【導讀】（基于MATLAB的OFDM通信系統(tǒng)。本科畢業(yè)設計（論文）。燕山大學畢業(yè)設計（論文）任務書。題目來源科研課題（）生產實際（）自選題目（）。讀關于OFDM技術的專著，并搜集、查閱有關OFDM技術的資料，深入。研究OFDM技術的基本理論及技術，了解該技術存在的問題及現(xiàn)有的。解決方法，并比較各自的特點；掌握MATLAB語言，基本的OFDM系統(tǒng)。給出仿真模型并進行仿真，并通過仿真驗證其性能。周次第～周第～周第～周第～周第～周。系級教學單位審批：。正交頻分復用技術是一種多載波調制技術，頻譜利用率高、抗。多徑干擾能力強，適合無線通信的高速化、寬帶化、移動化的需求，是未。來移動通信系統(tǒng)中物理層的核心技術。本次畢業(yè)設計首先簡單介紹了OFDM技術的發(fā)展和應用，分析了OFDM. MATLAB軟件在輸入不同信噪比下對OFDM系統(tǒng)進行仿真，并且對其仿真出來

　　

【正文】 抽樣判決和并 /串交換器，將上下支路得到的并行數(shù)據(jù)恢復成串行數(shù)據(jù)。 圖 QPSK 解調過程圖 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 22 QPSK 信號的解調方式有相干法解調和差分法。根據(jù)查分的位置不同，又可以分為基帶差分檢測，中頻差分檢測和 FM鑒頻器檢測。在相同誤比特率下，差分檢測比相干檢測差 2dB 左右。但差分檢測無須載波恢復及相位跟蹤，且回避了低采樣率下數(shù)字鎖相的困難，因此計算量小得多。差分檢測的框圖如圖 14 所示，與相干法相比，只在相干載波的構造上有所區(qū)別。 K 信號的產生 將輸入的二進制序列經(jīng)串 /并變換后分成兩路 a 和 b。 每一對 ab 稱為一個雙比特碼元， D/A 變換器使每對雙比特碼元形成四種數(shù)據(jù)組合方式。 兩路分別對載波進行平衡調制， 將兩路信號進行疊加即得到 QPSK 信號。 即得到圖 所示的四相 移相信號。 調制過程。 1）令 a 路比特序列的 0、 1 以＋ － 1 表示，并用函數(shù) I(t)標記。 2）令 b 路比特序列 0、 1 也以＋ － 1 表示，并用函數(shù) Q(t) 標記。 3） 由 I(t)對載波 sinwc t 進行平衡 調制， Q(t)對 coswc t調制。 4） 將177。 sinwct 與177。 coswct 信號相加， 形成 QPSK 信號。 可以看出，具體到電路設計時，確切的表達式應該是 : S(t)=I(t)coswct+ Q(t)sinwct。 解調過程： 1） c 路信號與載波相乘。 2） 通過低通濾波器濾除高次諧波， 輸出為一個常數(shù)。 3）樣判決得到 :當 x(t)0,判為 0,當 x(t)0,判為 1 4）理得到 d 路信息。 5） 兩路信息并串轉換即的得到解調信息 第 2章 OFDM基本原理 23 圖 QPSK 的相干法解調（上）與差分法解調框圖（下） 使用快速傅立葉變換調制解調 以下是數(shù)學模型的實現(xiàn)。 調制部分： 接收信號 Ts 相乘器 低通濾波器 采樣判決 相乘器 低通濾波器 采樣判決 解調輸出 并 / 串轉換 π /2 移相移 定時 定時 接收信號 相乘器 低通濾波器 采樣判決 相乘器 低通濾波器 采樣判決 并 / 串轉換 π /2移相 定時 定時 相干濾波 COSWc SINWc 解調輸出 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 24 OFDM信號可以用復數(shù)形式表示為： 10( ) ( ) e x p [ 2 ( ) ]2Ni S i Si Ts t c r e c t t T j f t T???? ? ? ?? , 式中， ST 為起始時間， ()rectt 為門函數(shù)， if 為第 i個子載波的頻率，ic 為第 i個信號。 令 ST =0， iciffT?? 則： 101010( ) ( ) e xp [ 2 ( ) ]2e xp [ 2 ( ) ( ) ]e xp ( 2 ) e xp ( 2 )Ni i SiNi c SiNciiTs t c rec t t j f t Tic j f t TTij f t c j tT??????????? ? ?? ? ????? OFDM信號的產生式首先在基帶實現(xiàn)，然后通過上變頻產生輸出信號。因此，在基帶處理時可令 0cf ? ，則與快速離散傅里葉反變換形式相比較， IFFT實現(xiàn)為： 1`0( ) e x p ( 2 ) `N iiis t c j f t???? ? （ 2）解調部分 `01``0001? ( ) e xp( 2 )1e xp( 2 ) e xp( 2 )1,0,TkiNTi i kiTkc s t j f dtTc j f j f dtTc dt i kTik????????? ? ????? ?? ?????? （ 3）傳輸?shù)男盘枒脤嵭盘枺瑒t： 10( ) R e [ e x p ( 2 ) e x p ( 2 ) ]Nkki ks t c j t j f tT????? ? 則：10( ) e x p ( 2 )N kiks t c j tT???? ? 110010102( ) e xp ( 2 ) e xp ( )1sNNB t T k s k siiNnkkNiNnkkNiks t c j nT c j nTTNcWcWN??????????????????? 在 Hermitian對稱條件，一般將 N點數(shù)據(jù)共軛擴展 2N個點，即： * ( 2 ) , 0 2kc c N k k N k? ? ? ? ? 的約束下， 2N點快速離散傅里葉反變換將頻域內的 N個復數(shù)信號子符號 kc 變換成時域中的 2N個實數(shù)樣值 , 0,1, 2,..., 1kc k N??，加上循環(huán)前綴 * (2 )kc c N k??之后，這 2NJ? 個實數(shù)樣值就構成了實際的 OFDM 發(fā)送符號。 kc 經(jīng)過并 /串變換之后，通過時鐘速率 (2 ) /ssf N J T??的 D/A轉換器和低通濾波器輸出基帶信號。最后經(jīng)過上變頻輸出 OFDM信號。 我們可以把這個式子變換個形 式， ? ? ? ? ? ? tfjNnNTnjtNT nfjNneendendts bb 00 2102210????????????? ?? ?????????? ??? (25) 我們把 ? ? tfjNnNTnj eend b 02102 ?????????????稱為等效基帶信號。對這個等效基帶信號進行采樣，得到數(shù)字基帶信號 ??tsl： 第 2章 OFDM基本原理 25 ? ? ? ?? ? 1,0,210102????????????NknendkTtendtsNnkjNnbNnNTnjlb?? (26) 對于子載波數(shù) N非常大的系統(tǒng)來說， OFDM正交調制可以采用離散傅立葉逆變換 IDFT算法來實現(xiàn) .從 (26)式我們可以很容易的發(fā)現(xiàn) ??ksl是 ??nd 的離散傅立葉逆變換 IDFT。若不考慮噪聲和干擾的影響，且假設滿足正交條件，那么在接收端采用類似方法就可以得到接收的信號。 ? ? 1,0,10 2 ???? ??? ?? Nknend Nk Nnkj ? (28) 顯然， ??nd? 是序列 ??ksl的離散傅立葉變換。 在 OFDM系統(tǒng)的實際應用中，可以采用更加方便更加快速的快速傅立葉變換 (FFT/IFFT)。 N點 DFT和 IDFT運算需要實施 N*N次的復數(shù)乘法 (我們不比較復數(shù)加法的運算量 )。而 FFT和 IFFT可以顯著的降低運算復雜度。對于常用的基 2FFT和 IFFT運算來說，復數(shù)乘法的次數(shù)僅僅為 ? ? ? ?NN 2log2 。舉個簡單的例子， 假設 N=16，DFT和 FFT所需要的復數(shù)乘法數(shù)量分別是 256次和 32次。而且隨著N的增大，這種差距會越來越大， FFT的優(yōu)勢會更加明顯 [7]。 對于子載波數(shù)量非常大的 OFDM系統(tǒng)來說，可以進一步采用基 4的 FFT算法。在基 4的 FFT運算中，只存在于 {1， 1,j， j}的相乘運算，因此不需要采用完整的乘法器來實施這種乘法，只需要通過簡單地加、減以及交換實部和虛部的運算來實現(xiàn)這種乘法。在基 4算法中， FFT變換可以被分為多個 4點的 FFT變換，這樣就只需要在兩個級別之間執(zhí)行完整的乘法操作。因此， N點的基4FFT運算中只需要執(zhí)行 ? ? ? ?2log8/3 2 ?NN 次復數(shù)乘法或相位選轉 ,以及 NN 2log 次復數(shù)加法。例如在 64點的 FFT中，需要計算 96次復數(shù)乘法和 384次復數(shù)加法，換句話說，計算每個樣值所需要的乘法和加法次數(shù)分別為 6次。 傅立葉變換的過采樣 在實際應用中， 對一個 OFDM 符號進行 N 次采樣， 或者 N 點 IFFT 運算所得到的 N 個輸出樣值往往不能真正的反映連燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 26 續(xù) OFDM 符號的變化特性，其原因在于：由于沒有使用過采樣， 當這些樣值點被送到模 /數(shù)轉換器 (A/D)時，就有可能導致生成偽信號， 這是系統(tǒng)所不允許的。 這種偽信號的表現(xiàn)就是， 當以低于信號中最高頻率的兩倍的頻率將進行采樣時， 即當采樣值被還原之后， 信號中將不再含有原信號中的高頻成分， 呈現(xiàn)出虛假的低頻信號。 因此針對這種為信號現(xiàn)象， 一般都需要 對 OFDM 符號進行過采樣，即在原有的采樣點之間添加一些采樣點，構成 pN(p 為整數(shù) )個采樣值。這種過采樣的實施也可以通過利用 IFFT/FFT 的方法實現(xiàn)，實施 IFFT 運算時，需要在原始的 N 個輸入值中間添加 (p1)N 個零，而實施 FFT 運算時，需要在原始的 N 個輸入值后面添加 (p1)N 個零。 過采樣實質上是一個以計算量的開銷換取精確度增加的技術。當根據(jù)計算得知，所需要的子載波數(shù)并不是 2 的整數(shù)次冪時，需要補充零子載波，這些子載波就是按照上面的方式補充在最中間的。 同時， 進過比較可以發(fā)現(xiàn)， 在相同信噪 比的情況下， 過采樣下的誤碼率要比沒有過采樣的情況下低。 循環(huán)前綴 我們假設滿足奈奎斯特抽樣定理 [5]的離散信道模型如圖。 圖 離散記憶信道 其中kmkMm mkkkk nxhnhxy ????? ??? 0設輸入的某個符號塊序列，則其對應得輸出用矩陣形式表示 ? ?,..., 11 ??? Nkkk xxx 則其對應得 kh kx kn ky 第 2章 OFDM基本原理 27 輸出用矩陣形式表示如下。 ????????????????????????????????????????????????????????????11111010101011. . .00. . . .. . .000000. . .0. . .NkkkmnkkkmmmNkkknnnxxxhhhhhhhhhhhyyy (28) 由于信道存在記憶性，結 果導致輸出塊序列 ? ?11, ,... ??? Nkkk yyy 不僅與當前塊的輸入關系有關， 還與上一個塊的最后 M個輸入有關，這就產生了碼間干擾。解決這個問題的方法有兩種。第一種就是加入保護間隔，即在每 N點數(shù)據(jù)塊前加入 M個 0，這樣就得到了一個 M+N點數(shù)據(jù)塊，如圖 。 圖 保護間隔 按照這樣的方法合適的選取保護間隔的長度可以消除碼間干擾，然而在這種情況下，由于多徑傳播的影響，則會產生信道間干擾 ICI，即子載波間的正交性會遭到破壞，不同 的子載波之間產生干擾。由于每個 OFDM符號中都包括所有的非零子載波信號，而且也同時會出現(xiàn)該 OFDM符號的時延信號。這樣的話，在FFT運算長度內，第一個子載波與帶有時延的第二個子載波之間的周期個數(shù)之差不再是整數(shù)，所以當接收機解調第一個載波時，第二個子載波會對第一個子載波造成干擾。同理，當接收機解調1,210 ,......, ??? NNmN xxxxx N 點數(shù)據(jù)塊 0， 0， … 0 1,210 ,......, ??? NNmN xxxxx 保護間隔 共 M 個 0 N+M 個數(shù)據(jù) 塊 燕山大學本科生畢業(yè)設計（論文） 28 第二個載波時，第一個子載波會對第二個子載波造成干擾。 圖 給出了由于多徑的影響，空閑保護間隔對子載波之間造成的干擾，通過觀察可以清晰地的看出帶有時延的第二子載波因為與第一子載波相隔并非整個周期，第二子載波對 第一子載波會帶來 I