華師大版數(shù)學(xué)八下正方形的判定同步測試-資料下載頁
2024-12-02 23:30本頁面
【導(dǎo)讀】6．如圖3所示，正方形ABCD的邊長為4，E為BC上一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，AF=2，AF與DE是否垂直？邊形是菱形，對角線相等的平行四邊形是矩形，既是菱形又是矩形的四邊形一定是正方形，點(diǎn)撥：還可添加△ABC是等腰三角形且四邊形ADEF是矩形或∠BAC=90°且四邊形ADEF. 在Rt△BAD中，由勾股定理得AD2+AB2=BD2，即22+22=BD2，所以BD=22cm，所以BE=BD=22，6．17點(diǎn)撥：如圖所示，作F關(guān)于AC的對稱點(diǎn)G．連結(jié)EG交AC于P，在Rt△GHE中，HE=4，HG=AG-AH=AF-BE=1，所以GE=2241?EO與FO的長度相等嗎？若要使四邊形AECF成為正方形，則∠ACB的度數(shù)應(yīng)為多大？個正方形重疊部分的面積大小有什么規(guī)律？，an，請求出a2，a3，a4的值．。在△DAE與△CDF中，∠1=∠3，∠AED=∠DFC=90°，AD=CD，又因?yàn)镾F∥AE，AS=SD，所以EF=DF，在Rt△AED中，由勾股定理，得AE2+DE2=AD2，即2+2=AD2，
【正文】 義，平行四邊形、矩形、正方形的判定等知識點(diǎn)．在問題中，三問是層層遞進(jìn)的，對于理解和掌握矩形、正方形的判別是大有好 處的． 三、 3．解：方案一：連結(jié)兩條對角線，將正方形分為四個等腰直角三角形， 如 圖（ 1）所示．方案二：連結(jié)正方形兩組對邊的中點(diǎn)，將正方形分為四個小正方形， 如 圖（ 2）所示．方案三：連結(jié) AC， BD交于點(diǎn) O，過點(diǎn) O 作 EG 交 AB 于 E，交 CD于 G， 過點(diǎn) O作 FH⊥EG ，交AD 于 H，交 BC 于 F． 如 圖（ 3）所示． 點(diǎn)撥： 若利用旋轉(zhuǎn)變換本題不難解釋，以四份中的一份為基本圖形繞點(diǎn) O依次旋轉(zhuǎn) 90176。 ， 180176。 ， 270176。 前后圖形共同組成的正方形． 四、 4． 10 五、 探究學(xué)習(xí) 1．解：規(guī)律：重疊部分的面積總等 于 14 ． 理由：因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形， 所以 OB=OC， ∠OBE=∠OCF=45176。 ， ∠BOC=∠EOF=90176。 ． 所以 ∠BOC ∠BOF=∠EOF ∠BOF ，即 ∠BOE=∠COF ． 所以 △ BOE≌△ COF，所以 S△ BOE=S△ COF， 所以兩正方形重疊部分的面積 =S△ BOC=14 S 正方形 ABCD=14 ． 所以當(dāng)正方形 A′B′C′D′ 繞 O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時，兩正方 形重疊部分的面積不變，總是 14 ． 點(diǎn)撥：先利用旋轉(zhuǎn)變換，當(dāng) OA′ ， OC′ 分別經(jīng)過點(diǎn) B， C時，重疊部分為 △BOC ，由此猜想重疊部分面積為 14，然后再進(jìn)行說明． 2．（ 1）證明：因?yàn)?AB=AC，所以 ∠B=∠C ． 因?yàn)?∠BED=∠CFD=90176。 ， BD=CD， 所以 △BDE≌△CDF ，所以 DE=DF． （ 2）解： ∠A=90176。 ，四邊形 AFDE是平行四邊形． 點(diǎn)撥：（ 2）的方法很多，如 ∠B=45176。 ， 或 BC= 2 AB，或 DE⊥DF ，或 F 為 AC 中點(diǎn)，或DF∥AB 等． 3．解：（ 1）因?yàn)樗倪呅?ABCD是正方形，所以 AB=BC=1， ∠B=90176。 ， 所以在 Rt△ABC 中， AC= 2 2 2 211AB BC? ? ?= 2 ， 同理， AE=2， EH=2 2 ， … ，即 a2= 2 ， a3=2， a4=2 2 ． （ 2） an=（ 2 ） n1（ n 為正整數(shù)）．
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