【導(dǎo)讀】于OFDM技術(shù)的更廣泛應(yīng)用有著一定的現(xiàn)實(shí)意義。介紹了OFDM高PAPR問(wèn)題產(chǎn)生的原因和PAPR的分布，在此基礎(chǔ)上。概率類方法等，特別重點(diǎn)介紹了選擇性映射算法，關(guān)鍵詞正交頻分復(fù)用；均峰比；選擇性映射；峰值平均功率比的定義....

　　

【正文】 M 符號(hào)是由多個(gè)相互獨(dú)立的子載波經(jīng)過(guò)調(diào)制后得到的，其中只有很少的數(shù)據(jù)序列會(huì)產(chǎn)生高峰均比。所以， 提出可通過(guò)編碼方法，選擇低峰值的碼字用于傳輸，從而有效地降低峰均比。編碼類技術(shù)是通過(guò)采用不同編碼方法而產(chǎn)生不同的碼組，從而在這些碼組中選擇峰均比較小的碼組作為 0FDM 符號(hào)進(jìn)行數(shù)據(jù)信息的傳輸，從而達(dá)到降低峰均比的效果。但是，實(shí)際中可供使用的編碼圖樣非常少，特別是當(dāng)子載波數(shù)量 N 較大時(shí)，編碼效率會(huì)非常低，而且編碼類方法對(duì)星座調(diào)制種類有限制，因而具燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 20 有一定的局限性。 另外，編碼屬于線性處理，編碼過(guò)程也是線性過(guò)程，所以不會(huì)對(duì)信號(hào)造成畸變，但編碼過(guò)程的計(jì)算復(fù)雜度非常高，編解碼過(guò)程也都比較復(fù)雜，會(huì)嚴(yán)重影響信息傳輸速率，因此，編碼類方法只適用于子載波數(shù)比較少的情況。 本章小結(jié) 本章首先介紹了 OFDM 系統(tǒng)的基本思想，其中包括 OFDM 系統(tǒng)的基本模型，快速傅里葉變換在 OFDM 系統(tǒng)中的應(yīng)用，傅里葉變換的過(guò)采樣，保護(hù)間隔和循環(huán)前綴等問(wèn)題。然后著重介紹了 OFDM 系統(tǒng)中的峰值平均 功率比 (PAPR)問(wèn)題，給出了 PAPR 的定義以及高 PAPR 產(chǎn)生的原因，并且分析了OFDM 系統(tǒng)內(nèi) PAPR 的分布，最后簡(jiǎn)單介紹了高 PAPR 帶來(lái)的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的主要方法。 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 21 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 目前有很多降低 OFDM 系統(tǒng)中高峰均比的方法，如限幅法 、 編碼技術(shù) 、壓縮擴(kuò)展技術(shù)（ Companding Technique） 、 概率類方法中的選擇映射法（ Selecte Mapping， SLM） 、 部分傳輸序列法（ Partial Transmit Sequence， PTS），和信號(hào)空間擴(kuò) 展技術(shù)等等，這些方法在一定程度上都能降低 OFDM 系統(tǒng)中高的峰均比，但是都存在一些缺陷 [15]。 本章 將 著重 介 紹 概率方法 中的 SLM 算法 ，并介紹限幅與改進(jìn)后的 SLM 結(jié)合的方法降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR。 傳統(tǒng)的 SLM算法 SLM 方法是一種無(wú)失真降低 OFDM 信號(hào)的峰均功率比的算法，它的原理是使用輸入的 OFDM 信號(hào) X 與 U 組模值為 1 的隨機(jī)相位序列相乘，得到U 組表示相同信息的輸出信號(hào)， 經(jīng)過(guò) IFFT 變換后，然后從 U 組信號(hào)中選擇最小的一組 PAPR 的信號(hào)進(jìn)行發(fā)送。 在接收端為了能夠正確的對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，就必須清楚 U 組 序列中哪一組是發(fā)送序列，因此，信號(hào)發(fā)送端必須發(fā)送邊帶信息來(lái)表示具體發(fā)送的序列。 傳統(tǒng)的 SLM 方法的具體實(shí)現(xiàn)方式是信號(hào)經(jīng)過(guò)調(diào)制后的輸入序],[ 110 ?? NXXXX ? 與 U 組隨機(jī)相位序列 ],[ 110 uNuuu bbbb ?? ? 相乘 ，通常定義1?ub 其中 ? 表示取模，即隨機(jī)相位序列的模值取為單位 1，這樣不會(huì)帶來(lái)能量上的損失。相乘產(chǎn)生的結(jié)果產(chǎn)生 U 組向量 ],[],[ 111100110 uNNuuuuNuuu bXbXbXbXXXXX ??? ???? ??，在 IDFT 變換后， OFDM 信號(hào) )(txu 表示為： ??? ???? 10 0),2e xp(1)( Nn uu TtftnjXNtx ? (31) 在這里， T 表示符號(hào)延續(xù)時(shí)間， Tf /1?? 表示子載波間距。 在 U 組信號(hào) )(txu 中，有最小 PAPR 的那組信號(hào)將被傳送出去。為了在接收端恢復(fù)出原始信號(hào) X ，需要發(fā)送 )(log2 u 個(gè)輔助信息比特來(lái)在接收端辨別在 U 組信號(hào)中的含有最小 PAPR 的信號(hào)并恢復(fù)原始信號(hào)。 SLM 方法的系統(tǒng)框圖如下： 燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 22 圖 31 傳統(tǒng) SLM 方法的系統(tǒng)框圖 假設(shè) OFDM 系統(tǒng) PAPR 的門限值為 0PAPR ， 一個(gè) OFDM 信號(hào)超過(guò)門限值的概率 )( 0PAPRPAPRP ? 為： ))e x p (1(1)( 00 NP A P RP A P RP A P RP ????? (32) 這樣， U 個(gè) OFDM 信號(hào)超過(guò)門限值的概率 UPAPRPAPRP )( 0? 為： )))e x p (1(1()( 00 UNu P A P RP A P RP A P RP ????? (33) 這樣，高 PAPR 信號(hào)出現(xiàn)的概率就大大減小了。另外， SLM 方法中隨機(jī)相位 序列數(shù)目 U 的大小對(duì) OFDM系統(tǒng)的 PAPR減小有關(guān)系， U 越大， PAPR減小效果越小。 我們采用 MATLAB 作為仿真平臺(tái)，對(duì) SLM 方法進(jìn)行仿真。隨即產(chǎn)生10000 個(gè)消息序列，采用 16qam調(diào)制方法， 128 個(gè)子載波，隨即相位序列 U的數(shù)目分別為 16，以及和 原始未處理的 OFDM 信號(hào)的 PAPR 效果進(jìn)行比較，仿真圖如下所示： 由下圖 32 可見(jiàn)， SLM 方法隨即相位序列數(shù)目為 6 的情況下，在 CCDF為 410? 的情況下為 8dB 左右，比未經(jīng)處理的 OFDM 信號(hào)的 PAPR 減小效果在相同情況下減小了 3dB 之多。而隨即相位序列數(shù)目為 16 情況下比隨機(jī)相位序列數(shù)目為 6 的情況又更加減小了接近 1dB ?？梢钥吹?，隨機(jī)相位序列數(shù)目越 大，減小效果越好，但是減小效果隨著隨機(jī)相位序列數(shù)目增大而減小，也就是說(shuō)隨機(jī)相位序列數(shù)目增大到一定程度， PAPR 減小效果逐漸不是那么明顯了。 IFFT IFFT IFFT 點(diǎn)乘相位序列 選擇最小 PAPR的信號(hào) 數(shù)據(jù) 映射 串并變換 ? 點(diǎn)乘相位序列 點(diǎn)乘相位序列 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 23 圖 32 SLM 方法降低 PAPR 效果圖 改進(jìn)的 SLM算法 傳統(tǒng)的 SLM 方法為了準(zhǔn)確的還原原來(lái)的信息，需要告訴接收端發(fā)送的是哪條消息序列，這樣的話需要額外傳送邊帶信息，一般情況下簡(jiǎn)便的做法是直接將對(duì)應(yīng)的整條隨機(jī)相位序列作為邊帶信息經(jīng)過(guò)信道編碼發(fā)送，這樣付出的代價(jià)是信號(hào)數(shù)據(jù)速率的減小，而且邊帶信息必須經(jīng)過(guò)合適嚴(yán)格的信道編碼才能保證其能被準(zhǔn)確的接收到，這大大增加 了系統(tǒng)的復(fù)雜性，而且邊帶信息的傳送需要額外占用頻帶資源，這是傳統(tǒng) SLM 方法的一個(gè)缺點(diǎn)。本論文提出了一種基于 SLM 和限幅的改進(jìn)方法，不必再傳輸邊帶信息，不會(huì)增加功率，并且不會(huì)帶來(lái)誤碼率的增加。 具體的做法是針對(duì)隨機(jī)相位序列進(jìn)行改進(jìn)，因?yàn)橐话闱闆r下隨機(jī)相位序列設(shè)為任意相位但是模值為 1 的序列。本法不需要傳輸任何附加邊帶信息，其核心思想是通過(guò)改變各組隨機(jī)相位序列特定位置的模值將輔助邊帶信息可靠地嵌入傳輸?shù)男盘?hào)中。本方法中具體做法是將不同組的隨機(jī)相位序列特定位置的模值設(shè)為小于單位 1 的常數(shù)，從而將邊帶信息嵌入到隨機(jī)相位 序列里面，這樣在接收端只要檢測(cè)到不同特定位置的模值變化，就能判斷出發(fā)送的是哪一個(gè)發(fā)送序列。 例如隨機(jī)相位序列 ],[ 110 uNuuu bbbb ?? ? ，跟傳統(tǒng)的 SLM 方法一樣，相位燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 是隨機(jī)選定的，但是我們把 ub 分 N 個(gè) K 長(zhǎng)度的子向量， M=N/K，然后我們用 ukmb, 來(lái)表示第 u 個(gè)隨機(jī)相位序列的第 m 個(gè)子向量上的第 k 個(gè)元素，]1,1,0[ ?? Uu ? ]1,1,0[ ?? Kk ? ]1,1,0[ ?? Mm ? 。然后，我們將每個(gè)子向量的 K 個(gè)元素里的 J 個(gè)元素設(shè)為模值小于 1，其余的 KJ 個(gè)元素模值還是單位 1。 隨機(jī)相位序列的個(gè)數(shù)為 ????????? JKU個(gè)。每個(gè)模值小于 1 的元素在所在的隨 機(jī)相 位序列的每個(gè)子向量的位置相同，不同的隨機(jī)相位序列的模值小于 1的元素位置不同。定義集合 uS 來(lái)表示不同隨機(jī)相位 序列的位置，不同的 uS 表示模值小于 1 的不同的特殊位置，每個(gè) uS 和每個(gè)隨機(jī)相位序列是一一對(duì)應(yīng)的。例如 )2,1(?uS 僅表示某個(gè)隨機(jī)相位序列的子向量的第 1 個(gè)和第 2 個(gè)位置的元素的模值小于 1。 )3,1(?uS 表示某個(gè)隨機(jī)相位序列的子向量的第 1 個(gè)和第 3 個(gè)位置的元素的模值小于 1。 舉例說(shuō)明，設(shè)有 414 ??????????U個(gè)隨機(jī)相位序列，子載波個(gè)數(shù)設(shè)為 16，則 隨機(jī)相位序列長(zhǎng)度也為 16，分為 M=4 個(gè)子向量，每個(gè)子向量的長(zhǎng)度足 K=4，每個(gè)隨機(jī)相位序列的子向量中，有一個(gè)元素的模值設(shè)為小于 1 的常數(shù) A，其余的模值仍為單位 l。在第 1 個(gè)隨機(jī)相位序列每個(gè)子向量的第 1 個(gè)元素模值為 A，即 )1(?uS 。第 2 個(gè)隨機(jī)相位序列每個(gè)子向量的第 2 個(gè)元素模值為 A，即 )2(?uS 。 以此類推，第 4 個(gè)隨機(jī)相位序列的每個(gè)子向量的第 4 個(gè)元素模值為 A，)4(?uS 。 如下表所示： 表 31 隨機(jī)相位序列 向量分解表示 子向量 m=0 子向量 m=1 子向量 m=2 子向量 m=3 )1(?uS A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 1?u )2(?uS 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 2?u )3(?uS 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 3?u )4(?uS 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 4?u n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 k 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 25 經(jīng)過(guò)調(diào)制后的 OFDM 信號(hào)，分別與 U 個(gè)有著上述特點(diǎn)的特殊隨機(jī)相位序列相乘，并且經(jīng)過(guò) IFFT 轉(zhuǎn)換到時(shí)域， 然后選擇有著最小 PAPR 的一個(gè)序列進(jìn)行發(fā)送。 這樣的話，設(shè)在信道中加入的噪聲為零均值，方差為 2? 的高斯白噪聲，信道響應(yīng)為 h 。這樣，設(shè)在接收端設(shè)接收的信號(hào)為 y ，為了能準(zhǔn)確的恢復(fù)原來(lái)的信號(hào)，需要知道發(fā)送的是哪條發(fā)送序列。這樣的話我們?cè)诮邮斩藢⒔邮盏降男盘?hào) y 也分為 M 個(gè)長(zhǎng)度為 K 的子向量，則每個(gè)子向量不同位置的信號(hào)總能量平均值 kmE, 為： 210 ,2, 1][ ????Mm kmkm yMyE (34) ????102,2, 1][ Mm kmkm hMhE (35) 只要通過(guò)計(jì)算每個(gè)子向量的不同位置的總的信號(hào)能量的平均值 kmE, ，通過(guò)比較，這樣的話能找到那些模值小于 1 的特殊位置，根據(jù) 模值小于 l 的特殊位置隨機(jī)相位序列特點(diǎn)，繼而就能判斷出發(fā)送的是具體哪條隨機(jī)相位序列，從而省略了邊帶信息的發(fā)送，準(zhǔn)確的恢復(fù)出原信號(hào)。 此外，在實(shí)際過(guò)程中， M ， K 的大小應(yīng)該選擇一個(gè)合適的數(shù)目。因?yàn)?M太小的話，計(jì)算的各位置平均能量 kmE, 會(huì)不準(zhǔn)確；但是 M 太大的話， k 數(shù)目就小了，可供選取的特定位置數(shù)目就少了，這就需要我們?cè)趦烧咧g，取一個(gè)折衷，以達(dá)到更好的效果。 我們采用 MATLAB 作為仿真平臺(tái)，對(duì)上述的改進(jìn) SLM 方法進(jìn)行仿真。隨機(jī)產(chǎn)生 10000 個(gè)消息序列，采用 16qam調(diào)制方法， 128 個(gè)子載波，采用 624 ??????????U 個(gè)隨機(jī)相位序列，為了仿真方便，隨機(jī)相位序列的相位隨機(jī)采用 ]1,1,1[ ?? i 。每個(gè)序列分為 32 個(gè)長(zhǎng)度為 4 的子向量，每個(gè)子向量中有 2 個(gè)位置的向量的模值為小于 l 的常數(shù)，此處選為 ，這樣的話產(chǎn)生 的信號(hào)功率不會(huì)增加。設(shè)采用的噪聲為加性高斯白噪聲，衰落樣本服從瑞利分布所以1][ 2, ?kmhE ，所得到的仿真結(jié)果圖如下 所示 ： 改進(jìn)的 SLM 由于不用發(fā)送邊帶信息從而使系統(tǒng)更簡(jiǎn)便，也沒(méi)有額外占用頻帶資源，沒(méi)有損失數(shù)據(jù)速率，但由下圖 33 可見(jiàn)，在 PAPR 減小效果上燕山大學(xué)本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 比傳統(tǒng)的 SLM 方法稍微差一些。 圖 33 改進(jìn) SLM 方法降低 PAPR 效果圖 改進(jìn)的 SLM與限幅結(jié)合方法 不同的算法對(duì) OFDM 的 PAPR 改善效果不一樣并且有各自的優(yōu)缺點(diǎn)。SLM 方法屬于概率類方法，本質(zhì)只是在概率上減小了 高 PAPR 信號(hào)產(chǎn)生的可能性，但從根本上說(shuō)仍然有可能出現(xiàn)高 PAPR 的 OFDM 信號(hào)，并且概率類的方法如 SLM 方法對(duì) OFDM 系統(tǒng)的高 PAPR 的抑制效果不算太好，為了達(dá)到對(duì)高 PAPR 的抑制，往往需要犧牲其他性能。如 SLM 方就需要增加隨機(jī)相位序列 U 的個(gè)數(shù)，這就意味著需要進(jìn)行更多的 IFFT 運(yùn)算，增加了系統(tǒng)的運(yùn)算量，而限幅方法的優(yōu)點(diǎn)正是簡(jiǎn)單有效，但是誤碼率大，對(duì)應(yīng)