【導(dǎo)讀】的暫態(tài)穩(wěn)定性帶來(lái)了嚴(yán)重的挑戰(zhàn)。首先，系統(tǒng)地回顧和總結(jié)了國(guó)內(nèi)外有關(guān)直接法的發(fā)展?fàn)顩r。將直接法和等面積準(zhǔn)則穩(wěn)定判別比較，說(shuō)明了二者間的一致性；然后，

　　

【正文】 ( cc ?? 和 ()式可求出當(dāng)時(shí)的系統(tǒng)總能量 ? ? )c os(c os)(21),( 2 scemscmcJcc PPTV ??????? ????? () V ),( cc ?? 是一個(gè)由狀態(tài)變量所構(gòu)成的李雅譜諾夫函數(shù)。 （ 3） 顯然， V ),( cc ?? ﹤ Vcr， 則 V ),( cc ?? 位于穩(wěn)定域內(nèi)的某以軌 跡 (即等能量 )上，因此系統(tǒng)是穩(wěn)定的。相反，若 V ),( cc ?? ﹥ Vcr，則系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。 V ),( cc ?? =Vcr為臨界情況。于是得出用系統(tǒng)總能量表示的穩(wěn)定判據(jù)為 V ),( cc ?? ﹤ Vcr。 特別要指出的是，在 單機(jī) — 無(wú)窮大系統(tǒng) 中，能量函數(shù) ),( ??V 可以作為李雅普諾夫函數(shù) ， 而且， 由式 ()所決定的穩(wěn)定域正好是實(shí)際的穩(wěn)定域而不存在保守性。 應(yīng)用式 ???dtd ，將式兩端分別與 ? 和 dtd? 相乘，然后經(jīng)行積分，得： ? ? ?????? ?? dPPTd emmJa a s i n1 ??? ? () 第二章 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析法 20 再經(jīng)運(yùn)算和整理后，可以得出通過(guò)任一 給定點(diǎn) ( a? ， a? )的軌跡方程為 ? ? ? ? 0)c os(c os)(21 22 ?????? aemamaJ PPT ?????? () 由上式可以得出下面的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的相圖 (23)： 圖 23 故障切除后轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程的相圖 可以由圖 23， s? 與 u? 存在如下關(guān)系 us? ? ??? () 由轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程可知在故障后的系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡有 sinJ m emdT P Pdt? ???，因此，運(yùn)動(dòng)軌跡上 dV=0， V=const 即系統(tǒng)故障切除后的運(yùn)動(dòng)軌跡必為定常能量曲線族中的一支。這是由于系統(tǒng)暫態(tài)能量定義為轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)轉(zhuǎn)子角的一級(jí)積分引起的。當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子將圍繞故障后穩(wěn)定平衡點(diǎn) s? 作搖擺，其運(yùn)動(dòng)軌跡在相平面上為圍繞況點(diǎn)的封閉曲線，當(dāng)不考慮阻尼時(shí)，曲線關(guān)于占軸對(duì)稱。當(dāng)系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)時(shí)，將系統(tǒng)處于不穩(wěn)定平衡點(diǎn) u? 時(shí)的能量設(shè)為臨界能量 Vcr，V ),( cc ?? =Vcr故障切除后，系統(tǒng)臨界軌跡在相平面上的定常能量曲線于不穩(wěn)定平衡點(diǎn)氏處出現(xiàn)‘交叉’，故障切除時(shí)系統(tǒng)的 ( u? ， u? )位于此臨界軌跡上，具有臨界能量。 故障切除后系統(tǒng) (? ， ? )變化時(shí)，總能量 V=Vcr不變，沿臨界軌跡運(yùn)動(dòng)到 u? 點(diǎn)。若實(shí)際能量比 Vcr大微小的正值，則系統(tǒng) ? 將不斷增長(zhǎng)而失穩(wěn)；若實(shí)際能量比 Vcr小微小的正值，則系統(tǒng)將是穩(wěn)定的。顯然當(dāng)故障切除時(shí)系統(tǒng)相應(yīng)的 ( u? ，u? )位于圖的陰影區(qū)域內(nèi)任一點(diǎn)，則系統(tǒng)時(shí)穩(wěn)定的[18]；若處于此區(qū)域外，則系統(tǒng)四川理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 21 時(shí)不穩(wěn)定的；若位于陰影區(qū)域的邊界上，系統(tǒng)處于臨界狀態(tài)。該邊界對(duì)應(yīng)于系統(tǒng)的臨界能量和臨界軌跡，相應(yīng)的故障切除時(shí)間為臨界切除時(shí)間。邊界上的 u? 點(diǎn)即不穩(wěn)定平衡點(diǎn)，在這點(diǎn)上 ? = u? ，全部動(dòng)能恰能轉(zhuǎn)化為勢(shì) 能。通常成為該陰影區(qū)域?yàn)橄到y(tǒng)的動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域。對(duì)于對(duì)了系統(tǒng)作暫態(tài)穩(wěn)定分析，其本質(zhì)就是分析故障切除時(shí)系統(tǒng)狀態(tài)變量是否在動(dòng)態(tài)安全域內(nèi)，并希望了解其離動(dòng)態(tài)穩(wěn)定域邊界的“距離”，或者說(shuō)穩(wěn)定域度有多大。當(dāng)系統(tǒng)有充分的阻尼時(shí)，系統(tǒng)總能量將不斷減少，最終系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡將逐漸收斂到故障切除后的穩(wěn)定平衡點(diǎn) S，從而 ? = s? ，? = s? ，系統(tǒng)總暫態(tài)能量為零，進(jìn)入新的穩(wěn)定平衡運(yùn)行狀態(tài)。 兩機(jī)系統(tǒng)的直接法 對(duì)于兩機(jī)系統(tǒng)，當(dāng)采用經(jīng)典模型時(shí)，可以分別列出故障切除后各臺(tái)發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程 ，其 推導(dǎo)過(guò)程 參見(jiàn) [19] ? ?? ?11211 1 11 1 2 12 12 12 12 122222 2 22 1 2 12 12 12 12 2c os si n /c os si n /mJmJddtdP E G E E G B TdtddtdP E G E E G B Tdt???????????? ?????? ? ? ??? ?????????? ? ? ???? () 式中： E E 分別為發(fā)電機(jī) 1 和 2 暫態(tài)電抗后的電勢(shì)； ? 12為兩發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子間的相對(duì)角度，即 12 1 2? ? ???； G1 G2 G12和 B12分別為發(fā)電機(jī)內(nèi)電勢(shì)節(jié) 點(diǎn)自電導(dǎo)、互電導(dǎo)和互電納。由上列方程不難導(dǎo)出 ? ?121 2 1 2121 2 1 2sin /m e q M e q J e qddtd P P a Tdt? ? ? ?? ??? ? ? ??????? ? ??? ?? () 式中 meqP 、 MeqP 、 JeqT 和 12a 僅取決于 TJ TJ Pm Pm E E G1 G2G12 和 B12，因此他們都是常數(shù)。 現(xiàn)在，令 12 2a????和 12??? ，則式 ()便與式 ()具有相同的形式。換言之，兩機(jī)系統(tǒng)實(shí)際上可以轉(zhuǎn)化為等值的單機(jī) — 無(wú)窮大系統(tǒng)，只是應(yīng)該注意，現(xiàn)第二章 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析法 22 在 ? 中包含了一項(xiàng) 12a ，但這無(wú)關(guān)緊要，因?yàn)?12a 在故障切除以后的所有時(shí)間內(nèi)都保持恒定，只要在決定礦時(shí)將故障切除瞬間的 12? 減去 12a 便可。實(shí)際上，在單機(jī)— 無(wú)窮大系統(tǒng)中，如果考慮元件的電阻，則相應(yīng)的方程式便與式 ()的情況相同。 這樣，前面對(duì)單機(jī) — 無(wú)窮大系統(tǒng)所介紹的各種概念、原理、方法和結(jié)果便完全可以推廣到兩機(jī)系統(tǒng)。 其存在的主要問(wèn)題是 ： ① 求解電力系統(tǒng)穩(wěn)定域的復(fù)雜性 ； ②解析暫態(tài)能量函數(shù)式的困難性 ； ③識(shí)別臨界機(jī)群的有效性 。 等面積定則和極限切除角 當(dāng)不考慮振蕩中的能量損耗時(shí)，可以在功角特性上，根據(jù)等面積定則簡(jiǎn)便地確定最大搖擺角 max? ，并判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。從前面的分析可知，在功角由 0? 變到 c? 的過(guò)程中，原動(dòng)機(jī)輸入的能量大于發(fā)電機(jī)輸出的能量，多余的能量將使發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速升高并轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子的動(dòng)能而儲(chǔ)存在轉(zhuǎn)子中；而當(dāng)功角由 c? 變到 max? 時(shí)，原動(dòng)機(jī)輸入的能量小于發(fā)電機(jī)輸出的能量， 不足部分由發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速降低而釋放的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為電磁能來(lái)補(bǔ)充 [20]。見(jiàn) 其圖 24： 轉(zhuǎn)子由 0? 到 c? 移動(dòng)時(shí)，過(guò)剩轉(zhuǎn)矩所作的功為 00cc PW a M d d??????? ? ??? () 用標(biāo)么值計(jì)算時(shí)，因發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速偏離同步速度不大， 1?? ，于是 ? ?00cc TW a P d P P d??????? ? ? ??? () 上式右邊的積分，代表 P— ? 平面上的面積，對(duì)于圖 24 的情況為畫(huà)著陰影的面積 Aabce。在不計(jì)能量損失時(shí)，加速期間過(guò)剩轉(zhuǎn)矩所做的功，將全部轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子動(dòng)能。在標(biāo)么值計(jì)算中，可以認(rèn)為轉(zhuǎn)子在加速過(guò)程中獲得的動(dòng)能增量就等于面積 Aabce。這塊面積稱為加速面積。當(dāng)轉(zhuǎn)子由 c? 變動(dòng)到 max? 時(shí)，轉(zhuǎn)子動(dòng)能增量為 ? ?m a x m a x m a xc c cbTW M d P d P P d? ? ?? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ?? ? ? () 四川理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 由于 △ Pa＜ 0，上式積分為負(fù)值。也就 是說(shuō)，動(dòng)能增量為負(fù)值，這意味著轉(zhuǎn)子儲(chǔ)存的動(dòng)能減小了，即轉(zhuǎn)速下降了，減速過(guò)程中動(dòng)能增量所對(duì)應(yīng)的面積稱為減速面積 ， Aedfg 就是減速面積。 圖 24 功率特性及等面積定則 圖 25 極限切除時(shí)間的確定 顯然，當(dāng)滿足： ? ? ? ?m a x0 0c ca b T TW W P P d P P d?? ???? ???? ? ? ? ? ??? () 條件時(shí)，動(dòng)能增量為零，即短路后得到加速使其轉(zhuǎn)速高于同步速的發(fā)電機(jī)重新恢復(fù)了同步。應(yīng)用這個(gè)條件，并將本例 PT＝ P0。以及 PⅡ 和 PⅢ 的表達(dá)式 ()和式 ()代入，便可求得 max? 。 式 ()也可寫(xiě)成 abce defgAA? 即加速面積和減速面積大小相等，這就是等面積定則。同理，根據(jù)等面積定則，可以確定搖擺的最小角度 min? ，即 ? ? ? ?m i nm a x 0s sTTP P d P P d?????? ? ?? ?? ? ? ??? () 由圖 22 可以看到，在給定的計(jì)算條件下，當(dāng)切除角 c? 一定時(shí)，有一個(gè)最大可能的減速面積 Adfse。 如果這塊面積的數(shù)值比加速面積 Aabce小，發(fā)電機(jī)將失去同步。因?yàn)樵谶@種情況下，當(dāng)功角增至臨界角 cr? 時(shí)，轉(zhuǎn)子在加速過(guò)程中所增加第二章 電力系統(tǒng)暫態(tài)分析法 24 的動(dòng)能末完全耗盡，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)速仍高于同步速度，功角繼續(xù)增大而越過(guò)點(diǎn) S180。，過(guò)剩功率變成加速性的了，使發(fā)電機(jī)繼續(xù)加速而失去同步。顯然，最大可能的減速面積大于加速面積，是保持暫態(tài)穩(wěn)定的條件。 利用上述的等面積定則，可以決定極限切除角，即最大可能的 c? 。如前所述，為了保持系統(tǒng)的穩(wěn)定，必須在到 達(dá) S’點(diǎn)之前使轉(zhuǎn)子恢復(fù)同步速度。極限的情況是正好到達(dá) S’點(diǎn)時(shí)轉(zhuǎn)子恢復(fù)同步速度，這時(shí)的切除角稱為極限切除角 .limc? 。應(yīng)用等面積定則可以確定 .limc? 。 由圖 24 可得 ? ? ? ?. l i m0 . l i m00s in s in 0c c rcmmP P d P P d?? ? ? ? ??? ??? ? ? ??? () 上式經(jīng)整理后，可得極限切除角 ? ?0 0 0. l i m c o s c o sa r c c o s c r m c r mcmmP P PPP? ? ? ??? ??? ????? ??? ? ?? ? () 上式中所有角度都是用弧度表示的。臨界角 0arcsincrmPP??????? () 為了 判斷系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性，可以通過(guò)求解發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)方程確定出公角隨時(shí)間變化的特性 ??t? ，如圖 25 所示。 在極限切除角時(shí)切除故障線路，已利用了最大可能的減速面積。如果切除角大于極限切除角，就會(huì)造成加速面積大于減速面積，暫態(tài)過(guò)程中運(yùn)行點(diǎn)就會(huì)越過(guò) S’點(diǎn)而使系統(tǒng)失去同步。相反，只要切除角小于極限切除角，系統(tǒng)總是穩(wěn)定的。但是，求得極限切除角并沒(méi)有解決實(shí)際問(wèn)題。實(shí)際需要知道的是，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定必須在 多少時(shí)間之內(nèi)切除故障線路，也就是要知道極限切除角對(duì)應(yīng)的極限切除時(shí)間。要解決這個(gè)問(wèn)題并不困難，只需要求出從故障開(kāi)始到故障切除這段時(shí)間內(nèi)的 ? 隨時(shí)間變化的曲線，則從此曲線上找到對(duì)應(yīng)于極限切 除角的時(shí)間即為極限切除時(shí)間。 四川理工學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 第 3 章 提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施 提高暫態(tài)穩(wěn)定的方法 從 暫態(tài)穩(wěn)定分析可知，電力系統(tǒng)受到大干擾后，發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸上出現(xiàn)的不平衡轉(zhuǎn)矩將使發(fā)電機(jī)產(chǎn)生劇烈的相對(duì)運(yùn)動(dòng)；當(dāng)發(fā)電機(jī)的相對(duì)角的振蕩超過(guò)一定限度時(shí)，發(fā)電機(jī)便會(huì)失去同步。因此要提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn) 定性就要盡可能減小發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)軸上的不平衡功率、減小轉(zhuǎn)子相對(duì)加速度以及減小轉(zhuǎn)子相對(duì)動(dòng)能變化量，從而減小發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子相對(duì)運(yùn)動(dòng)的振蕩幅度 [21]。因此主要措施有以下幾條。 提高暫態(tài)穩(wěn)定性具體措施 減少電磁功率差額 (一 )、 快速切除故障 快速切除故障對(duì)于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性有決定性的作用，因?yàn)榭焖偾谐收蠝p小了加速面積，增加了減速面積，提高了發(fā)電機(jī)之間并列運(yùn)行的穩(wěn)定性。另一方面，快速切除故障也可使負(fù)荷中的電動(dòng)機(jī)端電壓迅速回升，減小了電動(dòng)機(jī)失速和停頓的危險(xiǎn)，提高了負(fù)荷的穩(wěn)定性。如圖 31，若在 2? 切除故障，由于加速面積大于減速面積，系統(tǒng)將要失去穩(wěn)定；而若能在 1? 切除故障，則不僅加速面積減小，最大可能的減速面積也大為增加，如果此時(shí)最大可能的減速面積大于加速面積，則系統(tǒng)能保持暫態(tài)穩(wěn)定。 圖 31 快速切除故障對(duì)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響 圖 32 自動(dòng)重合閘的作用 第三章 提高電力系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的措施 26 切除故障時(shí)間是繼電保護(hù)裝置動(dòng)作時(shí)間和開(kāi)關(guān)接到跳閘脈沖到觸頭分開(kāi)后電弧熄滅為止的時(shí)間總和。因此，研制新型的快速繼電保護(hù)裝置和快速的短路 器應(yīng)該從改善開(kāi)關(guān)和繼電保護(hù)這兩方面著手。目前已可做到短路后 0． 06s 切除故障線路，其中 為保護(hù)裝置動(dòng)作時(shí)間， 為斷路器動(dòng)作時(shí)間。 (二 )、 采用自動(dòng)重合閘 電力系統(tǒng)的故障特別是高壓輸電線路的故障大多數(shù)是短路故障，而這些短路故障大多數(shù)又是暫時(shí)性的。采用自動(dòng)重合閘裝置，在發(fā)生故障的線路上，先切除線路，經(jīng)過(guò)一定時(shí)間再合上斷路器，如果故障消失則重合閘成功。重合閘的成功率是很高的，可達(dá) 90％以上。這個(gè)措施可以提高供電的可靠性，對(duì)于提高系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性也有十分明顯的作用。圖 32 中所示為在簡(jiǎn)單系統(tǒng)中重合閘 成功使減速面積增加的情形。重合閘動(dòng)作愈快對(duì)穩(wěn)定愈有利，但是重合閘的時(shí)間受到短路處去游離時(shí)間的限制。如果在原來(lái)短路處產(chǎn)生電弧的地方，氣體還處在游離的狀態(tài)下而過(guò)早地重合線路斷路器，將引起再度燃弧，使重合閘不成功甚至擴(kuò)大故障。去游離的時(shí)間主要取決了線路的電壓等級(jí)和故障