【導讀】的暫態(tài)穩(wěn)定性帶來了嚴重的挑戰(zhàn)。首先，系統(tǒng)地回顧和總結(jié)了國內(nèi)外有關(guān)直接法的發(fā)展狀況。將直接法和等面積準則穩(wěn)定判別比較，說明了二者間的一致性；然后，

　　

【正文】 ( cc ?? 和 ()式可求出當時的系統(tǒng)總能量 ? ? )c os(c os)(21),( 2 scemscmcJcc PPTV ??????? ????? () V ),( cc ?? 是一個由狀態(tài)變量所構(gòu)成的李雅譜諾夫函數(shù)。 （ 3） 顯然， V ),( cc ?? ﹤ Vcr， 則 V ),( cc ?? 位于穩(wěn)定域內(nèi)的某以軌 跡 (即等能量 )上，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。相反，若 V ),( cc ?? ﹥ Vcr，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 V ),( cc ?? =Vcr為臨界情況。于是得出用系統(tǒng)總能量表示的穩(wěn)定判據(jù)為 V ),( cc ?? ﹤ Vcr。 特別要指出的是，在 單機 — 無窮大系統(tǒng) 中，能量函數(shù) ),( ??V 可以作為李雅普諾夫函數(shù) ， 而且， 由式 ()所決定的穩(wěn)定域正好是實際的穩(wěn)定域而不存在保守性。 應用式 ???dtd ，將式兩端分別與 ? 和 dtd? 相乘，然后經(jīng)行積分，得： ? ? ?????? ?? dPPTd emmJa a s i n1 ??? ? () 第二章 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析法 20 再經(jīng)運算和整理后，可以得出通過任一 給定點 ( a? ， a? )的軌跡方程為 ? ? ? ? 0)c os(c os)(21 22 ?????? aemamaJ PPT ?????? () 由上式可以得出下面的轉(zhuǎn)子運動方程的相圖 (23)： 圖 23 故障切除后轉(zhuǎn)子運動方程的相圖 可以由圖 23， s? 與 u? 存在如下關(guān)系 us? ? ??? () 由轉(zhuǎn)子運動方程可知在故障后的系統(tǒng)運動軌跡有 sinJ m emdT P Pdt? ???，因此，運動軌跡上 dV=0， V=const 即系統(tǒng)故障切除后的運動軌跡必為定常能量曲線族中的一支。這是由于系統(tǒng)暫態(tài)能量定義為轉(zhuǎn)子運動方程 對轉(zhuǎn)子角的一級積分引起的。當系統(tǒng)穩(wěn)定時，發(fā)電機轉(zhuǎn)子將圍繞故障后穩(wěn)定平衡點 s? 作搖擺，其運動軌跡在相平面上為圍繞況點的封閉曲線，當不考慮阻尼時，曲線關(guān)于占軸對稱。當系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時，將系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡點 u? 時的能量設為臨界能量 Vcr，V ),( cc ?? =Vcr故障切除后，系統(tǒng)臨界軌跡在相平面上的定常能量曲線于不穩(wěn)定平衡點氏處出現(xiàn)‘交叉’，故障切除時系統(tǒng)的 ( u? ， u? )位于此臨界軌跡上，具有臨界能量。 故障切除后系統(tǒng) (? ， ? )變化時，總能量 V=Vcr不變，沿臨界軌跡運動到 u? 點。若實際能量比 Vcr大微小的正值，則系統(tǒng) ? 將不斷增長而失穩(wěn)；若實際能量比 Vcr小微小的正值，則系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。顯然當故障切除時系統(tǒng)相應的 ( u? ，u? )位于圖的陰影區(qū)域內(nèi)任一點，則系統(tǒng)時穩(wěn)定的[18]；若處于此區(qū)域外，則系統(tǒng)四川理工學院畢業(yè)設計（論文） 21 時不穩(wěn)定的；若位于陰影區(qū)域的邊界上，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。該邊界對應于系統(tǒng)的臨界能量和臨界軌跡，相應的故障切除時間為臨界切除時間。邊界上的 u? 點即不穩(wěn)定平衡點，在這點上 ? = u? ，全部動能恰能轉(zhuǎn)化為勢 能。通常成為該陰影區(qū)域為系統(tǒng)的動態(tài)穩(wěn)定域。對于對了系統(tǒng)作暫態(tài)穩(wěn)定分析，其本質(zhì)就是分析故障切除時系統(tǒng)狀態(tài)變量是否在動態(tài)安全域內(nèi)，并希望了解其離動態(tài)穩(wěn)定域邊界的“距離”，或者說穩(wěn)定域度有多大。當系統(tǒng)有充分的阻尼時，系統(tǒng)總能量將不斷減少，最終系統(tǒng)運動軌跡將逐漸收斂到故障切除后的穩(wěn)定平衡點 S，從而 ? = s? ，? = s? ，系統(tǒng)總暫態(tài)能量為零，進入新的穩(wěn)定平衡運行狀態(tài)。 兩機系統(tǒng)的直接法 對于兩機系統(tǒng)，當采用經(jīng)典模型時，可以分別列出故障切除后各臺發(fā)電機的轉(zhuǎn)子運動方程 ，其 推導過程 參見 [19] ? ?? ?11211 1 11 1 2 12 12 12 12 122222 2 22 1 2 12 12 12 12 2c os si n /c os si n /mJmJddtdP E G E E G B TdtddtdP E G E E G B Tdt???????????? ?????? ? ? ??? ?????????? ? ? ???? () 式中： E E 分別為發(fā)電機 1 和 2 暫態(tài)電抗后的電勢； ? 12為兩發(fā)電機轉(zhuǎn)子間的相對角度，即 12 1 2? ? ???； G1 G2 G12和 B12分別為發(fā)電機內(nèi)電勢節(jié) 點自電導、互電導和互電納。由上列方程不難導出 ? ?121 2 1 2121 2 1 2sin /m e q M e q J e qddtd P P a Tdt? ? ? ?? ??? ? ? ??????? ? ??? ?? () 式中 meqP 、 MeqP 、 JeqT 和 12a 僅取決于 TJ TJ Pm Pm E E G1 G2G12 和 B12，因此他們都是常數(shù)。 現(xiàn)在，令 12 2a????和 12??? ，則式 ()便與式 ()具有相同的形式。換言之，兩機系統(tǒng)實際上可以轉(zhuǎn)化為等值的單機 — 無窮大系統(tǒng)，只是應該注意，現(xiàn)第二章 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析法 22 在 ? 中包含了一項 12a ，但這無關(guān)緊要，因為 12a 在故障切除以后的所有時間內(nèi)都保持恒定，只要在決定礦時將故障切除瞬間的 12? 減去 12a 便可。實際上，在單機— 無窮大系統(tǒng)中，如果考慮元件的電阻，則相應的方程式便與式 ()的情況相同。 這樣，前面對單機 — 無窮大系統(tǒng)所介紹的各種概念、原理、方法和結(jié)果便完全可以推廣到兩機系統(tǒng)。 其存在的主要問題是 ： ① 求解電力系統(tǒng)穩(wěn)定域的復雜性 ； ②解析暫態(tài)能量函數(shù)式的困難性 ； ③識別臨界機群的有效性 。 等面積定則和極限切除角 當不考慮振蕩中的能量損耗時，可以在功角特性上，根據(jù)等面積定則簡便地確定最大搖擺角 max? ，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。從前面的分析可知，在功角由 0? 變到 c? 的過程中，原動機輸入的能量大于發(fā)電機輸出的能量，多余的能量將使發(fā)電機轉(zhuǎn)速升高并轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的動能而儲存在轉(zhuǎn)子中；而當功角由 c? 變到 max? 時，原動機輸入的能量小于發(fā)電機輸出的能量， 不足部分由發(fā)電機轉(zhuǎn)速降低而釋放的動能轉(zhuǎn)化為電磁能來補充 [20]。見 其圖 24： 轉(zhuǎn)子由 0? 到 c? 移動時，過剩轉(zhuǎn)矩所作的功為 00cc PW a M d d??????? ? ??? () 用標么值計算時，因發(fā)電機轉(zhuǎn)速偏離同步速度不大， 1?? ，于是 ? ?00cc TW a P d P P d??????? ? ? ??? () 上式右邊的積分，代表 P— ? 平面上的面積，對于圖 24 的情況為畫著陰影的面積 Aabce。在不計能量損失時，加速期間過剩轉(zhuǎn)矩所做的功，將全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子動能。在標么值計算中，可以認為轉(zhuǎn)子在加速過程中獲得的動能增量就等于面積 Aabce。這塊面積稱為加速面積。當轉(zhuǎn)子由 c? 變動到 max? 時，轉(zhuǎn)子動能增量為 ? ?m a x m a x m a xc c cbTW M d P d P P d? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? () 四川理工學院畢業(yè)設計（論文） 23 由于 △ Pa＜ 0，上式積分為負值。也就 是說，動能增量為負值，這意味著轉(zhuǎn)子儲存的動能減小了，即轉(zhuǎn)速下降了，減速過程中動能增量所對應的面積稱為減速面積 ， Aedfg 就是減速面積。 圖 24 功率特性及等面積定則 圖 25 極限切除時間的確定 顯然，當滿足： ? ? ? ?m a x0 0c ca b T TW W P P d P P d?? ???? ???? ? ? ? ? ??? () 條件時，動能增量為零，即短路后得到加速使其轉(zhuǎn)速高于同步速的發(fā)電機重新恢復了同步。應用這個條件，并將本例 PT＝ P0。以及 PⅡ 和 PⅢ 的表達式 ()和式 ()代入，便可求得 max? 。 式 ()也可寫成 abce defgAA? 即加速面積和減速面積大小相等，這就是等面積定則。同理，根據(jù)等面積定則，可以確定搖擺的最小角度 min? ，即 ? ? ? ?m i nm a x 0s sTTP P d P P d?????? ? ?? ?? ? ? ??? () 由圖 22 可以看到，在給定的計算條件下，當切除角 c? 一定時，有一個最大可能的減速面積 Adfse。 如果這塊面積的數(shù)值比加速面積 Aabce小，發(fā)電機將失去同步。因為在這種情況下，當功角增至臨界角 cr? 時，轉(zhuǎn)子在加速過程中所增加第二章 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析法 24 的動能末完全耗盡，發(fā)電機轉(zhuǎn)速仍高于同步速度，功角繼續(xù)增大而越過點 S180。，過剩功率變成加速性的了，使發(fā)電機繼續(xù)加速而失去同步。顯然，最大可能的減速面積大于加速面積，是保持暫態(tài)穩(wěn)定的條件。 利用上述的等面積定則，可以決定極限切除角，即最大可能的 c? 。如前所述，為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，必須在到 達 S’點之前使轉(zhuǎn)子恢復同步速度。極限的情況是正好到達 S’點時轉(zhuǎn)子恢復同步速度，這時的切除角稱為極限切除角 .limc? 。應用等面積定則可以確定 .limc? 。 由圖 24 可得 ? ? ? ?. l i m0 . l i m00s in s in 0c c rcmmP P d P P d?? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? () 上式經(jīng)整理后，可得極限切除角 ? ?0 0 0. l i m c o s c o sa r c c o s c r m c r mcmmP P PPP? ? ? ??? ??? ????? ??? ? ?? ? () 上式中所有角度都是用弧度表示的。臨界角 0arcsincrmPP??????? () 為了 判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，可以通過求解發(fā)電機轉(zhuǎn)子運動方程確定出公角隨時間變化的特性 ??t? ，如圖 25 所示。 在極限切除角時切除故障線路，已利用了最大可能的減速面積。如果切除角大于極限切除角，就會造成加速面積大于減速面積，暫態(tài)過程中運行點就會越過 S’點而使系統(tǒng)失去同步。相反，只要切除角小于極限切除角，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。但是，求得極限切除角并沒有解決實際問題。實際需要知道的是，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定必須在 多少時間之內(nèi)切除故障線路，也就是要知道極限切除角對應的極限切除時間。要解決這個問題并不困難，只需要求出從故障開始到故障切除這段時間內(nèi)的 ? 隨時間變化的曲線，則從此曲線上找到對應于極限切 除角的時間即為極限切除時間。 四川理工學院畢業(yè)設計（論文） 25 第 3 章 提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施 提高暫態(tài)穩(wěn)定的方法 從 暫態(tài)穩(wěn)定分析可知，電力系統(tǒng)受到大干擾后，發(fā)電機轉(zhuǎn)軸上出現(xiàn)的不平衡轉(zhuǎn)矩將使發(fā)電機產(chǎn)生劇烈的相對運動；當發(fā)電機的相對角的振蕩超過一定限度時，發(fā)電機便會失去同步。因此要提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn) 定性就要盡可能減小發(fā)電機轉(zhuǎn)軸上的不平衡功率、減小轉(zhuǎn)子相對加速度以及減小轉(zhuǎn)子相對動能變化量，從而減小發(fā)電機轉(zhuǎn)子相對運動的振蕩幅度 [21]。因此主要措施有以下幾條。 提高暫態(tài)穩(wěn)定性具體措施 減少電磁功率差額 (一 )、 快速切除故障 快速切除故障對于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性有決定性的作用，因為快速切除故障減小了加速面積，增加了減速面積，提高了發(fā)電機之間并列運行的穩(wěn)定性。另一方面，快速切除故障也可使負荷中的電動機端電壓迅速回升，減小了電動機失速和停頓的危險，提高了負荷的穩(wěn)定性。如圖 31，若在 2? 切除故障，由于加速面積大于減速面積，系統(tǒng)將要失去穩(wěn)定；而若能在 1? 切除故障，則不僅加速面積減小，最大可能的減速面積也大為增加，如果此時最大可能的減速面積大于加速面積，則系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定。 圖 31 快速切除故障對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響 圖 32 自動重合閘的作用 第三章 提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施 26 切除故障時間是繼電保護裝置動作時間和開關(guān)接到跳閘脈沖到觸頭分開后電弧熄滅為止的時間總和。因此，研制新型的快速繼電保護裝置和快速的短路 器應該從改善開關(guān)和繼電保護這兩方面著手。目前已可做到短路后 0． 06s 切除故障線路，其中 為保護裝置動作時間， 為斷路器動作時間。 (二 )、 采用自動重合閘 電力系統(tǒng)的故障特別是高壓輸電線路的故障大多數(shù)是短路故障，而這些短路故障大多數(shù)又是暫時性的。采用自動重合閘裝置，在發(fā)生故障的線路上，先切除線路，經(jīng)過一定時間再合上斷路器，如果故障消失則重合閘成功。重合閘的成功率是很高的，可達 90％以上。這個措施可以提高供電的可靠性，對于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性也有十分明顯的作用。圖 32 中所示為在簡單系統(tǒng)中重合閘 成功使減速面積增加的情形。重合閘動作愈快對穩(wěn)定愈有利，但是重合閘的時間受到短路處去游離時間的限制。如果在原來短路處產(chǎn)生電弧的地方，氣體還處在游離的狀態(tài)下而過早地重合線路斷路器，將引起再度燃弧，使重合閘不成功甚至擴大故障。去游離的時間主要取決了線路的電壓等級和故障