【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?100110010101 PPPPPPPPP e ????? (421) ， 所以????????? 221 rerfcP e， 式中?? 222nr ?注意，式中無(wú)需 “1”、 “0”等概這一條件。 FSK 相關(guān)解調(diào)模擬框圖如圖 411 所示。 帶 通濾 波 器帶 通濾 波 器e2 P A S K( t ) + n ( t )低 通濾 波 器低 通濾 波 器低 通濾 波 器抽 樣 脈 沖c o s ωctc o s ωctX1( t )X2( t )ω1ω2 圖 411 FSK 相關(guān)解調(diào)模擬框圖 輸入信號(hào)為： ? ?? ? ? ?? ? tT sntga ntT sntga n ?? 1cos1cos ???? ?? 來(lái)設(shè)計(jì)仿真[7]。 仿真思路 （ 1）首先要確定采樣頻率 fs 和兩個(gè)載波 f1， f2 的值。 （ 2）先產(chǎn)生一個(gè)隨機(jī)的信號(hào)，寫出輸入已調(diào)信號(hào)的表達(dá)式是 s(t)。由于 s(t)中有反碼的存在，則需要將信號(hào)先反轉(zhuǎn)后在原信號(hào)和反轉(zhuǎn)信號(hào)中進(jìn)行抽樣。寫出已調(diào)信號(hào)的表達(dá)式 s(t)[14]。 （ 3）在 2FSK 的解調(diào)過(guò)程中，根據(jù)解調(diào)的原理圖，信號(hào)先通過(guò)帶通濾波 ，設(shè)置帶通濾波器的參數(shù)，后用一維數(shù)字濾波函數(shù) filter 對(duì)信號(hào) s(t)的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波處理。由于已調(diào)信號(hào)中有兩個(gè)不同的載波， 則經(jīng)過(guò)兩個(gè)不同頻率的帶通濾波器后輸出兩個(gè)不同的波形 H1， H2。 （ 4）經(jīng)過(guò)帶通濾波器后的 2FSK 信號(hào)再分別經(jīng)過(guò)相乘器，輸出得到相乘后的兩個(gè)不同的 2FSK 波形 sw1， sw2。 （ 5）經(jīng)過(guò)相乘器輸出的波形再通過(guò)低通濾波器，設(shè)置低通濾波器的參數(shù)，用一維數(shù)字濾波函數(shù) filter 對(duì)信號(hào)進(jìn)行新的一輪的濾波處理。輸出經(jīng)過(guò)低通濾波器后的兩個(gè)波形 st1， st2。 （ 6）將信號(hào) st1和 st2同時(shí)經(jīng)過(guò)抽樣判決器，其抽樣判決器輸出的波形為最后的輸出波形 st。對(duì)抽樣判決器經(jīng)定義一 個(gè)時(shí)間變量長(zhǎng)度 i，當(dāng) st1(i)=st2(i)時(shí)，則 st=1，否則 st=0[12]。 PSK 信號(hào)的調(diào)制解調(diào)原理及功率譜 在通信和信息傳輸系統(tǒng)、工業(yè)自動(dòng)化或電子工程技術(shù)中，調(diào)制和解調(diào)應(yīng)用最為廣泛。而調(diào)制和解調(diào)的基本原理是利用信號(hào)與系統(tǒng)的頻域分析和傅里葉變換的基本性質(zhì)，將信號(hào)的頻譜進(jìn)行搬移，使之滿足一定需要，從而完成信號(hào)的傳輸或處理。調(diào)制與解調(diào)又分模擬和數(shù)字兩種，在現(xiàn)代通信中，調(diào)制器的載波信號(hào)幾乎都是正弦信號(hào)，數(shù)字基帶信號(hào)通過(guò)調(diào)制器改變正弦載波信號(hào)的幅度、頻率或相位，產(chǎn)生幅度鍵控（ ASK）、相位鍵控（ PSK）、頻率鍵控（ FSK）信號(hào)，或同時(shí)改變正弦載波信號(hào)的幾個(gè)參數(shù)，產(chǎn)生復(fù)合調(diào)制信號(hào)。本課程設(shè)計(jì)主要介紹基于 Matlab 對(duì) 2PSK 和 4PSK進(jìn)制的調(diào)制仿真實(shí)現(xiàn) 。 PSK 信號(hào)的調(diào)制解調(diào)原理 數(shù)字調(diào)相：如果兩個(gè)頻率相同的載波同時(shí)開(kāi)始振蕩，這兩個(gè)頻率同時(shí)達(dá)到正最大值，同時(shí)達(dá)到零值，同時(shí)達(dá)到負(fù)最大值，它們應(yīng)處于 同相 狀態(tài)；如果其中一個(gè)開(kāi)始得遲了一點(diǎn)，就可能不相同了。如果一個(gè)達(dá)到正最大值時(shí)，另一個(gè)達(dá)到負(fù)最大值，則稱為 反相 。一般把信號(hào)振蕩一次（一周）作為 360 度。如果一個(gè)波比另一個(gè)波相差半個(gè)周期， 我們說(shuō)兩個(gè)波的相位差 180 度，也就是反相。當(dāng)傳輸數(shù)字信號(hào)時(shí)， 1碼控制發(fā) 0 度相位， 0碼控制發(fā) 180 度相位。載波的初始相位就有了移動(dòng)，也就帶上了信息。 二進(jìn)制移相鍵控，簡(jiǎn)記為 2PSK 或 BPSK。 2PSK 信號(hào)碼元的“ 0”和“ 1”分別用兩個(gè)不同的初始相位“ 0”和“ ? ”來(lái)表示，而其振幅和頻率保持不變 .因此， 2PSK 信號(hào)的時(shí)域表達(dá)式為 ? ? ? ??? ntcAte PSK ?? cos2 (422) 其中， 表示第 n個(gè)符號(hào)的絕對(duì)相位： ???? ”時(shí)0發(fā)送“0 ”時(shí)1發(fā)送“n ?? (423) 因此，上式可以改寫為 ? ? ??? ??? PtA PctAtASK 概率為ccos 1概率為cose 2 ? ? (424) 這種以載波的不同相位直接表示相應(yīng)二進(jìn)制數(shù)字信號(hào)的調(diào)制方式 ,稱為二進(jìn)制移相鍵控方式。二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)的典型時(shí)間波形如圖 412 圖 412 二進(jìn)制相移鍵控信號(hào)的時(shí)間波形 1 101 t0sT PSK 信號(hào)的功 率譜密度 2PSK 信號(hào)可表示為雙極性不歸零二進(jìn)制基帶信號(hào)與正弦載波相乘，則 2PSK 信號(hào)的功率譜為 ? ? ? ? ? ?? ?f cfP sf cfP sfP PSK ???? 412 (425) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?f cff cfGPf sf cfGf cfGPPf sfP PSK??????????? ???????0 221 22412212 (426) 若二進(jìn)制基帶信號(hào)采用矩形脈沖，且“ 1”符號(hào)和“ 0”符號(hào)出現(xiàn)概率相等，即P=1/2 時(shí)，則 2PSK 信號(hào)的功率譜簡(jiǎn)化為： ? ?? ? ? ?? ????????????????T sf cfT sf cfT sf cfT sf cfT sP P S K???? s i n 2s i n 242 (427) 一般情況下二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)的功率譜密度 由離散譜和連續(xù)譜所組成，其結(jié)構(gòu)與二進(jìn)制振幅鍵控信號(hào)的功率譜密度相類似，帶寬也是基帶信號(hào)帶寬的兩倍。當(dāng)二進(jìn)制基帶信號(hào)的“ 1”符號(hào)和“ 0”符號(hào)出現(xiàn)概率相等時(shí)，則不存在離散譜 [8]。 2PSK 信號(hào)的功率譜密度如圖 413 所示 － fc O fc fP 2 P S K ( f )2 fs4T s 圖 413 2PSK信號(hào)的功率譜密度 QPSK 調(diào)制解調(diào)原理 四進(jìn)制絕對(duì)相移鍵控 (4PSK)直接利用載波的四種不同相位來(lái)表示數(shù)字信息。 4PSK 信號(hào)相位 φn 矢量圖如下 圖 414 PSK信號(hào)星座圖 由于每一種相位 代表兩個(gè)比特信息，因此每個(gè)四進(jìn)制碼元可以用兩個(gè)二進(jìn)制碼元的組合來(lái)表示。兩個(gè)二進(jìn)制碼元中的前一比特用 a 來(lái)表示，后一比特用 b 表示，則雙比特 ab 與載波相位的關(guān)系 表 ： 表 415 表雙比特 ab與載波相位的關(guān)系 4PSK 信號(hào) 可以表示為 ? ? ? ??? nt T sntge QP S K ?? ?? cos （ 428） 式中， g(t) 為信號(hào)包絡(luò)波形，通常為矩形波，幅度為 1： Ts 為碼元時(shí)間寬度； ωc 為雙比特碼元 載波相位（ φn） a b A 方式 B 方式 0 1 1 0 0 0 1 1 0o 90o 180o 270o 225o 315 o 45 o 135 o 參考相位 00 0o 11 180o 01 270o 10 90o 45o 11 135o 01 00 225o 10 315o 參考相位 角頻率； φn 為第 n 個(gè)碼元對(duì)應(yīng)的相位，可取 π/4,3π/4,5π/4,7π/4這四種值。 4PSK 信號(hào)可以表示為 正交形式： e4PSK(t)= [?ng(tnTs)cosφn] cosωct ?n [g(tnTs)sinφn ]sinωc = [?nang(tnTs)cosωct?nbng(tnTs) sinωct] =I(t) cosωctQ(t) sinωct （ 429） 式中 I(t)= ?nang(tnTs) Q(t)= ?nbng(tnTs) 其中 an ,bn 分別是 cosφn ， sinφn 的值。 an ,bn 可取 +1 和 1。 可見(jiàn)，四進(jìn)制信號(hào)可等效為兩個(gè)正交載波進(jìn)行雙邊帶調(diào)制所得信號(hào)之和。這樣，就把數(shù)字調(diào)相和線性調(diào)制聯(lián)系起來(lái)，為四相波形的產(chǎn)生提供依據(jù)。 QPSK 調(diào)制原理 4PSK 的調(diào)制方法有正交調(diào)制方式（雙路二相調(diào)制合成法或直接調(diào)相法）、相位選擇法、插入脈沖法等。這里我們采用正交調(diào)制方式。 4PSK 的正交調(diào)制原理如圖： 串 / 并 變 換單 / 雙 極 性單 / 雙 極 性相 移 ∏ / 2載 波 震 蕩++c o s ω c ts i n ω c t輸 入Q P S K 輸出ab 圖 416 QPSK 正交調(diào)制原理框圖 它可以看成是由兩個(gè)載波正交的 2PSK 調(diào)制器構(gòu)成的。圖中串 /并變換器將輸入的二進(jìn)制序列分為速度減半的兩個(gè)并行雙極性序列 a 和 b（ a,b 碼元在事件上是對(duì)齊的），再分別進(jìn)行極性變換，把極性碼變?yōu)殡p極性碼（ 0→ 1， 1→+1 ）然后分別調(diào)制到 cosωct和 sinωct 兩個(gè)載波上，兩路相乘器輸出的信號(hào)是相互正交的抑制載波的雙邊帶調(diào)制（ DSB）信號(hào)，其相位與各路碼元的極性有關(guān)，分別由 a 和 b 碼元決定。經(jīng)相加電路后輸出兩路的合成波形，即是 4PSK 信號(hào)。圖中兩個(gè)乘法器，其中一個(gè)用于產(chǎn)生 0o與 180o 兩種相位狀態(tài)，另一個(gè)用于產(chǎn)生 90o 與 270o 兩種相位狀態(tài)，相 加后就可以得到 45o， 135o， 225o， 和 315o 四種相位狀 。 QPSK 解調(diào)原理 QPSK 信號(hào)是兩個(gè)載波正交的 2PSK 信號(hào)的合成。所以，可以仿照 2PSK 相干檢測(cè)法，用兩個(gè)正交的相干載波分別檢測(cè)兩個(gè)分量 a 和 b，然后還原成二進(jìn)制雙比特串行數(shù)字信號(hào)。此法稱作極性比較法（相干解調(diào)加碼反變換器方式或相干正交解調(diào)發(fā)）。 帶 通濾 波 器低 通濾 波 器低 通濾 波 器正 交 載 波c o s ω c ts i n ω c t抽 樣 判 決抽 樣 判 決抽 樣 判 決定 位Q P S K輸 入Y ( t )abY a （ t ）Y b （ t ）Z a （ t ）Z b （ t ）X a ( t )X b ( t ) 圖 417 QPSK 信號(hào)解調(diào)器原理方圖 在不考慮噪聲及傳輸畸變時(shí)，接收機(jī)輸入的 QPSK 信號(hào)碼元可表示為 yi(t)=A cos(ωct+φn) （ 430） 式中 φn 為 45o， 135o， 225o， 315o 四個(gè)相位值。 帶通濾波器輸出的兩路信號(hào) yA(t)= yB(t)= yi(t) 兩路相乘器輸出分別為 [9] ZA（ t） =A cos(ωct+φn) cosωct= 2A cos(2ωct+φn)+ 2A cosφn （ 431） ZB（ t） = A cos(ωct+φn)（ sinωct） = 2A sin(2ωct+φn)+ 2A sinφn （ 432） 低通濾波器輸出為 XA（ t） =2A cosφn （ 433） XB（ t） =2A sinφn （ 434） 抽樣判決器的判決準(zhǔn)則如下表： 表 418 QPSK 判決器判決規(guī)則 判決器是按極性來(lái)判決的。即正抽樣值判為 1，負(fù)抽樣值判為 輸出 a、 b，經(jīng)并 /串變換器就可將并行數(shù)據(jù)恢復(fù)成串行數(shù)據(jù) 。 輸入相位 φn cosφn 的極性 sinφn 的極性 判決器輸出 a B 45o 135 o 225 o 315 o + + + + 1 0 0 1 1 1 0 0 5 數(shù)字通信系統(tǒng)仿真結(jié)果及分析 Simulink 仿真流程（完成的 Simulink 總體框圖、每個(gè)模塊所在位置及參數(shù)設(shè)置的說(shuō)明，自定義模塊的框圖及參數(shù)） 。 ASK 數(shù)字通信系統(tǒng) ASK 數(shù)字通信系統(tǒng)框圖及參數(shù)設(shè)置 圖 51 ASK 數(shù)字通信系統(tǒng)模擬框圖 參數(shù)設(shè)置：