě)在黑板上，學(xué)生竊喜“我榜上有名！” [學(xué)生的心理學(xué)比教師強(qiáng)多了，但是這些數(shù)據(jù)怎么得來(lái)的呢？老師并沒(méi)有考察了 生4被老師點(diǎn)名發(fā)言，他不知如何是好，吱吱唔唔，學(xué)生2竊語(yǔ)“你說(shuō)14”生4毫無(wú)底氣地照說(shuō)“14”教師卻喜出望外給了他贊揚(yáng)，非常正確，太好了，你做得最認(rèn)真，并用紅筆把“14重重地寫(xiě)在黑板的正中央[沒(méi)有按要求操作的學(xué)生，卻得到了老師的最高獎(jiǎng)賞]此時(shí)，教師終于提出了本節(jié)課中最有價(jià)值的一個(gè)問(wèn)題“還有不同意見(jiàn)的嗎？”生3：老師，我計(jì)算的比值是98??教師打斷了他的話(huà)，表情是僵硬的，怎么會(huì)是98呢？你先坐下，再認(rèn)真量一量，再仔細(xì)算一算，面向大家，提醒同學(xué)們做事一定要認(rèn)真！[學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)實(shí)就這樣在不經(jīng)意中被扭曲了]老師慷慨地表?yè)P(yáng)了同學(xué)們?cè)诮裉鞌?shù)學(xué)課堂上走了一番當(dāng)年科學(xué)家探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的道理，并出示祖沖之畫(huà)像，配樂(lè)誦讀，進(jìn)行愛(ài)民族，愛(ài)科學(xué)的教育。聽(tīng)了這個(gè)教學(xué)片斷的介紹，此時(shí)此刻的您在想些什么？課例片斷（二）說(shuō)明：該教師首先進(jìn)行課前調(diào)研，80%以上的學(xué)生已對(duì)圓周率有所了解，知道了“∏=14”更有接近40%學(xué)生已知道圓周長(zhǎng)公式。在這樣的現(xiàn)狀下，學(xué)生對(duì)測(cè)量圓的周長(zhǎng)不會(huì)真正感到“興趣”和“需要”，測(cè)量活動(dòng)的目的，不僅僅是實(shí)驗(yàn)的結(jié)果，而實(shí)際測(cè)量這一操作活動(dòng)又是學(xué)生經(jīng)歷人類(lèi)對(duì)圓周率探索過(guò)程所必須的。因此，這位教師安排了如下“操作實(shí)踐”活動(dòng)。思考：怎樣讓學(xué)生用科學(xué)的研究態(tài)度和方法去科學(xué)地解決問(wèn)題。在揭示數(shù)學(xué)文化的時(shí)候是怎樣的一種態(tài)度？ 課堂實(shí)錄： 提出問(wèn)題師：實(shí)驗(yàn)的次數(shù)為什么要測(cè)3次？生1：防止有一次出現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差，有兩交出現(xiàn)誤差。生2：每次實(shí)驗(yàn)不一定保證都那么準(zhǔn)確的，做一次實(shí)驗(yàn)來(lái)確認(rèn)一下。師：多次實(shí)驗(yàn)希望能獲得更準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)。生3：做3次實(shí)驗(yàn)以后可以求平均值，這樣更精確。另外，3次實(shí)驗(yàn)還可以用不同的方法。師：實(shí)驗(yàn)打算分工合作，還是交換？ 生齊：合作??師：都是為了數(shù)據(jù)盡可能精確，根據(jù)你們小組拿到實(shí)驗(yàn)對(duì)象的實(shí)際情況，選擇你們剛才所說(shuō)的可行方法。學(xué)生開(kāi)始實(shí)驗(yàn) 學(xué)生交流匯報(bào)師：選擇你們組認(rèn)為最精確的，操作最成功的一組數(shù)據(jù)。生1：杯口的周長(zhǎng)是232毫米，杯口的直徑，我們測(cè)了兩次，一次是70毫米。師：周長(zhǎng)是232這一次直徑是多少？（師將數(shù)據(jù)匯總填入表格中）生2：。師：“5”是怎么來(lái)的？ 生2：大概估出來(lái)的。師：好！精益求精。生3：我們測(cè)量?jī)纱?，取了平均?shù)，周長(zhǎng)是209。生4：， 探究師：觀察一下，這是我們親手實(shí)驗(yàn)找到的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)了什么？有什么想法？ 生1：周長(zhǎng)永遠(yuǎn)是直徑是3倍多一些 師：是這樣嗎？生2：我們組的數(shù)據(jù)都不準(zhǔn)確，不知道是多少？而且這個(gè)尺子也不夠精確。師：就是說(shuō)，這些數(shù)據(jù)你認(rèn)為都是汪準(zhǔn)確的，那么不準(zhǔn)確的原因是什么？ 生3：我可以推斷尺子也不標(biāo)準(zhǔn)。師：尺子不標(biāo)準(zhǔn)，或者是測(cè)量的方法，都有可能造成誤差，還有嗎？生4：我們用肉眼看尺子有時(shí)會(huì)和實(shí)際不一樣， 師：小數(shù)點(diǎn)后面的一位是估計(jì)出來(lái)的。生5：還有一點(diǎn)，因?yàn)槲覀儾皇菍?zhuān)業(yè)人士，我們的實(shí)驗(yàn)可能會(huì)一些錯(cuò)誤造成誤差。師：你這個(gè)錯(cuò)誤是指操作上的失誤，但是這個(gè)方法還是可能用的，還有嗎？ 生6：我覺(jué)得這個(gè)圓形，剪的也有誤差。師：可能是會(huì)有一些不太圓，是嗎？包括我們的紙杯，稍微捏一捏可能就有變化。種種的誤差會(huì)帶來(lái)諸多的誤差，你認(rèn)為這種誤差可以怎樣避免，可能通過(guò)實(shí)驗(yàn)或測(cè)量的方法把這種誤差統(tǒng)統(tǒng)都避免掉嗎？ 生齊：不能！師：但它又是屬于正常的，還是不正常的，看看計(jì)算結(jié)果。（師直接用電腦算出計(jì)算結(jié)果）拖動(dòng)一下，好了，快不快?這就是電腦的優(yōu)勢(shì)。當(dāng)然，它是根據(jù)我們?nèi)说闹噶顏?lái)進(jìn)行的。但就是算得快。觀察結(jié)果，現(xiàn)在你們有什么感覺(jué)？（顯示數(shù)據(jù)）生齊：第7個(gè)數(shù)據(jù)比較準(zhǔn)。師：要我說(shuō)，都已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)了，根據(jù)你的實(shí)驗(yàn)，周長(zhǎng)和直徑應(yīng)該是3倍多的關(guān)系是嗎？比值是3點(diǎn)多，你們的測(cè)量已經(jīng)非常精確了，已經(jīng)很不容易，很了不起了，這么簡(jiǎn)單的工具，簡(jiǎn)單的實(shí)驗(yàn)方法，不好的實(shí)驗(yàn)條件，桌面也很滑，能測(cè)出這么準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)已經(jīng)很不容易了。但是，我們能否根據(jù)我們的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)斷定，我們已經(jīng)找到了圓的周長(zhǎng)與直徑的關(guān)系了？ 生齊：不能。師：為什么？生1：因?yàn)槲覀兊臄?shù)據(jù)有誤差。師：對(duì)。這是我們已經(jīng)預(yù)想到了。生2：測(cè)量方法也有誤差。師：這種誤差又不可能避免，那怎么辦？如果我們得不到精確的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，那也就意味著我們永遠(yuǎn)也無(wú)法用測(cè)量實(shí)驗(yàn)的方法得到圓的周長(zhǎng)的長(zhǎng)度，那么怎么辦？那我們?cè)趺吹玫綀A的周長(zhǎng)也直徑的關(guān)系？中國(guó)的一位古人曾經(jīng)說(shuō)過(guò)（出示課件）割之彌細(xì)，所失彌少，割止又割，以至于不可割，則面合作，而無(wú)所失矣?。ㄒ呀?jīng)沒(méi)有什么區(qū)別了？）出示正多邊形師：提出這個(gè)思想的人是我國(guó)魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉幑，他正是用了這樣一種全新的割圓思想，將圓的周長(zhǎng)與直徑的比值計(jì)算得更精確，這種方法被稱(chēng)作割圓術(shù)。后來(lái)，我們的另一位著名的數(shù)學(xué)家也就是你們熟悉的祖沖之，繼承并發(fā)揚(yáng)了劉幑的思想，經(jīng)過(guò)艱苦卓絕的計(jì)算，—。這是人類(lèi)第一次將這個(gè)數(shù)據(jù)算得如此精確，這個(gè)數(shù)據(jù)保持了一千多年無(wú)人超越，就是根據(jù)割圓思想，你們剛才想到了很了不起。當(dāng)然，再后來(lái)經(jīng)過(guò)無(wú)數(shù)中外的數(shù)學(xué)家研究得出課件出示：圓的周長(zhǎng)與直徑之比是一上固定數(shù)，是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)的小數(shù)。對(duì)圓周率∏探索，人類(lèi)經(jīng)歷了幾千年的時(shí)間，今天，我們用一節(jié)課來(lái)感受和體驗(yàn)，感受這個(gè)人類(lèi)共有的材富，實(shí)際上正如你們查找的資料一樣，小數(shù)點(diǎn)的后面是無(wú)窮無(wú)盡，人類(lèi)對(duì)真理和完美的追求是永無(wú)止境的。兩個(gè)教學(xué)片斷分析：看了教學(xué)片斷（二）可能會(huì)引起我們新的思考，兩個(gè)教學(xué)片斷讓我們心中感到沉甸甸的。作為數(shù)學(xué)教育工作者，我們強(qiáng)烈地感到了一種責(zé)任——數(shù)學(xué)教育給予學(xué)生的該是什么？（一通則百通）我們的一點(diǎn)思考。追求數(shù)學(xué)教育的最高境界，讓學(xué)生在“求真 求實(shí)”的數(shù)學(xué)教育中學(xué)會(huì)老實(shí)做人，踏實(shí)做事。上述案例，沒(méi)有痕跡，卻直接指向?qū)W生的心理體驗(yàn)，直接指向?qū)W生的情感、態(tài)度、價(jià)值觀 案例（一）中的學(xué)生學(xué)生4非常清楚，他們的回答沒(méi)有依托自己的實(shí)踐和探索，卻得到了老師的贊賞，學(xué)生3的回答是經(jīng)過(guò)自己老老實(shí)實(shí)、認(rèn)認(rèn)真真操作和計(jì)算得出的結(jié)論，卻遭到了教師“不公平”的待遇。于是一種觀念悄然產(chǎn)生“投機(jī)取巧有利可圖，老實(shí)人必定吃虧”。不難想像，不憲政在課堂中一次次以歷這樣的體驗(yàn)，反復(fù)的經(jīng)驗(yàn)必定會(huì)逐漸形成一種價(jià)值觀。沒(méi)有痕跡，到潛移默化地使學(xué)生對(duì)“實(shí)事求是、誠(chéng)實(shí)守信”的“有痕跡”的教育發(fā)生動(dòng)搖，而我們習(xí)慣的這種有痕跡的教育與學(xué)生所經(jīng)歷的深刻的心理體驗(yàn)相比，卻是那樣的蒼白無(wú)力。（寫(xiě)在我們的心里。教育的智慧不可復(fù)制）一個(gè)表情，一個(gè)手勢(shì)都表明一種思想； 尊重學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，知識(shí)基礎(chǔ)； 三維目標(biāo)的落實(shí)是一個(gè)艱苦的過(guò)程； 有機(jī)的三維目標(biāo)就是最大的教學(xué)藝術(shù)??案例（二）該教師沒(méi)有像第一位教師那樣提出“看誰(shuí)測(cè)量得準(zhǔn)”而是提出“實(shí)際測(cè)量的結(jié)果是多少就說(shuō)多少。”該教師沒(méi)有像第一位教師那樣對(duì)待不可避免的誤差，而是寬容地接納誤差，客觀地正視誤差，實(shí)事求是的教育就是這樣潤(rùn)物無(wú)聲地浸潤(rùn)在師生真誠(chéng)的交流中。學(xué)生在其中也初步體驗(yàn)了數(shù)學(xué)探究的真諦——求真、求實(shí)?。撾x了求真求實(shí)，教學(xué)藝術(shù)從哪里來(lái)？）追求數(shù)學(xué)探索的科學(xué)精神，在探索數(shù)學(xué)知識(shí)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的研究方法和態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。案例（一）的教師只要求學(xué)生測(cè)量一次就急于得出“”的結(jié)論，并用結(jié)果是否接近標(biāo)準(zhǔn)答案作為衡量學(xué)生探究是否“認(rèn)真”的唯一標(biāo)準(zhǔn)。這就使探究活動(dòng)徒具形式而缺乏了它的本質(zhì)屬性。這樣的教學(xué)活動(dòng)不僅失去了探究的科學(xué)性，也禁錮了學(xué)生的創(chuàng)新思維。案例（二）該教師為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了寬松的探究環(huán)境，學(xué)生親歷了三次以上的操作實(shí)踐、探索。在交流中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律，這種嚴(yán)謹(jǐn)求實(shí)的探究過(guò)程閃爍著理性科學(xué)的光輝。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生獲得的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，比單純獲取圓周率的知識(shí)更重要！它無(wú)疑為學(xué)生科學(xué)探究態(tài)度的形成打與了重要基礎(chǔ)。追求數(shù)學(xué)教育的文化品味，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)涵養(yǎng)，提升了學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平。案例（一）教師在揭示圓周率時(shí)，像例行公事一樣，推出了學(xué)生早已熟悉的“祖沖之”進(jìn)行著愛(ài)民族愛(ài)祖國(guó)的教育，試圖讓學(xué)生產(chǎn)生自豪感。案例（二）教師勇敢地提出“科學(xué)地研究這個(gè)帶數(shù)的第一人是阿基米德。數(shù)形結(jié)合地介紹了劉幑的“割圓術(shù)”，接著談到祖沖之是站在前人的肩膀上才有了將∏值精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的輝煌成就。他特別補(bǔ)充到，更有后來(lái)的許許多多中外數(shù)學(xué)家嘔心瀝血，甚至付出一生艱苦演算、證明，才使人類(lèi)終于認(rèn)識(shí)到圓周率是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。在此過(guò)程中，學(xué)生親歷多邊形逼近圓的過(guò)程，體會(huì)著割圓術(shù)所閃爍的化曲為直，極陰等豐富的數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵。與此同時(shí)，學(xué)生還體會(huì)到人類(lèi)對(duì)真理和完美的追求正象圓周率的小數(shù)無(wú)窮無(wú)盡一樣，也是永無(wú)止境的，學(xué)生的心靈受到觸動(dòng)，強(qiáng)烈地感受數(shù)學(xué)的文化價(jià)值。學(xué)生探究失敗了怎么辦？教師是數(shù)學(xué)學(xué)科德育中的重要人物！教好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的教師 教出數(shù)學(xué)味道的教師 教出數(shù)學(xué)品味的教師 教出數(shù)學(xué)境界的教師 教出人文精神的教師