舉例子能證明幾何定理嗎-資料下載頁
2024-10-19 10:39本頁面
【正文】 （4(5)第五篇：牛頓幾何三大定理及證明牛頓三大定理牛頓定理1：完全四邊形兩條對邊的延長線的交點所連線段的中點和兩條對角線的中點，三點共線。這條直線叫做這個四邊形的牛頓線。證明：四邊形ABCD,AB∩CD=E,AD∩BC=F,BD中點M,AC中點L,EF中點N。取BE中點P,BC中點R,PN∩CE=QR,L,Q共線，QL/LR=EA/AB，M,R,P共線。RM/MP=CD/DE，N,P,Q共線，PN/NQ=BF/FC 三式相乘得:QL/LR*RM/MP*PN/NQ=EA/AB*CD/DE*BF/FC 由梅涅勞斯定理QL/LR*RM/MP*PN/NQ=1 由梅涅勞斯定理的逆定理知:L,M,N三點共線 故牛頓定理1成立牛頓定理2圓外切四邊形的兩條對角線的中點，及該圓的圓心，三點共線。證明：設(shè)四邊形ABCD是⊙I的外切四邊形，E和F分別是它的對角線AC和BD的中點，連接EI只需證它過點F，即只需證△BEI與△DEI面積相等。顯然，S△BEI=S△BIC+S△CEIS△BCE，而S△DEI=S△ADE+S△AIES△AID。注意兩個式子，由ABCD外切于⊙I，AB+CD=AD+BC，S△BIC+S△AID=1/2*S四邊形ABCD，S△ADE+S△BCE=1/2*S△ACD+1/2*S△ABC=1/2*S四邊形ABCD。即S△BIC+S△AID=S△ADE+S△BCE，移項得S△BICS△BCE=S△ADES△AID，由E是AC中點，S△CEI=S△AEI，故S△BICS△CEIS△BCE=S△ADES△AIES△AID，即S△BEI=△DEI，而F是BD中點，由共邊比例定理EI過點F即EF過點I，故結(jié)論成立。證畢。牛頓定理3圓的外切四邊形的對角線的交點和以切點為頂點的四邊形對角線交點重合。證明 設(shè)四邊形ABCD的邊AB,BC,CD,DA與內(nèi)切圓分別切于點E,F,G,直線AC,EG,FH分別交AC于點I,I39。.顯然∠AHI‘=∠BFI ’ 因此易知 AI39。*HI39。/FI39。*CI39。=S(AI39。H)/S(CI39。F)=AH*HI39。/CF*FI39。 故 AI39。/CI39。=AH/:AI/CI=AE/CG又AE=AH,CF=39。/CI39。.從而I,I39。,EG,:直線BD,EG,BD,EG,FH交于一點.
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