【正文】 的因數，然后找出它們的公因數和最大公因數。（4）你會求18和24的公因數和最大公因數嗎？請大家試一試。二、關鍵點撥列舉法求兩個數的最大公因數及公因數和最大公因數的意義。（1）你是怎樣求18和24的最大公因數的，誰來說說？（2）學生反饋：18的因數有1，2，3，6，9，18。24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。18和24的公因數有1，2，3，6。18和24的最大公因數是6。師：18和24公有的因數，叫做它們的公因數。公因數中最大的一個因數，叫做它們的最大公因數?！驹O計意圖：在教學中，不僅要求學生掌握抽象的數學結論，更應注意學生的“發(fā)現“意識，引導學生參與探討知識的形成過程，盡可能挖掘學生潛能，能讓學生通過努力，自己解決問題，形成概念?！壳髢蓚€數最大公因數的其他方法 師：你還有不同方法求兩個數的最大公因數嗎？ 生1：篩選法先寫出較大數的因數，24的因數有1，2，3，4，6，8，12，24。從大到小找24的因數中誰是18的因數就是它們的最大公因數，218都不是18的因數，6是18的因數。所以，18和24的最大公因數是6。生2：分解質因數法 18＝23324＝2223，把18和24的相同質因數相乘的積就是它們的最大公因數，18和24的最大公因數＝23＝6。師問：你在哪里見到過這樣的方法？生介紹書上81頁小知識：分解質因數法求兩個數的最大公因數。師：還有不同方法嗎？（學生沉默）你們看看我的方法可以嗎？師介紹縮倍法：把24縮小到它的2倍是12，12不是18的因數；把24縮小到它的3倍是8，8也不是18的因數；把24縮小到它的4倍是6，6是18的因數。所以，18和24的最大公因數是6。溝通因數、公因數和最大公因數的區(qū)別和聯(lián)系仔細觀察，靜靜思考，因數、公因數和最大公因數到底有什么關系？ 生1：公因數和最大公因數都是因數中的一部分。生2：公因數都是最大公因數的因數，最大公因數是公因數的倍數。優(yōu)化方法仔細觀察，靜靜思考，你更喜歡上面的哪種方法，為什么？生1：我更喜歡列舉法，因為列舉法簡單易懂，不僅可以求出兩個數的最大公因數，還可以求出它們的所有公因數。生2：我更喜歡篩選法，因為篩選法能更簡潔、更快的求出兩個數的最大公因數，也可以很快求出它們的公因數，只要再寫出最大公因數的因數就是它們的公因數了。生3：我更喜歡分解質因數法，??集合表示法介紹師：還可以用下面的圖來表示：【設計意圖：德國教育家第斯多惠指出：“一個壞的教師奉送真理，一個好的教師則教人發(fā)現真理。”教學中，在引導學生探索問題的過程中，利用觀察、發(fā)現、設問步步深入地引導學生逼近結論、求索方法。通過說思考過程、師生討論，讓學生的推理才能得以充分發(fā)揮，真正駕馭學習，成為學習的主人，為學生的自主探索發(fā)現、創(chuàng)新增添活力?！咳?、鞏固練習請選擇你喜歡的方法求出下面每組數的最大公因數。4和818和541和78和9（1）學生獨立求最大公因數，教師巡視指導。（2）反饋交流：4和8的最大公因數是4，18和54的最大公因數是18，1和7的最大公因數是1，8和9的最大公因數是1。（3）問：你能根據最大公因數的特點把上面4組數分成兩類嗎？ 4和8，18和54分成一類；1和7，8和9分成一類。（4）問：你為什么這樣分？說說你的理由。生1：4是8的因數，8是4的倍數，它們的最大公因數是較小數4；18是54的因數，54是18的倍數，它們的最大公因數是較小數18。1和7，8和9的最大公因數都是1。生2：我知道1和7是互質數，8和9也是互質數，所以它們的最大公因數是1。（5）追問：你是怎么知道互質數這個數學概念的？生：我是從書上83頁的小知識中看過來的。（生介紹書上83的小知識：互質數——公因數只有1的兩個數叫做互質數。）（6）你能很快說出下列各組數的最大公因數嗎？ 45和15 51和1713和391和1545和462和913和18 3和11 生報答案，教師板書。（7）仔細觀察，你認為什么樣的兩個數會是互質數，它們的最大公因數是1。生1：1和任何一個大于1的自然數都是互質數。生2：相鄰的兩個自然數（0除外）是互質數。生3：任意兩個質數都是互質數。生4：一個質數和一個合數，只要沒有倍數關系就是互質數。??（8）你能很快抱出54和48的最大公因數嗎？你認為求兩個數的最大公因數要注意什么？電腦顯示：小紅家衛(wèi)生間是長方形，如右圖，小紅爸爸準備裝修衛(wèi)生間，要在地面上鋪正方形地面磚，要選邊長為幾分米（整數）的地面磚，才能不用鋸分就能整齊地鋪滿地面磚呢？地板磚的邊長最大是幾分米？提高練習：（1）綜合題：兩個自然數的和是52，它們的最大公因數是4，最小公倍數是144，這兩個數各是多少？（2）開放題：有兩個50以內的兩位數，這兩個兩位數的最大公因數是6這兩個兩位數分別是多少？【設計意圖：練習形式多樣，層次分明，讓學生體會數學的綜合性和應用性，注重認知結構的深化和發(fā)展，能有效地培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維?！克?、全課總結這節(jié)課你們學了哪些知識？有什么收獲？ 附：預習作業(yè)內容：課本第79至81頁例1和例2及做一做。方法：一邊看書一邊畫出你認為重要的信息，并理解。解決問題：（1）書上介紹了（）和（）兩個數學概念。（2）既是18的因數又是24的因數的有（），其中最大的一個因數是（）。