你能證明它們嗎北師大版-資料下載頁(yè)
2025-10-28 17:33本頁(yè)面
【導(dǎo)讀】一個(gè)三角形滿足什么條件時(shí)便可成為等邊三角形？定理:有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形.證明:∵AB=AC,∠B=600(已知),∴△ABC是等邊三角形.這是判定等邊三角形的根據(jù)之一.操作:用兩個(gè)含有300角的三角尺，能拼出一個(gè)等邊三角形嗎？有怎樣的大小關(guān)系？300,那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半.已知:如圖,在△ABC中,∠ACB=900,∠A=300.∠ACB=∠ACD（已證）,AB=AC=2a,∠B=∠ACB=150,CD⊥AB于D.個(gè)外角,等于和不相鄰的兩內(nèi)角的和).例:如圖,等腰三角形的底角為150,腰長(zhǎng)為2a.雙垂直三角形”即可求得.試在圖中標(biāo)出各個(gè)角的度數(shù);求出圖中各線段的長(zhǎng)度,并說(shuō)明理由.
【正文】 A F 1 2 2. 房梁的一部分如圖所示 , 其中 BC⊥AC,∠A=30 0,AB=, 點(diǎn) D是 AB的中點(diǎn) ,DE⊥AC, 垂足為 E. 求 : BC,DE的長(zhǎng) . 解 :∵BC⊥AC,∠A=30 0,AB=(已知 ), ∴ BC=AB/2= 247。 2＝ (在直角三角形中 , 如果有一個(gè)銳角等于 300,那么它 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ), 又 ∵ AD=AB/2=247。 2＝ (中點(diǎn)意義 ), ∴ DE=AD/2= 247。 2＝ (在直角三角形中 , 如果有一個(gè)銳角等于 300,那么它 所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 ). 答 : BC=, DE=. B E C D A 300 ? :如圖 ,△ ABC是等邊三角形 ,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線 ,得到一個(gè)新的△ DEF,△ DEF是等邊三角形嗎 ?你還能找到其它的等邊三角形嗎 ?請(qǐng)證明你的結(jié)論 . 答 :(1)△ DEF是等邊三角形 。 (2)△ ABE,△ ACF,△ BCD也是等邊三角形 . 證明 (1):∵ △ ABC是等邊三角形 (已知 ), 又 ∵ EF∥BC,DE∥AC( 已知 ), ∴ ∠E ＝ 600(三角形內(nèi)角和定理 ). 同理 ,∠D=60 0,∠F ＝ 600. B E C D A F ∴ ∠1 ＝ ∠ 2=∠3 ＝ 600(等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都等于 600 ). 4 2 1 3 ∴∠4 ＝ ∠ 2＝ 600,∠5 ＝ ∠ 1＝ 600(兩直線平行 ,內(nèi)錯(cuò)角相等 ). 5 ∴ ∠D ＝ ∠ E=∠F ＝ 600(等量代換 ). ∴ △ DEF是等邊三角形 (三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形 ). ? :如圖 ,△ ABC是等邊三角形 ,過(guò)它的三個(gè)頂點(diǎn)分別作對(duì)邊的平行線 ,得到一個(gè)新的△ DEF,△ DEF是等邊三角形嗎 ?你還能找到其它的等邊三角形嗎 ?請(qǐng)證明你的結(jié)論 . 答 :(1)△ DEF是等邊三角形 。 (2)△ ABE,△ ACF,△ BCD也都是等邊三角形 . 請(qǐng)同學(xué)們來(lái)證明 (2)中的結(jié)論 . B E C D A F 4 2 1 3 5
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