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2024-10-15 10:59本頁面
【正文】 和乘法運算，對于減法和除法必須轉(zhuǎn)化為加法和乘法來運算，千萬不能把等式的減、算術平均數(shù)與幾何平均數(shù)若a、b∈R，那么a＋b≥2ab（當且僅當a=b時取等號）通常稱為重要不等式．兩正數(shù)a，b的算術平22均數(shù)，幾何平均數(shù)，平方平均數(shù)，調(diào)和平均數(shù)的大小關系為H≤G≤A≤Q（等號當且僅當a=b時取得），可以比較大小，證明不等式，求最值．基本不等式有：①，；②，；③，；④，；⑤，；⑥，.例已知a，b，c都是正數(shù)，且a＋b＋c=1，求證：[分析與解答] 分析：在不等式證明中，幾個正數(shù)的和為1，常常作為條件出現(xiàn)在題設，這時用好這個“1”：（1）∵ a＋b＋c=1，且a＋b＋c∈R.＋＋（2）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.（3）∵ a，b，c∈R且a＋b＋c=1.＋小結：以上各小題在證題過程中，或是將分子的1看作a＋b＋c，然后拆項，或是將原代數(shù)式乘以一個值為1 的因式（a＋b＋c）以利用整理變形，這些常用的“1”：①當成立； ③若時，不等式為定值，不等式即為成立； ②當且僅當，當且僅當時，不等式時，有最小值中，“等號”；④若為定值，不等式即為，當且僅當時，有最大值；注：以上簡稱“和小積大”；有否最值的關鍵為是否有定值，且當時，已知a，b為正數(shù)，且，求的最大值以及達到最大值時a，b的值.[分析與解答] 分析：，結論的最大值，所以必須把結論中a進入根號內(nèi)，即是用條件的第一步，而條件中的的b系數(shù)為，還得繼續(xù)變換結論解析式的形式，即：，：∵a，即時取等號.∴ 當時，的最大值為點評：在求解過程中，不要急于運用均值不等式，使解答陷入僵局．例如圖所示，為處理含有某種雜質(zhì)的污水，要制造一底寬為2米的無蓋長方體沉淀箱，污水從A孔流入，經(jīng)沉淀后從B孔流出，設箱體的長度為a米，高度為b米，已知流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)與a，b的乘積ab成反比，現(xiàn)有制箱材料60平方米，問當a，b各為多少米時，經(jīng)沉淀后流出的水中該雜質(zhì)的質(zhì)量分數(shù)最?。ˋ、B孔的面積忽略不計）[分析與解答] 析：先由面積列出a，b的方程，由題意將問題轉(zhuǎn)化為使ab取最大值時a、：依題意，即所求的a， 4b＋2ab＋2a=60（a0，b0）即 a＋2b＋ab=30（a0，b0）當且僅當a=2b時，上式取等號.第四篇：課外拓展九年級（上）科學第三章第5節(jié) 物體的內(nèi)能班級 學號 姓名【閱讀與思考】大型飛機在空中飛行時，為了使機艙內(nèi)空氣清新，必須用空氣壓縮機把空氣從艙外壓進來。雖然艙外空氣溫度一般低于零下40℃，但壓縮機把空氣壓入艙內(nèi)過程中，氣體的溫度可達50℃以上，其原因是 對 做功，使 能轉(zhuǎn)化為 能。為了確保艙內(nèi)氣溫適宜，飛機上同時還使用空調(diào)，空調(diào)的作用是（填降溫或升溫）。如果高壓機艙出現(xiàn)裂縫，在高壓氣體向外噴射的過程中，艙內(nèi)氣體的溫度將（下降或升高），原因是?；鸺l(fā)動機工作時，燃料在氧化劑的作用下在燃燒室里燃燒，產(chǎn)生高溫燃氣，燃氣通過噴管向后高速噴出，對火箭產(chǎn)生推力，把火箭發(fā)射出去。請分析火箭發(fā)射過程中的能量轉(zhuǎn)化?！菊n外拓展】熱機是一種重要的動力機械?，F(xiàn)代的各種交通工具，如汽車、火車、飛機、火箭等都是以熱機作動力的?；鹆Πl(fā)電設備也主要是利用熱機做動力。燃料直接在發(fā)動機氣缸內(nèi)燃燒產(chǎn)生動力的熱機，叫內(nèi)燃機。常用的有汽油機和柴油機。請你課外通過查找資料了解汽油機和柴油機是什么時候又是怎樣點火的？有這樣一道駕駛員考試題：“壓縮氣體遇燃燒、爆炸等險情時，應向氣瓶覆蓋沙土，并及時將氣瓶移出危險區(qū)域?！闭埬闩袛噙@種做法是否正確，如若不對，請說明正確的救險方法。請你設計一款新型打氣筒使它能達到括號內(nèi)的一個或多個目的（使用更方便、更輕便、更牢固、使用壽命更長、效率更高、能顯示氣壓、功能更多）第五篇：課外拓展數(shù)學家韋達韋達定理簡史法國數(shù)學家韋達最早發(fā)現(xiàn)代數(shù)方程的根與系數(shù)之間存在著關系。他不僅發(fā)現(xiàn)了一元二次方程的根與系數(shù)之間的關系，而且發(fā)現(xiàn)了一元n次方程的根與系數(shù)的關系：如果一元n次方程anxn+an1xn1+…+a1x+a0=0的n個根是x1, x2, …, xn, 那么人們?yōu)榱思o念他，把這個關系稱為韋達定理。課本上講的一元二次方程根與系數(shù)的關系，就是上述定理在n=2時的情況。韋達，(Fran?ois Vi232。te,15401603)1540年生于法國普瓦圖地區(qū)[Poitou,今旺代省的豐特奈勒孔特()]。1603年12月13日卒于巴黎。韋達是法國十六世紀最有影響的數(shù)學家之一。《分析方法入門》是韋達最重要的代數(shù)著作，他引入字母來表示量，并將這種代數(shù)稱為“類的運算”以此區(qū)別于用來確定數(shù)目的“數(shù)的運算”。當韋達提出類的運算與數(shù)的運算的區(qū)別時，就已規(guī)定了代數(shù)與算術的分界。這樣，代數(shù)就成為研究一般的類和方程的學問，這種革新被認為是數(shù)學史上的重要進步，它為代數(shù)學的發(fā)展開辟了道路，因此韋達被西方稱為“代數(shù)學之父”。他對數(shù)學貢獻很大，而其中一成就是記載了著名的韋達定理，即方程的根與系數(shù)的關系式。
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