【正文】 一元二次方程，但是三種方法都體現(xiàn)了降次的基本思想.五、目標檢測設(shè)計解下列方程1.【設(shè)計意圖】利用提取公因式法解方程.2.【設(shè)計意圖】利用平方差公式解方程.3.【設(shè)計意圖】利用因式分解法不適合的方程可選擇用公式法或配方法解決.4.【設(shè)計意圖】選用適當?shù)姆椒ń夥匠?分解因式教學設(shè)計5教學準備教學目標知識與能力1．了解多項式公因式的意義，初步會用提公因式法分解因式；2．通過找公因式，培養(yǎng)觀察能力．過程與方法1．了解因式分解的概念，以及因式分解與整式乘法的關(guān)系；2．了解公因式概念和提取公因式的方法；會用提取公因式法分解因式．情感態(tài)度與價值觀1．在探索提公因式法分解因式的過程中學會逆向思維，滲透化歸的思想方法；2．培養(yǎng)觀察、聯(lián)想能力，進一步了解換元的思想方法；教學重難點重點：能觀察出多項式的公因式，并根據(jù)分配律把公因式提出來．難點： 識別多項式的公因式．教學過程一、新課導入請同學們想一想？993－99能被100整除嗎？解法一：993－99=970299－99=970200解法二：993－99=99（992－1）=99（99＋1）（99－1）=1009998=970200（1）已知：x=5，ab=3，求ax2bx2的值．（2）已知：a=101，b=99，求a2b2的值．你能說說算得快的原因嗎？解：（1） ax2bx2=x2（a－b）=253=75．（2） a2b2=（a＋b）（a－b）=（101＋99）（101－99）=400二、新知探究做一做：計算下列各式：①3x(x2)= __3x26x②m(a+b+c)= ma+mb+mc③(m+4)(m4)= m216④(x2)2= x24x+4⑤a(a+1)(a1)= a3a根據(jù)左面的算式填空：①3x26x=(_3x__)(_x2__)②ma+mb+mc=(_m_)(a+b+c_)③m216=(_m+4)(m4_)④x24x+4=(x2)2⑤a3a=(a)(a+1)(a1)左邊一組的變形是什么運算？右邊的變形與這種運算有什么不同？右邊變形的結(jié)果有什么共同的特點？總結(jié)： 把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．整式乘法 因式分解與整式乘法是互逆過程 因式分解在am＋bm=m(a+b)中，m叫做多項式各項的公因式．公因式：即每個單項式都含有的相同的因式．提公因式法：如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．確定公因式的方法：（1）公因式的系數(shù)是多項式各項系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取多項式各項中都含有的相同的字母；（3）相同字母的指數(shù)取各項中最小的一個，即最低次冪．三、例題分析例1 把12a4b3+16a2b3c2分解因式．解：12a4b3+16a2b3c2=4a2b33a2+ 4a2b3 4c2= 4a2b3 (3a2 + 4c2)提公因式后，另一個因式：①項數(shù)應(yīng)與原多項式的項數(shù)一樣；②不再含有公因式．例2 把2ac(b+2c) (b+2c)分解因式．解：2ac(b+2c) －(b+2c)= (b+2c)(2ac1)公因式可以是數(shù)字、字母，也可以是單項式，還可以是多項式．例3 把－x3＋x2－x分解因式．解：原式＝－(x3－x2＋x)＝－x(x2－x＋1)多項式的第一項是系數(shù)為負數(shù)的項，一般地，應(yīng)提出負系數(shù)的公因式．但應(yīng)注意，這時留在括號內(nèi)的每一項的符號都要改變，且最后一項“－x”提出時，應(yīng)留有一項“＋1”，而不能錯解為－x(x2－x)．四、當堂訓練1．（1）9x3y3－12x2y＋18xy3中各項的公因式是 3xy_.（2）5x2－25x的公因式為 5x .（3）－2ab2＋4a2b3的公因式為2ab2.（4）多項式x2－1與(x－1)2的公因式是x1．2．如果(x+y)(x2xy+y2)(x+y)xy有公因式(x+y)，那么另外的因式是 (xy)2課后小結(jié)1．分解因式把一個多項式分解成幾個整式的積的形式，叫做分解因式，分解因式和整式乘法互為逆運算．2．確定公因式的方法一看系數(shù) 二看字母 三看指數(shù)3．提公因式法分解因式步驟（分兩步）第一步 找出公因式；第二步 提公因式.4．用提公因式法分解因式應(yīng)注意的問題（1）公因式要提盡；（2）某一項全部提出時，這一項除以公因式時的商是1，這個1不能漏掉；（3）多項式的首項取正號．板書一、因式分解把一個多項式化成了幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式．二、提公因式法如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成乘積的形式．這種分解因式的方法叫做提公因式法．a(chǎn)m＋bm=m(a+b)二、例題分析例例例三、當堂訓練分解因式教學設(shè)計6一、設(shè)計思想本節(jié)課是圍繞“引導學生有效預(yù)習”的課題設(shè)計的，通過預(yù)設(shè)的問題引發(fā)學生思考，在學生的預(yù)習基礎(chǔ)上回答相關(guān)的問題，產(chǎn)生對整式的乘法、提公因式法和公式法的對比。讓學生充分自主的對知識產(chǎn)生探究，同時利用數(shù)形結(jié)合的思想驗證平方差公式；再通過質(zhì)疑的方式加深對平方差公式結(jié)構(gòu)特征的認識，有助于讓學生在應(yīng)用平方差公式行分解因式時注意到它的前提條件；通過例題練習的鞏固，讓學生把握教材，吃透教材，讓學生更加熟練、準確，起到強化、鞏固的作用，讓學生領(lǐng)會換元的思想，達到初步發(fā)展學生綜合應(yīng)用的能力。二、教材分析本節(jié)課是運用提公因式法后公式法的第一課時——用平方差公式法分解因式。它是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，它是解高次方程的基礎(chǔ)，在教材中具有重要的地位。在教材的處理上以學生的自主探索為主，在原有用平方差公式進行整式乘法計算的知識的基礎(chǔ)上充分認識分解因式。明確因式分解是乘法公式的一種恒等變形，讓學生學會合情推理的能力，同時也培養(yǎng)了學生愛思考，善交流的良好學習慣。三、學情分析本課程所教授的學生程度相對較好，學生已經(jīng)學習了乘法公式中的平方差公式，本節(jié)課是整式乘法的平方差公式的逆向應(yīng)用，學生在前一階段的學習中掌握效果較好，為本節(jié)課的教學奠定了良好的基礎(chǔ)。同時初二的數(shù)學教學以“引導學生有效預(yù)習”為小課題，學生已經(jīng)建立較好的預(yù)習習慣，為本節(jié)課的難點突破提供了先決條件。但是學生的預(yù)習與課堂的學習仍需要教師的合理引導和有效掌握，對一些相對落后的學生來說應(yīng)注重突出重點，分析透徹，所以在教學時充分考慮到學生已經(jīng)掌握平方差公式的前提，通過問題引發(fā)學生思考，提高學生興趣入手，培養(yǎng)學生的自主探索，合作交流的能力，在輕松的氛圍中完成教學任務(wù)，從而增強學好數(shù)學的愿望與信心四、教學目標（一）知識與技能1．掌握運用平方差公式分解因式的方法。2．掌握提公因式法、平方差公式分解因式的綜合應(yīng)用。（二）過程與方法1．經(jīng)歷探究分解因式方法的過程，體會整式乘法與分解因式之間的聯(lián)系。2．通過乘法公式：(a+b)(ab)=a2b2逆向變形，進一步發(fā)展觀察、歸納、類比、概括等能力，發(fā)展有條理地思考及語言表達能力。3．通過活動4，將高次偶數(shù)指數(shù)向下次指數(shù)的轉(zhuǎn)達化，培養(yǎng)學生的化歸思想。4．通過活動1，發(fā)現(xiàn)并歸納出因式分解的又一方法：逆用整式乘法的平方差公式，得到a2b2 =(a+b)(ab)。5．通過活動4，讓學生自己發(fā)現(xiàn)問題，提出問題，然后解決問題，體會在解決問題的過程中與他人合作的重要性。（三）情感與態(tài)度1．通過探究平方差公式，讓學生獲得成功的體驗，鍛煉克服困難的意志，建立自己信心。分解因式教學設(shè)計7因式分解是初中代數(shù)的重要內(nèi)容，因其分解方法較多，題型變化較大，教學有一定難度。轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學的重要解題思想，對于靈活較大的題型進行因式分解，應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，有章可循，易于理解掌握，能收到較好的效果。因式分解的基本方法是：提取公因式法、應(yīng)用公式法、十字相乘法。對于結(jié)構(gòu)比較簡單的題型可直接應(yīng)用它們來進行因式分解，學生能夠容易掌握與應(yīng)用。但對于分組分解法、折項、添項法就有些把握不住，應(yīng)用轉(zhuǎn)化就思想就能起到關(guān)鍵的作用。分組分解法實質(zhì)是一種手段，通過分組，每組采用三種基本方法進行因式分解，從而達到分組的目的，這就利用了轉(zhuǎn)換思想?？聪旅鎺桌豪?a2+2ab+2ac+bc解:原式 =（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分組后，每組提出公因式后，產(chǎn)生新的公因式能夠繼續(xù)分解因式，從而達到分解目的。例4a24ab22b解:原式=(4a2b2)(4a+2b)=(2a+b)(2ab)2(2a+b)=(2a+b)(2ab2)按“二、二”分組，每組應(yīng)用提公因式法，或用平方差公式，從而繼續(xù)分解因式。例x2y2+z22xz解:原式=(x22xz+z2)y2=(xz2)y2=(x+yz)(xyz)四項式按“三一”分組，使三項一組應(yīng)用完全平方式，再應(yīng)用平方差進行因式分解。對于五項式一般可采用“三二”分組。三項這一組可采用提公因式法、完全平方式或十字相乘法，二項這一組可采用提公因式法或平方差公式分解，因此變化性較大。例x24xy+4y2x+2y解:原式=(x24xy+4y2)(x2y)=(x2y)2(x2y)=(x2y)(x2y1)例a2b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)(b22b+1)=(a+2)2(b1)2=(a+2+b1)(a+2b+1)=(a+b+1)(ab+3)對于六項式可進行“二、二、二”分組，“三、三”分組，或“三、二、一”分組。例ax2axy+bx2bxycx2+cxy①解:原式=(ax2axy)+(bx2bxy)(cx2cxy)=ax(xy)+bx(xy)cx(xy)=(xy)(ax+bxcx)=x(xy)(a+bc)②解:原式=(ax2+bx2cx2)(axy+bxycxy)=x2(a+bc)xy(a+bc)=x(xy)(a+bc)例x22xy+y2+2x2y+1解:原式=(x22xy+y2)+(2x2y)+1=(xy)2+2(xy)+1=(xy+1)2對于折項、添項法也可轉(zhuǎn)化成這三種基本的方法來進行因式分解。例x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)4x2y2=(x2+2y2)24x2y2=(x2+2xy+2y2)(x22xy+2y2)例x423x2+1解:原式=x4+2x2+125x2=(x2+1)225x2=(x25x+1)(x2+5x+1)又如x37x6可用折項、添項多種方法分解因式:⑴x37x6=(x3x)(6x+6)⑵x37x6=(x34x)(3x+6)⑶x37x6=(x3+2x2+x)(2x2+8x+6)⑷x37x6=(x36x27x)+(6x26)只有掌握好三種基本的因式分解方法，才能應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想處理靈活性較大、技巧性較強的題型。分解因式教學設(shè)計8【設(shè)計主題】本微課選自人教版八年級，教學內(nèi)容是讓學生復習因式分解基本方法。本微課通過典型例題，從提取公因式，到完全平方公式，平方差公式，層層遞進，讓學生能夠通過本微課，學會如何進行多項式的因式分解，總結(jié)出相應(yīng)的規(guī)律。最后練習進行檢測，達到掌握因式分解法的基本方法。【教學背景】：授課對象為八年級上的學生，以前學習多項式運算，現(xiàn)在進行它的相逆過程。對部分學生有一定難度。：為了讓學生能夠通過本微課掌握因式分解基本方法，通過相應(yīng)的變形整理達到可以提取公因式和運用公式法進行因式分解。超過四項的多項式是學生學習難點，如何進行分組是關(guān)鍵?！窘虒W目標】；；?！緦W習任務(wù)】通過例題一鞏固提取公因式進行因式分解；通過例題二鞏固應(yīng)用公式法進行因式分解，并要求每個因式不能再進行因式分解為止；歸納總結(jié)因式分解方法：一提，二套，三分組，四要分解到各個因式不能再進行因式分解為止注意事項：兩點舉一反三，鞏固練習對各題進行講解，達到學習目的?！窘虒W小結(jié)】通過本微課，學生能夠?qū)σ蚴椒纸庵R進行歸納總結(jié)并運用此方法來解決問題。對學生因式分解由易到難，并重點對分組進行大量的練習，以達到知識技能的提升。學生在課后還需要通過練習加以鞏固復習，才能做到應(yīng)用分組，提取公因式，應(yīng)用公式法進行因式分解。微練習一、填空題計算3103104=_________分解因式x3yx2y2+2xy3=xy(_________)分解因式–9a2+=________分解因式4x24xy+y2=_________分解因式x25y+xy5x=__________當k=_______時，二次三項式x2kx+12分解因式的結(jié)果是(x4)(x3)分解因式x2+3x4=________已知矩形一邊長是x+5，面積為x2+12x+35,則另一邊長是_________若a+b=4,ab=,則a2+b2=_________化簡1+x+x(1+x)+x(1+x)2+…+x(1+x)1995=________二、選擇題下列各式從左到右的變形，是因式分解的是A、m(a+b)=ma+mbB、ma+mb+1=m(a+b)+1C、(a+3)(a2)=a2+a6D、x21=(x+1)(x1)若y22my+1是一個完全平方式，則m的值是()