【導(dǎo)讀】的研究已經(jīng)達(dá)到了相當(dāng)成熟的地步。術(shù)用程序?qū)崿F(xiàn)了該算法；文中簡(jiǎn)要介紹了編程思路，提取了程序中的關(guān)鍵代碼，用已經(jīng)實(shí)現(xiàn)的PSO程序?qū)θ齻€(gè)經(jīng)典的測(cè)試函數(shù)進(jìn)行了測(cè)試作為本文的主要結(jié)論。

　　

【正文】 ) ? ? ? ?，位置 Y 方向相差 ，均在誤差允許范圍內(nèi)，故我們認(rèn)為在二維情況下用 PSO 算法解函數(shù) Rastrigrin 是可取的。 圖 Rastrigrin 函數(shù)測(cè)試一 需要指出的是， 在粒子數(shù)量不多的時(shí)候，位置會(huì)稍微有些偏差， 一般取 2040后效果就會(huì)很好。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 4 基于 PSO 算法的函數(shù)優(yōu)化 21 圖 Rastrigrin 函數(shù)測(cè)試二 三維（更高維）情況在 MFC 中不好顯示，故我們用程序把三維情況運(yùn)行產(chǎn)生的數(shù)據(jù)保存于 TXT 文檔中，并用 MATLAB 對(duì)其圖形 化，其結(jié)果如圖 所示。 020040060080002004006008000200400600800xR a s t r i g r i n 函數(shù)三維情況時(shí)粒子位置圖yz 圖 Rastrigrin 函數(shù)三維情況 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 4 基于 PSO 算法的函數(shù)優(yōu)化 22 其中 每 條連續(xù)的線表示一個(gè)粒子在三維空間中的一條運(yùn)動(dòng)軌跡。其最小值m in ( ) 19 .6 68 01 8fx ? ， 最小值 位置 (316 201 201)， ， 。 2． Rosenbrock 函數(shù)，也叫香蕉函數(shù)（ Banana ） 2211( ) (1 0 0 ( ) ( 1 ) )ni i iif x x x x??? ? ? ?? (4. 9) 與對(duì) Rastrigrin 函數(shù)一樣，對(duì) Rosenbrock 作平移處理，得式 。 2211( ) ( 1 0 0 ( 2 0 0 ) ( 1 2 0 0 ) )ni i iif x x x x??? ? ? ? ? ?? (4. 10) 二維情況下求得結(jié)果如圖 所示。 圖 二維 Rosenbrock 函數(shù) 優(yōu)化 效果圖 三維情況如圖 所示。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 4 基于 PSO 算法的函數(shù)優(yōu)化 23 020040060080002004006008000200400600800xR o s e n b r o c k （香蕉）函數(shù)三維情況粒子位置圖yz 圖 Rosenbrock 函數(shù)三維情況 其中每條連續(xù)的線表示一個(gè)粒子在三維空間中的一條運(yùn)動(dòng)軌跡。其最小值 st val ue ? ， 最小值 位置 gb e st po st i on =( 50 2, 30 2, 10 3) 3． Schaffe 函數(shù) 2 2 22 2 2( s in ) 0 . 5( ) 0 . 5 (1 . 0 0 . 0 0 1 ( ) )xyfx xy???? ?? (4. 11) 平移后的函數(shù)。 2 2 22 2 2( s in ( 2 0 0 ) ( 2 0 0 ) ) 0 . 5( ) 0 . 5 ( 1 . 0 0 . 0 0 1 ( ( 2 0 0 ) ( 2 0 0 ) ) )xyfx xy? ? ? ??? ? ? ? ? (4. 12) 用程序優(yōu)化的 情況如圖 所示。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 4 基于 PSO 算法的函數(shù)優(yōu)化 24 圖 Schaffe 函數(shù) 優(yōu)化 情況 小 結(jié) PSO 最直接的應(yīng)用就是多元函數(shù)的優(yōu)化問(wèn)題，包括帶約束的優(yōu)化問(wèn)題。如果所討論的函數(shù)受到嚴(yán)重的噪音干擾而呈現(xiàn)非常不規(guī)則的形狀，同時(shí) 所求的不一定是精確的最優(yōu)值，則 PSO 算法能得到很好的應(yīng)用。 PSO 算法與演化規(guī)劃 (EP)很相似。然而，在每一代， PSO 算法中的每個(gè)微粒只朝一些根據(jù)群體的經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為是好的方向飛行，而不像在演化規(guī)劃中可通過(guò)一個(gè)隨機(jī)函數(shù)變異到任何方向。也就是說(shuō)， PSO 算法執(zhí)行 一種有“意識(shí) (Conscience)”的變異。從理論上講，演化規(guī)劃具有更多的機(jī)會(huì)在優(yōu)化 點(diǎn)附近開(kāi)發(fā)，而 PSO 則有更多的機(jī)會(huì)更快地飛到有更好解的區(qū)域，如果“意識(shí)”能提供有用的信息。 PSO 基本都能更快地達(dá)到全局優(yōu)值， PSO 基本不 受問(wèn)題峰數(shù)增加的影響，受問(wèn)題維數(shù)的影 響也很小。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 5 結(jié)論 25 5 結(jié) 論 PS0 算法是一種相當(dāng)簡(jiǎn)單的算法，只需很少的代碼和參數(shù)，但在各種問(wèn)題的求解與應(yīng)用中卻展現(xiàn)了它的特點(diǎn)和魅力。該算法為人們提供了如下一種思路 ：使智慧出現(xiàn)而不是努力強(qiáng)迫它；模擬自然而不是力圖控制它；尋求使事情簡(jiǎn)單化而不是讓它復(fù)雜。 本文在對(duì)標(biāo)準(zhǔn)微粒群算法進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上用 C++語(yǔ)言編程實(shí)現(xiàn)了其算法。對(duì)三個(gè)測(cè)試函數(shù)分別用程序進(jìn)行測(cè)試，結(jié)果表明微粒群算法的正確性和它在函數(shù)優(yōu)化方面優(yōu)點(diǎn)。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 致謝 26 致 謝 在論文的書(shū)寫(xiě)過(guò)程中胡小兵老師給了我很大的幫助， 感謝胡小兵老師的悉心指導(dǎo) 。 胡老師 淵博的學(xué)識(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度、敏銳的學(xué)術(shù)思想、高尚的為師品德無(wú)時(shí)無(wú)刻不在影響著我，使我受益匪淺。在此謹(jǐn)向?qū)熤乱宰钪孕牡母兄x。 感謝陳世林同學(xué)提供電腦，讓我能順利完成論文的書(shū)寫(xiě)。 重慶大學(xué)本科學(xué)生畢業(yè)設(shè)計(jì) （論文） 參考文獻(xiàn) 27 參 考 文 獻(xiàn) [1] KENNEDY J, EBERHART, R. 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