【導讀】于OFDM技術的更廣泛應用有著一定的現(xiàn)實意義。介紹了OFDM高PAPR問題產(chǎn)生的原因和PAPR的分布，在此基礎上。概率類方法等，特別重點介紹了選擇性映射算法，關鍵詞正交頻分復用；均峰比；選擇性映射；峰值平均功率比的定義....

　　

【正文】 M 符號是由多個相互獨立的子載波經(jīng)過調(diào)制后得到的，其中只有很少的數(shù)據(jù)序列會產(chǎn)生高峰均比。所以， 提出可通過編碼方法，選擇低峰值的碼字用于傳輸，從而有效地降低峰均比。編碼類技術是通過采用不同編碼方法而產(chǎn)生不同的碼組，從而在這些碼組中選擇峰均比較小的碼組作為 0FDM 符號進行數(shù)據(jù)信息的傳輸，從而達到降低峰均比的效果。但是，實際中可供使用的編碼圖樣非常少，特別是當子載波數(shù)量 N 較大時，編碼效率會非常低，而且編碼類方法對星座調(diào)制種類有限制，因而具燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 20 有一定的局限性。 另外，編碼屬于線性處理，編碼過程也是線性過程，所以不會對信號造成畸變，但編碼過程的計算復雜度非常高，編解碼過程也都比較復雜，會嚴重影響信息傳輸速率，因此，編碼類方法只適用于子載波數(shù)比較少的情況。 本章小結 本章首先介紹了 OFDM 系統(tǒng)的基本思想，其中包括 OFDM 系統(tǒng)的基本模型，快速傅里葉變換在 OFDM 系統(tǒng)中的應用，傅里葉變換的過采樣，保護間隔和循環(huán)前綴等問題。然后著重介紹了 OFDM 系統(tǒng)中的峰值平均 功率比 (PAPR)問題，給出了 PAPR 的定義以及高 PAPR 產(chǎn)生的原因，并且分析了OFDM 系統(tǒng)內(nèi) PAPR 的分布，最后簡單介紹了高 PAPR 帶來的問題以及解決問題的主要方法。 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 21 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 目前有很多降低 OFDM 系統(tǒng)中高峰均比的方法，如限幅法 、 編碼技術 、壓縮擴展技術（ Companding Technique） 、 概率類方法中的選擇映射法（ Selecte Mapping， SLM） 、 部分傳輸序列法（ Partial Transmit Sequence， PTS），和信號空間擴 展技術等等，這些方法在一定程度上都能降低 OFDM 系統(tǒng)中高的峰均比，但是都存在一些缺陷 [15]。 本章 將 著重 介 紹 概率方法 中的 SLM 算法 ，并介紹限幅與改進后的 SLM 結合的方法降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR。 傳統(tǒng)的 SLM算法 SLM 方法是一種無失真降低 OFDM 信號的峰均功率比的算法，它的原理是使用輸入的 OFDM 信號 X 與 U 組模值為 1 的隨機相位序列相乘，得到U 組表示相同信息的輸出信號， 經(jīng)過 IFFT 變換后，然后從 U 組信號中選擇最小的一組 PAPR 的信號進行發(fā)送。 在接收端為了能夠正確的對接收信號進行解調(diào)，就必須清楚 U 組 序列中哪一組是發(fā)送序列，因此，信號發(fā)送端必須發(fā)送邊帶信息來表示具體發(fā)送的序列。 傳統(tǒng)的 SLM 方法的具體實現(xiàn)方式是信號經(jīng)過調(diào)制后的輸入序],[ 110 ?? NXXXX ? 與 U 組隨機相位序列 ],[ 110 uNuuu bbbb ?? ? 相乘 ，通常定義1?ub 其中 ? 表示取模，即隨機相位序列的模值取為單位 1，這樣不會帶來能量上的損失。相乘產(chǎn)生的結果產(chǎn)生 U 組向量 ],[],[ 111100110 uNNuuuuNuuu bXbXbXbXXXXX ??? ???? ??，在 IDFT 變換后， OFDM 信號 )(txu 表示為： ??? ???? 10 0),2e xp(1)( Nn uu TtftnjXNtx ? (31) 在這里， T 表示符號延續(xù)時間， Tf /1?? 表示子載波間距。 在 U 組信號 )(txu 中，有最小 PAPR 的那組信號將被傳送出去。為了在接收端恢復出原始信號 X ，需要發(fā)送 )(log2 u 個輔助信息比特來在接收端辨別在 U 組信號中的含有最小 PAPR 的信號并恢復原始信號。 SLM 方法的系統(tǒng)框圖如下： 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 22 圖 31 傳統(tǒng) SLM 方法的系統(tǒng)框圖 假設 OFDM 系統(tǒng) PAPR 的門限值為 0PAPR ， 一個 OFDM 信號超過門限值的概率 )( 0PAPRPAPRP ? 為： ))e x p (1(1)( 00 NP A P RP A P RP A P RP ????? (32) 這樣， U 個 OFDM 信號超過門限值的概率 UPAPRPAPRP )( 0? 為： )))e x p (1(1()( 00 UNu P A P RP A P RP A P RP ????? (33) 這樣，高 PAPR 信號出現(xiàn)的概率就大大減小了。另外， SLM 方法中隨機相位 序列數(shù)目 U 的大小對 OFDM系統(tǒng)的 PAPR減小有關系， U 越大， PAPR減小效果越小。 我們采用 MATLAB 作為仿真平臺，對 SLM 方法進行仿真。隨即產(chǎn)生10000 個消息序列，采用 16qam調(diào)制方法， 128 個子載波，隨即相位序列 U的數(shù)目分別為 16，以及和 原始未處理的 OFDM 信號的 PAPR 效果進行比較，仿真圖如下所示： 由下圖 32 可見， SLM 方法隨即相位序列數(shù)目為 6 的情況下，在 CCDF為 410? 的情況下為 8dB 左右，比未經(jīng)處理的 OFDM 信號的 PAPR 減小效果在相同情況下減小了 3dB 之多。而隨即相位序列數(shù)目為 16 情況下比隨機相位序列數(shù)目為 6 的情況又更加減小了接近 1dB 。可以看到，隨機相位序列數(shù)目越 大，減小效果越好，但是減小效果隨著隨機相位序列數(shù)目增大而減小，也就是說隨機相位序列數(shù)目增大到一定程度， PAPR 減小效果逐漸不是那么明顯了。 IFFT IFFT IFFT 點乘相位序列 選擇最小 PAPR的信號 數(shù)據(jù) 映射 串并變換 ? 點乘相位序列 點乘相位序列 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 23 圖 32 SLM 方法降低 PAPR 效果圖 改進的 SLM算法 傳統(tǒng)的 SLM 方法為了準確的還原原來的信息，需要告訴接收端發(fā)送的是哪條消息序列，這樣的話需要額外傳送邊帶信息，一般情況下簡便的做法是直接將對應的整條隨機相位序列作為邊帶信息經(jīng)過信道編碼發(fā)送，這樣付出的代價是信號數(shù)據(jù)速率的減小，而且邊帶信息必須經(jīng)過合適嚴格的信道編碼才能保證其能被準確的接收到，這大大增加 了系統(tǒng)的復雜性，而且邊帶信息的傳送需要額外占用頻帶資源，這是傳統(tǒng) SLM 方法的一個缺點。本論文提出了一種基于 SLM 和限幅的改進方法，不必再傳輸邊帶信息，不會增加功率，并且不會帶來誤碼率的增加。 具體的做法是針對隨機相位序列進行改進，因為一般情況下隨機相位序列設為任意相位但是模值為 1 的序列。本法不需要傳輸任何附加邊帶信息，其核心思想是通過改變各組隨機相位序列特定位置的模值將輔助邊帶信息可靠地嵌入傳輸?shù)男盘栔?。本方法中具體做法是將不同組的隨機相位序列特定位置的模值設為小于單位 1 的常數(shù)，從而將邊帶信息嵌入到隨機相位 序列里面，這樣在接收端只要檢測到不同特定位置的模值變化，就能判斷出發(fā)送的是哪一個發(fā)送序列。 例如隨機相位序列 ],[ 110 uNuuu bbbb ?? ? ，跟傳統(tǒng)的 SLM 方法一樣，相位燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 24 是隨機選定的，但是我們把 ub 分 N 個 K 長度的子向量， M=N/K，然后我們用 ukmb, 來表示第 u 個隨機相位序列的第 m 個子向量上的第 k 個元素，]1,1,0[ ?? Uu ? ]1,1,0[ ?? Kk ? ]1,1,0[ ?? Mm ? 。然后，我們將每個子向量的 K 個元素里的 J 個元素設為模值小于 1，其余的 KJ 個元素模值還是單位 1。 隨機相位序列的個數(shù)為 ????????? JKU個。每個模值小于 1 的元素在所在的隨 機相 位序列的每個子向量的位置相同，不同的隨機相位序列的模值小于 1的元素位置不同。定義集合 uS 來表示不同隨機相位 序列的位置，不同的 uS 表示模值小于 1 的不同的特殊位置，每個 uS 和每個隨機相位序列是一一對應的。例如 )2,1(?uS 僅表示某個隨機相位序列的子向量的第 1 個和第 2 個位置的元素的模值小于 1。 )3,1(?uS 表示某個隨機相位序列的子向量的第 1 個和第 3 個位置的元素的模值小于 1。 舉例說明，設有 414 ??????????U個隨機相位序列，子載波個數(shù)設為 16，則 隨機相位序列長度也為 16，分為 M=4 個子向量，每個子向量的長度足 K=4，每個隨機相位序列的子向量中，有一個元素的模值設為小于 1 的常數(shù) A，其余的模值仍為單位 l。在第 1 個隨機相位序列每個子向量的第 1 個元素模值為 A，即 )1(?uS 。第 2 個隨機相位序列每個子向量的第 2 個元素模值為 A，即 )2(?uS 。 以此類推，第 4 個隨機相位序列的每個子向量的第 4 個元素模值為 A，)4(?uS 。 如下表所示： 表 31 隨機相位序列 向量分解表示 子向量 m=0 子向量 m=1 子向量 m=2 子向量 m=3 )1(?uS A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 1?u )2(?uS 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 2?u )3(?uS 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 3?u )4(?uS 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 1 1 1 A 4?u n 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 k 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 0 1 2 3 第 3 章 基于 SLM 降低 OFDM 系統(tǒng) PAPR 仿真 25 經(jīng)過調(diào)制后的 OFDM 信號，分別與 U 個有著上述特點的特殊隨機相位序列相乘，并且經(jīng)過 IFFT 轉換到時域， 然后選擇有著最小 PAPR 的一個序列進行發(fā)送。 這樣的話，設在信道中加入的噪聲為零均值，方差為 2? 的高斯白噪聲，信道響應為 h 。這樣，設在接收端設接收的信號為 y ，為了能準確的恢復原來的信號，需要知道發(fā)送的是哪條發(fā)送序列。這樣的話我們在接收端將接收到的信號 y 也分為 M 個長度為 K 的子向量，則每個子向量不同位置的信號總能量平均值 kmE, 為： 210 ,2, 1][ ????Mm kmkm yMyE (34) ????102,2, 1][ Mm kmkm hMhE (35) 只要通過計算每個子向量的不同位置的總的信號能量的平均值 kmE, ，通過比較，這樣的話能找到那些模值小于 1 的特殊位置，根據(jù) 模值小于 l 的特殊位置隨機相位序列特點，繼而就能判斷出發(fā)送的是具體哪條隨機相位序列，從而省略了邊帶信息的發(fā)送，準確的恢復出原信號。 此外，在實際過程中， M ， K 的大小應該選擇一個合適的數(shù)目。因為 M太小的話，計算的各位置平均能量 kmE, 會不準確；但是 M 太大的話， k 數(shù)目就小了，可供選取的特定位置數(shù)目就少了，這就需要我們在兩者之間，取一個折衷，以達到更好的效果。 我們采用 MATLAB 作為仿真平臺，對上述的改進 SLM 方法進行仿真。隨機產(chǎn)生 10000 個消息序列，采用 16qam調(diào)制方法， 128 個子載波，采用 624 ??????????U 個隨機相位序列，為了仿真方便，隨機相位序列的相位隨機采用 ]1,1,1[ ?? i 。每個序列分為 32 個長度為 4 的子向量，每個子向量中有 2 個位置的向量的模值為小于 l 的常數(shù)，此處選為 ，這樣的話產(chǎn)生 的信號功率不會增加。設采用的噪聲為加性高斯白噪聲，衰落樣本服從瑞利分布所以1][ 2, ?kmhE ，所得到的仿真結果圖如下 所示 ： 改進的 SLM 由于不用發(fā)送邊帶信息從而使系統(tǒng)更簡便，也沒有額外占用頻帶資源，沒有損失數(shù)據(jù)速率，但由下圖 33 可見，在 PAPR 減小效果上燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 26 比傳統(tǒng)的 SLM 方法稍微差一些。 圖 33 改進 SLM 方法降低 PAPR 效果圖 改進的 SLM與限幅結合方法 不同的算法對 OFDM 的 PAPR 改善效果不一樣并且有各自的優(yōu)缺點。SLM 方法屬于概率類方法，本質只是在概率上減小了 高 PAPR 信號產(chǎn)生的可能性，但從根本上說仍然有可能出現(xiàn)高 PAPR 的 OFDM 信號，并且概率類的方法如 SLM 方法對 OFDM 系統(tǒng)的高 PAPR 的抑制效果不算太好，為了達到對高 PAPR 的抑制，往往需要犧牲其他性能。如 SLM 方就需要增加隨機相位序列 U 的個數(shù)，這就意味著需要進行更多的 IFFT 運算，增加了系統(tǒng)的運算量，而限幅方法的優(yōu)點正是簡單有效，但是誤碼率大，對應