【正文】 ? ? ? ?? ? ? ?100110010101 PPPPPPPPP e ????? (421) ， 所以????????? 221 rerfcP e， 式中?? 222nr ?注意，式中無需 “1”、 “0”等概這一條件。 FSK 相關解調模擬框圖如圖 411 所示。 帶 通濾 波 器帶 通濾 波 器e2 P A S K( t ) + n ( t )低 通濾 波 器低 通濾 波 器低 通濾 波 器抽 樣 脈 沖c o s ωctc o s ωctX1( t )X2( t )ω1ω2 圖 411 FSK 相關解調模擬框圖 輸入信號為： ? ?? ? ? ?? ? tT sntga ntT sntga n ?? 1cos1cos ???? ?? 來設計仿真[7]。 仿真思路 （ 1）首先要確定采樣頻率 fs 和兩個載波 f1， f2 的值。 （ 2）先產生一個隨機的信號，寫出輸入已調信號的表達式是 s(t)。由于 s(t)中有反碼的存在，則需要將信號先反轉后在原信號和反轉信號中進行抽樣。寫出已調信號的表達式 s(t)[14]。 （ 3）在 2FSK 的解調過程中，根據解調的原理圖，信號先通過帶通濾波 ，設置帶通濾波器的參數，后用一維數字濾波函數 filter 對信號 s(t)的數據進行濾波處理。由于已調信號中有兩個不同的載波， 則經過兩個不同頻率的帶通濾波器后輸出兩個不同的波形 H1， H2。 （ 4）經過帶通濾波器后的 2FSK 信號再分別經過相乘器，輸出得到相乘后的兩個不同的 2FSK 波形 sw1， sw2。 （ 5）經過相乘器輸出的波形再通過低通濾波器，設置低通濾波器的參數，用一維數字濾波函數 filter 對信號進行新的一輪的濾波處理。輸出經過低通濾波器后的兩個波形 st1， st2。 （ 6）將信號 st1和 st2同時經過抽樣判決器，其抽樣判決器輸出的波形為最后的輸出波形 st。對抽樣判決器經定義一 個時間變量長度 i，當 st1(i)=st2(i)時，則 st=1，否則 st=0[12]。 PSK 信號的調制解調原理及功率譜 在通信和信息傳輸系統、工業(yè)自動化或電子工程技術中，調制和解調應用最為廣泛。而調制和解調的基本原理是利用信號與系統的頻域分析和傅里葉變換的基本性質，將信號的頻譜進行搬移，使之滿足一定需要，從而完成信號的傳輸或處理。調制與解調又分模擬和數字兩種，在現代通信中，調制器的載波信號幾乎都是正弦信號，數字基帶信號通過調制器改變正弦載波信號的幅度、頻率或相位，產生幅度鍵控（ ASK）、相位鍵控（ PSK）、頻率鍵控（ FSK）信號，或同時改變正弦載波信號的幾個參數，產生復合調制信號。本課程設計主要介紹基于 Matlab 對 2PSK 和 4PSK進制的調制仿真實現 。 PSK 信號的調制解調原理 數字調相：如果兩個頻率相同的載波同時開始振蕩，這兩個頻率同時達到正最大值，同時達到零值，同時達到負最大值，它們應處于 同相 狀態(tài)；如果其中一個開始得遲了一點，就可能不相同了。如果一個達到正最大值時，另一個達到負最大值，則稱為 反相 。一般把信號振蕩一次（一周）作為 360 度。如果一個波比另一個波相差半個周期， 我們說兩個波的相位差 180 度，也就是反相。當傳輸數字信號時， 1碼控制發(fā) 0 度相位， 0碼控制發(fā) 180 度相位。載波的初始相位就有了移動，也就帶上了信息。 二進制移相鍵控，簡記為 2PSK 或 BPSK。 2PSK 信號碼元的“ 0”和“ 1”分別用兩個不同的初始相位“ 0”和“ ? ”來表示，而其振幅和頻率保持不變 .因此， 2PSK 信號的時域表達式為 ? ? ? ??? ntcAte PSK ?? cos2 (422) 其中， 表示第 n個符號的絕對相位： ???? ”時0發(fā)送“0 ”時1發(fā)送“n ?? (423) 因此，上式可以改寫為 ? ? ??? ??? PtA PctAtASK 概率為ccos 1概率為cose 2 ? ? (424) 這種以載波的不同相位直接表示相應二進制數字信號的調制方式 ,稱為二進制移相鍵控方式。二進制移相鍵控信號的典型時間波形如圖 412 圖 412 二進制相移鍵控信號的時間波形 1 101 t0sT PSK 信號的功 率譜密度 2PSK 信號可表示為雙極性不歸零二進制基帶信號與正弦載波相乘，則 2PSK 信號的功率譜為 ? ? ? ? ? ?? ?f cfP sf cfP sfP PSK ???? 412 (425) ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?f cff cfGPf sf cfGf cfGPPf sfP PSK??????????? ???????0 221 22412212 (426) 若二進制基帶信號采用矩形脈沖，且“ 1”符號和“ 0”符號出現概率相等，即P=1/2 時，則 2PSK 信號的功率譜簡化為： ? ?? ? ? ?? ????????????????T sf cfT sf cfT sf cfT sf cfT sP P S K???? s i n 2s i n 242 (427) 一般情況下二進制移相鍵控信號的功率譜密度 由離散譜和連續(xù)譜所組成，其結構與二進制振幅鍵控信號的功率譜密度相類似，帶寬也是基帶信號帶寬的兩倍。當二進制基帶信號的“ 1”符號和“ 0”符號出現概率相等時，則不存在離散譜 [8]。 2PSK 信號的功率譜密度如圖 413 所示 － fc O fc fP 2 P S K ( f )2 fs4T s 圖 413 2PSK信號的功率譜密度 QPSK 調制解調原理 四進制絕對相移鍵控 (4PSK)直接利用載波的四種不同相位來表示數字信息。 4PSK 信號相位 φn 矢量圖如下 圖 414 PSK信號星座圖 由于每一種相位 代表兩個比特信息，因此每個四進制碼元可以用兩個二進制碼元的組合來表示。兩個二進制碼元中的前一比特用 a 來表示，后一比特用 b 表示，則雙比特 ab 與載波相位的關系 表 ： 表 415 表雙比特 ab與載波相位的關系 4PSK 信號 可以表示為 ? ? ? ??? nt T sntge QP S K ?? ?? cos （ 428） 式中， g(t) 為信號包絡波形，通常為矩形波，幅度為 1： Ts 為碼元時間寬度； ωc 為雙比特碼元 載波相位（ φn） a b A 方式 B 方式 0 1 1 0 0 0 1 1 0o 90o 180o 270o 225o 315 o 45 o 135 o 參考相位 00 0o 11 180o 01 270o 10 90o 45o 11 135o 01 00 225o 10 315o 參考相位 角頻率； φn 為第 n 個碼元對應的相位，可取 π/4,3π/4,5π/4,7π/4這四種值。 4PSK 信號可以表示為 正交形式： e4PSK(t)= [?ng(tnTs)cosφn] cosωct ?n [g(tnTs)sinφn ]sinωc = [?nang(tnTs)cosωct?nbng(tnTs) sinωct] =I(t) cosωctQ(t) sinωct （ 429） 式中 I(t)= ?nang(tnTs) Q(t)= ?nbng(tnTs) 其中 an ,bn 分別是 cosφn ， sinφn 的值。 an ,bn 可取 +1 和 1。 可見，四進制信號可等效為兩個正交載波進行雙邊帶調制所得信號之和。這樣，就把數字調相和線性調制聯系起來，為四相波形的產生提供依據。 QPSK 調制原理 4PSK 的調制方法有正交調制方式（雙路二相調制合成法或直接調相法）、相位選擇法、插入脈沖法等。這里我們采用正交調制方式。 4PSK 的正交調制原理如圖： 串 / 并 變 換單 / 雙 極 性單 / 雙 極 性相 移 ∏ / 2載 波 震 蕩++c o s ω c ts i n ω c t輸 入Q P S K 輸出ab 圖 416 QPSK 正交調制原理框圖 它可以看成是由兩個載波正交的 2PSK 調制器構成的。圖中串 /并變換器將輸入的二進制序列分為速度減半的兩個并行雙極性序列 a 和 b（ a,b 碼元在事件上是對齊的），再分別進行極性變換，把極性碼變?yōu)殡p極性碼（ 0→ 1， 1→+1 ）然后分別調制到 cosωct和 sinωct 兩個載波上，兩路相乘器輸出的信號是相互正交的抑制載波的雙邊帶調制（ DSB）信號，其相位與各路碼元的極性有關，分別由 a 和 b 碼元決定。經相加電路后輸出兩路的合成波形，即是 4PSK 信號。圖中兩個乘法器，其中一個用于產生 0o與 180o 兩種相位狀態(tài)，另一個用于產生 90o 與 270o 兩種相位狀態(tài)，相 加后就可以得到 45o， 135o， 225o， 和 315o 四種相位狀 。 QPSK 解調原理 QPSK 信號是兩個載波正交的 2PSK 信號的合成。所以，可以仿照 2PSK 相干檢測法，用兩個正交的相干載波分別檢測兩個分量 a 和 b，然后還原成二進制雙比特串行數字信號。此法稱作極性比較法（相干解調加碼反變換器方式或相干正交解調發(fā)）。 帶 通濾 波 器低 通濾 波 器低 通濾 波 器正 交 載 波c o s ω c ts i n ω c t抽 樣 判 決抽 樣 判 決抽 樣 判 決定 位Q P S K輸 入Y ( t )abY a （ t ）Y b （ t ）Z a （ t ）Z b （ t ）X a ( t )X b ( t ) 圖 417 QPSK 信號解調器原理方圖 在不考慮噪聲及傳輸畸變時，接收機輸入的 QPSK 信號碼元可表示為 yi(t)=A cos(ωct+φn) （ 430） 式中 φn 為 45o， 135o， 225o， 315o 四個相位值。 帶通濾波器輸出的兩路信號 yA(t)= yB(t)= yi(t) 兩路相乘器輸出分別為 [9] ZA（ t） =A cos(ωct+φn) cosωct= 2A cos(2ωct+φn)+ 2A cosφn （ 431） ZB（ t） = A cos(ωct+φn)（ sinωct） = 2A sin(2ωct+φn)+ 2A sinφn （ 432） 低通濾波器輸出為 XA（ t） =2A cosφn （ 433） XB（ t） =2A sinφn （ 434） 抽樣判決器的判決準則如下表： 表 418 QPSK 判決器判決規(guī)則 判決器是按極性來判決的。即正抽樣值判為 1，負抽樣值判為 輸出 a、 b，經并 /串變換器就可將并行數據恢復成串行數據 。 輸入相位 φn cosφn 的極性 sinφn 的極性 判決器輸出 a B 45o 135 o 225 o 315 o + + + + 1 0 0 1 1 1 0 0 5 數字通信系統仿真結果及分析 Simulink 仿真流程（完成的 Simulink 總體框圖、每個模塊所在位置及參數設置的說明，自定義模塊的框圖及參數） 。 ASK 數字通信系統 ASK 數字通信系統框圖及參數設置 圖 51 ASK 數字通信系統模擬框圖 參數設置：